九年级上学期第一次月考数学试题 (23)

这是一份九年级上学期第一次月考数学试题 (23)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 如果关于的一元二次方程的一个根是，则常数的值为（ ）
A B. C. D.
3. 用配方法解关于的一元二次方程，配方正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 一元二次方程4x2+1＝4x的根的情况是（ ）
A. 没有实数根B. 只有一个实数根
C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根
5. 下列抛物线的顶点坐标为（0，1）的是（ ）
A. B. C. D.
6. 关于x的一元二次方程x2﹣x﹣n＝0没有实数根，则抛物线y＝x2﹣x﹣n的顶点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
7. 对于抛物线，下列结论：抛物线的开口向下；对称轴为直线；顶点坐标为；当时，随的增大而减小．其中正确结论的个数为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知关于的方程，下列说法正确的是（ ）
A. 当时，方程无解
B 当时，方程有一个实数解
C. 当时，方程有两个相等的实数解
D. 当时，方程总有两个不相等的实数解
9. 在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣2开口向下，（﹣2，y1）、（3，y2）、（0，y3）为抛物线上的三个点，则（ ）
A. y3＞y2＞y1B. y1＞y2＞y3C. y2＞y1＞y3D. y1＞y3＞y2
11. 某旅游景点8月份共接待游客万人次，月份共接待游客万人次，设游客每月的平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
12. 如图是抛物线图象一部分．抛物线的顶点坐标是，与轴的一个交点是，直线与抛物线交于、两点．下列结论：
；
；
方程有两个相等的实数根；
抛物线与轴的另一个交点是；
当时，有．其中正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题4分，共32分）
13. 若函数y=（m+2）是关于x的二次函数，则满足条件的m的值为________．
14. 已知二次函数（为常数）的图象与轴的一个交点为，则________．
15. 设，是方程的两个实数根，则的值是_____．
16. 关于的一元二次方程有一个解是，则__________．
17. 若二次函数 (a≠0)图象如图所示，则a的值是__________．
18. 抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），对称轴为直线x=2，且过点P（3，0），则a+b+c=______．
19. 已知二次函数与一次函数的图像如图所示，则不等式的解集为_______________.

20. 我们把函数的图象记为C，若直线y＝x+b与图象C有且只有三个公共点，则b的取值是_____．
三、解答题
21. 解下列方程：
（1）直接开方法：；
（2）配方法：；
（3）公式法：；
（4）因式分解法：．
22. 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：求代数式的最小值．
解：
，，
的最小值是4．
(1)求代数式的最小值；
(2)某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）空地上建一个长方形花园 ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成，如图，设 AB=x (m)，请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？
23. 某超市在销售中发现：吉祥物“海宝”平均每天可售出套，每套盈利元．国庆长假商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每套降价元，那么平均每天就可多售出套．设每件商品的售价下降元（为正整数），每天的销售利润为元．
（1）求与的函数关系式；
（2）要想平均每天在销售吉祥物上盈利元，并尽快减少库存，那么每套应降价多少元？
24. 二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出方程的两个根；
（2）写出不等式的解集；
（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；
（4）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围．
25. 已知二次函数．
（1）如果二次函数的图像与x轴有两个交点，求m的取值范围；
（2）如图，二次函数的图像过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图像的对称轴交于点P，求点P的坐标．
26. 如图，在平面直角坐标系中，点、在轴上，点、在轴上，且，，抛物线经过三点，直线与抛物线交于另一点．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）在抛物线对称轴上是否存在一点，使得的周长最小，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）点是直线上一动点，点为抛物线上直线下方一动点，当线段的长度最大时，请求出点的坐标和面积的最大值．