第三章　培优点4　切(割)线放缩-【北师大版】2025年高考数学大一轮复习（课件+讲义+练习）

这是一份第三章　培优点4　切(割)线放缩-【北师大版】2025年高考数学大一轮复习（课件+讲义+练习），文件包含第三章培优点4切割线放缩-北师大版2025数学大一轮复习课件pptx、第三章培优点4切割线放缩-北师大版2025数学大一轮复习讲义教师版docx、第三章培优点4切割线放缩-北师大版2025数学大一轮复习讲义学生版docx等3份课件配套教学资源，其中PPT共43页， 欢迎下载使用。
在高考压轴题中，经常考查与导数有关的不等式问题，这些问题可以用常规方法求解，也可以用切线不等式进行放缩.导数切线放缩法是一种非常实用的数学方法，它可以帮助我们更好地理解函数的性质和变化规律，更能使问题简单化，利用切线不等式进行求解，能起到事半功倍的效果.导数方法证明不等式中，最常见的是ex和ln x与其他代数式结合的问题，对于这类问题，可以考虑先对ex和ln x进行放缩，使问题简化，简化后再构建函数进行证明.常见的放缩公式如下：(1)ex≥1＋x，当且仅当x＝0时取等号；(2)ln x≤x－1，当且仅当x＝1时取等号.
常见的切线放缩：∀x∈R都有ex≥x＋1.当x>－1时，ln(x＋1)≤x.当x>0时，x>sin x；当xln x＋2.不妨设h(x)＝ex－(x＋1)，则h′(x)＝ex－1，h′(0)＝0，当x0，h(x)单调递增，因此h(x)≥h(0)＝0，ex－(x＋1)≥0恒成立.令m(x)＝ln x－x＋1，x>0，
当01时，m′(x)0恒成立(等号成立的条件不一致，故舍去)，即ex>ln x＋2.从而不等式得证.
f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝ln x.令f′(x)>0，得x>1；令f′(x)