2022年高中数学第6章立体几何初步测试湘教版必修3

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立体几何练习一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．则该几何体的体积为（　　）（A）48　　（B）64　　（C）96　　（D）1922．棱长都是的三棱锥的表面积为（ ）A. B. C. D. 3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A． B． C． D．都不对4、在空间四边形中，、、、上分别取、、、四点，如果、交于一点，则（ ） A．一定在直线上 B．一定在直线上 C．在直线或上 D．既不在直线上，也不在上5、若、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ）A．若，则 B．若，则 C. 若，则 D．若，则6、已知两个平面垂直，下列命题①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面.其中正确的个数是（ ） A.3 B.2 C7. 平面与平面平行的条件可以是（ ）A.内有无穷多条直线与平行； B.直线a//,a//C.直线a,直线b,且a//,b// D.内的任何直线都与平行CBAADCEBC8、如图，一个封闭的立方体，它的六个表面各标有A,B,C,D,E,F这六个字母之一，现放置成如图的三种不同的位置，则字母A,B,C对面的字母分别为（ ）A) D ,E ,F B) F ,D ,E C) E, F ,D D) E, D,F 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9、如图，在正方体中，分别为，，，的中点，则异面直线与所成的角 .ABCDA1B1C1D110、如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角 C1—BD—C的大小为 .11.已知直线b//平面，平面//平面，则直线b与的位置关系为 . ABCP12．正方体的内切球和外接球的半径之比为＿＿＿＿＿13如图，△ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此图形中有 个直角三角形14. 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论：（1）AC⊥BD；（2）△ACD是等边三角形　（3）AB与平面BCD所成的角为60°；（4）AB与CD所成的角为60°。则正确结论的序号为＿＿＿＿PABC三、解答题（15、16、17题分别为8分、10分、12分，共30分）15．如图，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC 求证：AB⊥BC 16．在长方体中，已知，求异面直线与所成角的余弦值.17．如图，在四棱锥中，底面，，，是的中点．（Ⅰ）求和平面所成的角的大小；（Ⅱ）证明平面；（Ⅲ）求二面角的正弦值．1、B　　 长方体对角线是球直径，4.B 5、C　　6、C　　7、D　8、D　9、60°　10、30°　11、平行或在平面内；12、正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是 13、4　　14、（1）（2）（4）15、证明：过A作AD⊥PB于D，由平面PAB⊥平面PBC ，得AD⊥平面PBC，故AD⊥BC，　　　　　又BC⊥PA，故BC⊥平面PAB，所以BC⊥AB16、连接， 为异面直线与所成的角. 连接，在△中，， 则. 17、（Ⅰ）解：在四棱锥中，因底面，平面，故．又，，从而平面．故在平面内的射影为，从而为和平面所成的角．在中，，故．所以和平面所成的角的大小为．（Ⅱ）证明：在四棱锥中，因底面，平面，故．由条件，，面．又面，．由，，可得．是的中点，，．综上得平面．（Ⅲ）解：过点作，垂足为，连结．由（Ⅱ）知，平面，在平面内的射影是，则．因此是二面角的平面角．由已知，得．设，得，，，．在中，，，则．在中，．