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第三章 §3.7 利用导数研究函数的零点-【北师大版】2025年高考数学大一轮复习（课件+讲义+练习）
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函数零点问题在高考中占有很重要的地位，主要涉及判断函数零点的个数或范围.高考常考查三次函数与复合函数的零点问题，以及函数零点与其他知识的交汇问题，一般作为解答题的压轴题出现.
题型一 利用函数性质研究函数的零点
例1 (2023·辽宁实验中学模拟)已知函数f(x)＝excs x.
由题得f′(x)＝ex(cs x－sin x)
则h′(x)＝a(cs x－xsin x)，令φ(x)＝cs x－xsin x，
当x∈(0，x0)时，φ(x)>0，即h′(x)>0，h(x)在区间(0，x0)上单调递增；
利用函数性质研究函数的零点，主要是根据函数的单调性、奇偶性、最值或极值的符号确定函数零点的个数，此类问题在求解过程中可以通过数形结合的方法确定函数存在零点的条件.
跟踪训练1 (2023·芜湖模拟)已知函数f(x)＝ax＋(a－1)ln x＋ －2，a∈R.(1)讨论f(x)的单调性；
若a≤0，则f′(x)0，得1≤x
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