高中物理人教版 (2019)选择性必修 第三册2 放射性元素的衰变综合训练题

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TOC \ "1-3" \t "正文,1" \h
\l "_Tc1161" 【题型1 衰变方程】
\l "_Tc25206" 【题型2 衰变的实质】
\l "_Tc9103" 【题型3 衰变次数问题】
\l "_Tc6522" 【题型4 半衰期的认识】
\l "_Tc10925" 【题型5 半衰期的应用】
\l "_Tc2094" 【题型6 人工核转变问题】
\l "_Tc22177" 【题型7 放射性同位素的应用】
\l "_Tc24590" 【题型8 衰变与动量综合】
【题型1 衰变方程】
【例1】下列核反应方程中，属于α衰变的是( )
A. eq \\al(14, 7)N＋eq \\al(4,2)He→eq \\al(17, 8)O＋eq \\al(1,1)H B. eq \\al(238, 92)U→eq \\al(234, 90)Th＋eq \\al(4,2)He
C.eq \\al(2,1)H＋eq \\al(3,1)H→eq \\al(4,2)He＋eq \\al(1,0)n D. eq \\al(234, 90)Th→eq \\al(234, 91)Pa＋eq \\al( 0, －1)e
【变式1-1】在核反应堆中，eq \\al(238, 92)U吸收一个中子后生成eq \\al(239, 94)Pu，eq \\al(239, 94)Pu是重要的核燃料，其衰变方程式为eq \\al(239, 94)Pu→eq \\al(235, 92)U＋eq \\al(4,2)He＋γ。以下说法正确的是( )
A.eq \\al(239, 94)Pu衰变过程是一个β衰变过程
B.eq \\al(239, 94)Pu衰变过程质量数守恒，所以没有核能量释放
C.eq \\al(239, 94)Pu衰变过程中的γ光子是由eq \\al(235, 92)U原子核能级跃迁产生的
D.eq \\al(238, 92)U吸收一个中子后生成eq \\al(239, 94)Pu的核反应过程是一个α衰变过程
【变式1-2】贝可勒尔在120年前首先发现了天然放射现象，如今原子核的放射性在众多领域中有着广泛应用。下列属于放射性衰变的是( )
A.eq \\al(14, 6)C→eq \\al(14, 7)N＋eq \\al( 0,－1)e
B.eq \\al(235, 92)U＋eq \\al(1,0)n→eq \\al(139, 53)I＋eq \\al(95,39)Y＋2eq \\al(1,0)n
C.eq \\al(2,1)H＋eq \\al(3,1)H→eq \\al(4,2)He＋eq \\al(1,0)n
D.eq \\al(4,2)He＋eq \\al(27,13)Al→eq \\al(30,15)P＋eq \\al(1,0)n
【变式1-3】(多选)如图，匀强磁场中的O点有一静止的原子核eq \\al(234, 90)Th发生了某种衰变，衰变方程为eq \\al(234, 90)Th→eq \\al(A,Z)Y＋eq \\al( 0,－1)e，反应生成的粒子eq \\al( 0,－1)e的速度方向垂直于磁场方向．关于该衰变，下列说法正确的是( )
A.eq \\al(234, 90)Th发生的是α衰变
B.eq \\al(234, 90)Th发生的是β衰变
C．A＝234，Z＝91
D．新核eq \\al(A,Z)Y和粒子eq \\al( 0,－1)e在磁场中的轨迹外切于O点
【题型2 衰变的实质】
【例2】我国首辆火星车“祝融号”采用放射性材料作为发电能源为火星车供电。中的元素Pu是，其发生衰变的半衰期为87.7年。下列说法中正确的是（ ）
A．衰变是原子核中的一个中子转变为一个质子和一个电子
B．发生衰变的核反应方程为
C．经过263.1年，大约还有12.5%的原子核Pu没发生衰变
D．当气温和引力环境发生改变，Pu的半衰期可能会发生变化
【变式2-1】eq \\al(234, 90)Th具有放射性，发生一次β衰变成为新原子核X的同时放出能量，下列说法正确的是( )
A.eq \\al(234, 90)Th核能放射出β粒子，说明其原子核内有β粒子
B.新核X的中子数为143
C.eq \\al(234, 90)Th核的质量等于新核X与β粒子的质量之和
D.让eq \\al(234, 90)Th同其他的稳定元素结合成化合物，其半衰期将增大
【变式2-2】（多选）下面说法中正确的是（ ）
A．比多2个中子
B．衰变的实质是核内的一个中子转化为一个质子和一个电子
C．射线比射线的电离作用大
D．某元素的半衰期为T，则该元素的10个原子核经过时间T，一定有5个原子数发生了衰变
【变式2-3】(多选)居室装修中常用的花岗岩、大理石等材料，有些含有铀、钍的石材会释放出放射性气体氡，氡吸入呼吸道中会进行放射性衰变，放射出、、射线。这些射线会导致细胞发生癌变，引发肺癌、白血病等疾病。下列说法正确的是( )
A．三种射线中射线的电离能力最强，射线的穿透能力最强
B．放射性元素(铀核)经过7次衰变和4次衰变后变为(铅核)
C．将放射性元素掺杂到其他稳定元素中，其半衰期不变
D．射线是原子核内的质子转变成中子时产生的电子
【题型3 衰变次数问题】
【例3】如图，一个原子核X经图中所示的一系列α、β衰变后，生成稳定的原子核Y，在此过程中放射出电子的总个数为( )
A．6 B．8
C．10 D．14
【变式3-1】(多选)由于放射性元素eq \\al(237, 93)Np的半衰期很短，所以在自然界一直未被发现，只是在使用人工的方法制造后才被发现。已知eq \\al(237, 93)Np经过一系列α衰变和β衰变后变成eq \\al(209, 83)Bi，下列论断中正确的是( )
A.eq \\al(209, 83)Bi的原子核比eq \\al(237, 93)Np的原子核少28个中子
B.eq \\al(209, 83)Bi的原子核比eq \\al(237, 93)Np的原子核少18个中子
C．衰变过程中共发生了7次α衰变和4次β衰变
D．衰变过程中共发生了4次α衰变和7次β衰变
【变式3-2】下列关于核反应的说法正确的是( )
A.eq \\al(234, 90)Th→eq \\al(234, 91)Pa＋eq \\al( 0,－1)e是β衰变方程，eq \\al(238, 92)U→eq \\al(234, 90)Th＋eq \\al(4,2)He是核裂变方程
B.eq \\al(235, 92)U＋eq \\al(1,0)n→eq \\al(144, 56)Ba＋eq \\al(89,36)Kr＋3eq \\al(1,0)n是核裂变方程，也是氢弹的核反应方程
C.eq \\al(234, 90)Th衰变为eq \\al(222, 86)Rh，经过3次α衰变，2次β衰变
D.铝核eq \\al(27,13)Al被α粒子击中后产生的反应生成物是磷eq \\al(30,15)P，同时放出一个质子
【变式3-3】2020年3月15日中国散列中子源(CSNS)利用中子成像技术帮助中国科技大学进行了考古方面的研究。散射中子源是研究中子特性、探测物质微观结构和运动的科研装置。下列关于中子研究的说法正确的是( )
A.α粒子轰击eq \\al(14, 7)N，生成eq \\al(17, 8)O并产生了中子
B.eq \\al(238, 92)U经过4次α衰变，2次β衰变后，新核与原来的原子核相比中子数少了10个
C.γ射线实质是高速中子流，可用于医学的放射治疗
D.核电站可通过“慢化剂”控制中子数目来控制核反应的速度
【题型4 半衰期的认识】
【例4】2021年4月13日，日本政府正式决定，向海洋排放福岛第一核电站含有对海洋环境有害的核废水，下列关于放射性元素半衰期的说法正确的是（ ）
A．100个放射性元素原子核经过一个半衰期后剩余50个未衰变的原子核
B．通过化学方法可以改变故射性元素的半衰期
C．通过物理方法可以改变放射性元素的半衰期
D．半衰期越长对环境的影响时间越长
【变式4-1】医学治疗中常用放射性核素113In产生γ射线，而113In是由半衰期相对较长的113Sn衰变产生的。对于质量为m0的113Sn，经过时间t后剩余的113Sn质量为m，其eq \f(m,m0)­t图线如图所示。从图中可以得到113Sn的半衰期为( )
A．67.3 d B．101.0 d C．115.1 d D．124.9 d
【变式4-2】已知eq \\al(234, 90)Th的半衰期为24天.4 geq \\al(234, 90)Th经过72天还剩下( )
A.0 B.0.5 g
C.1 g D.1.5 g
【变式4-3】现代考古中可利用的衰变规律测定古生物的年代，衰变时放出________（填粒子符号），并生成新核。如图所示为放射性元素的衰变规律的示意图（纵坐标表示的是任意时刻放射性元素的原子数与时的原子数的比值），则该放射性元素的半衰期是_______年。若从某次考古时发掘出来的木材中，检测到所含的比例是正在生长的植物中的80%，则该木材距今约_______年。
【题型5 半衰期的应用】
【例5】(多选)活体生物由于需要呼吸，其体内的14C含量大致不变，死后停止呼吸，体内的14C含量开始减少。由于碳元素在自然界的各个同位素的比例一直都很稳定，人们可通过测定古木的14C 含量，来估计它的大概年龄，这种方法称之为碳定年法。14C衰变为14N的半衰期约为5 730年，某古木样品中14C 的比例约为现代植物所制样品的二分之一。下列说法正确的是( )
A.该古木的年龄约为5 730年
B.14C与14N具有相同的中子数
C.14C衰变为14N的过程中放出β射线
D.升高古木样品所处环境的温度将加速14C的衰变
【变式5-1】银河系中存在大量的铝同位素26Al。26Al核β＋衰变的衰变方程为eq \\al(26,13)Al―→eq \\al(26,12)Mg＋eq \\al(0,1)e，测得26Al核的半衰期为72万年。下列说法正确的是( )
A．26Al核的质量等于26Mg核的质量
B．26Al核的中子数大于26Mg核的中子数
C．将铝同位素26Al放置在低温低压的环境中，其半衰期不变
D．银河系中现有的铝同位素26Al将在144万年后全部衰变为26Mg
【变式5-2】核污水中常含有氚(eq \\al(3,1)H)等放射性核素，处置不当将严重威胁人类安全。氚β衰变的半衰期长达12.5年，衰变方程为eq \\al(3,1)H―→eq \\al(A,Z)He＋eq \\al( 0,－1)e＋eq \x\t(ν)e，其中eq \x\t(ν)e是质量可忽略不计的中性粒子，Z＝________，A＝________。若将含有质量为m的氚的核污水排入大海，即使经过50年，排入海中的氚还剩________m(用分数表示)。
【变式5-3】碘131的半衰期约为8天.若某药物含有质量为m的碘131，经过32天后，该药物中碘131的含量大约还有( )
A.eq \f(m,4) B.eq \f(m,8)
C.eq \f(m,16) D.eq \f(m,32)
【题型6 人工核转变问题】
【例6】(多选)1934年，约里奥－居里夫妇用α粒子轰击铝箔，首次产生了人工放射性同位素X，反应方程为eq \\al(4,2)He＋eq \\al(27,13)Al→X＋eq \\al(1,0)n。X会衰变成原子核Y，衰变方程为X→Y＋eq \\al(0,1)e。则( )
A.X的质量数与Y的质量数相等
B.X的电荷数比Y的电荷数少1
C.X的电荷数比eq \\al(27,13)Al的电荷数多2
D.X的质量数与eq \\al(27,13)Al的质量数相等
【变式6-1】用“中子活化”技术分析某样品的成分，中子轰击样品中的eq \\al(14, )7N产生eq \\al(14, )6C和另一种粒子X，则X是( )
A．质子 B．α粒子
C．β粒子 D．正电子
【变式6-2】硼(B)中子俘获治疗是目前最先进的癌症治疗手段之一。治疗时先给病人注射一种含硼的药物，随后用中子照射，硼俘获中子后，产生高杀伤力的α粒子和锂(Li)离子。这个核反应的方程是( )
A.eq \\al(10, 5)B＋eq \\al(1,0)n―→eq \\al(7,3)Li＋eq \\al(4,2)He B.eq \\al(11, 5)B＋eq \\al(4,2)He―→eq \\al(14, 7)N＋eq \\al(1,0)n
C.eq \\al(14, 7)N＋eq \\al(4,2)He―→eq \\al(17, 8)O＋eq \\al(1,1)H D.eq \\al(14, 7)N＋eq \\al(1,0)n―→eq \\al(14, 6)C＋eq \\al(1,1)H
【变式6-3】下列核反应属于人工转变的是( )
A.eq \\al(234, 90)Th→eq \\al(234, 91)Pa＋eq \\al( 0,－1)e
B.eq \\al(4,2)He＋eq \\al(9,4)Be→eq \\al(12, 6)C＋eq \\al(1,0)n
C.eq \\al(235, 92)U＋eq \\al(1,0)n→eq \\al(136, 54)Xe＋eq \\al(90,38)Sr＋10eq \\al(1,0)n
D.eq \\al(2,1)H＋eq \\al(3,1)H→eq \\al(4,2)He＋eq \\al(1,0)n
【题型7 放射性同位素的应用】
【例7】关于放射性同位素的应用,下列说法正确的是( )
A.利用γ射线使空气电离,把静电荷导走
B.利用β射线照射植物的种子,使产量显著增加
C.利用α射线来治疗肺癌、食道癌等疾病
D.放射性同位素跟它的非放射性同位素的化学性质相同,可将放射性同位素作为示踪原子
【变式7-1】(多选)正电子发射型计算机断层显像(PET)的基本原理是将放射性同位素 815O注入人体, 815O在人体内衰变放出的正电子与人体内的负电子相遇湮灭转化为一对γ光子,被探测器采集后,经计算机处理生成清晰图像。则根据PET原理判断下列表述不正确的是( )
A. 815O在人体内的衰变方程式为 815O→ 715N+-10e
B.正、负电子的湮灭方程是 10e+-1 0e2γ
C.在PET中, 815O的主要用途是作为示踪原子
D.在PET中, 815O的主要用途是参与人体的新陈代谢
【变式7-2】在医学上钴-60的放射性常用于癌症的放射治疗。一个钴-60原子核（）放出一个β粒子后衰变成一个镍核（），并伴随产生了γ射线。下列说法正确的是（ ）
A．γ射线的电离本领比β射线强
B．氢原子的能级跃迁中不可能放出γ射线
C．γ射线与光电效应中的光电子是同一种物质
D．钴的体积必须大于临界体积，其衰变反应才能顺利进行
【变式7-3】居里夫人在实验中发现了半衰期为138天的钋元素，该元素通过一次衰变，变为铅。下列说法正确的是（ ）
A．经过276天，钋可以全部转化为铅
B．发生衰变时，原子核释放出一个电子
C．射线穿透力很强，可射穿几厘米厚的铅板
D．Pb元素中的X值为82
【题型8 衰变与动量综合】
【例8】在垂直于纸面的匀强磁场中，有一原来静止的原子核，该核衰变后，放出的带电粒子和反冲核的运动轨迹分别如图中a、b所示，由图可以判定( )
A．该核发生的是α衰变
B．该核发生的是β衰变
C．磁场方向一定垂直纸面向里
D．磁场方向一定垂直纸面向外
【变式8-1】(多选)静止的eq \\al(211, 83)Bi原子核在磁场中发生衰变后运动轨迹如图所示，大、小圆半径分别为R1、R2。则下列关于此核衰变方程和两圆轨迹半径比值的判断中正确的是( )
A.eq \\al(211, 83)Bi―→eq \\al(207, 81)Tl＋eq \\al(4,2)He B.eq \\al(211, 83)Bi―→eq \\al(211, 84)P＋eq \\al( 0,－1)e
C．R1∶R2＝84∶1 D．R1∶R2＝207∶4
【变式8-2】一个eq \\al(238, 92)U 原子核静止在磁感应强度为B的匀强磁场中，当原子核发生衰变后，它放出一个α粒子(eq \\al(4,2)He)，其速度方向与磁场方向垂直。关于α粒子与衰变后的新核在磁场中做的圆周运动，下列说法正确的是( )
A.运动半径之比是45∶1
B.运动周期之比是1∶117
C.动能总是大小相等
D.动量总是大小相等，方向相反
【变式8-3】在匀强磁场中，一个原来静止的原子核，由于放出一个α粒子，结果得到一张两个相切圆的径迹照片(如图所示)，今测得两个相切圆半径之比r1∶r2＝1∶44。则：
(1)图中哪一个圆是α粒子的径迹？(说明理由)
(2)这个原子核原来所含的质子数是多少？
参考答案
【题型1 衰变方程】
【例1】下列核反应方程中，属于α衰变的是( )
A. eq \\al(14, 7)N＋eq \\al(4,2)He→eq \\al(17, 8)O＋eq \\al(1,1)H B. eq \\al(238, 92)U→eq \\al(234, 90)Th＋eq \\al(4,2)He
C.eq \\al(2,1)H＋eq \\al(3,1)H→eq \\al(4,2)He＋eq \\al(1,0)n D. eq \\al(234, 90)Th→eq \\al(234, 91)Pa＋eq \\al( 0, －1)e
解析：选B α衰变是放射性元素的原子核放出α粒子(eq \\al(4,2)He)的核反应，选项B正确。
【变式1-1】在核反应堆中，eq \\al(238, 92)U吸收一个中子后生成eq \\al(239, 94)Pu，eq \\al(239, 94)Pu是重要的核燃料，其衰变方程式为eq \\al(239, 94)Pu→eq \\al(235, 92)U＋eq \\al(4,2)He＋γ。以下说法正确的是( )
A.eq \\al(239, 94)Pu衰变过程是一个β衰变过程
B.eq \\al(239, 94)Pu衰变过程质量数守恒，所以没有核能量释放
C.eq \\al(239, 94)Pu衰变过程中的γ光子是由eq \\al(235, 92)U原子核能级跃迁产生的
D.eq \\al(238, 92)U吸收一个中子后生成eq \\al(239, 94)Pu的核反应过程是一个α衰变过程
答案 C
解析 由eq \\al(239, 94)Pu衰变过程放出α粒子，为α衰变过程，故A错误；eq \\al(239, 94)Pu衰变过程质量发生亏损，由爱因斯坦质能方程可知，衰变过程放出能量，故B错误；eq \\al(239, 94)Pu衰变过程中产生的eq \\al(235, 92)U原子核不稳定而发生跃迁同时放出光子即释放能量，故C正确；eq \\al(238, 92)U吸收一个中子后生成eq \\al(239, 94)Pu的核反应过程没有放出α粒子，也不是一个α衰变过程，故D错误。
【变式1-2】贝可勒尔在120年前首先发现了天然放射现象，如今原子核的放射性在众多领域中有着广泛应用。下列属于放射性衰变的是( )
A.eq \\al(14, 6)C→eq \\al(14, 7)N＋eq \\al( 0,－1)e
B.eq \\al(235, 92)U＋eq \\al(1,0)n→eq \\al(139, 53)I＋eq \\al(95,39)Y＋2eq \\al(1,0)n
C.eq \\al(2,1)H＋eq \\al(3,1)H→eq \\al(4,2)He＋eq \\al(1,0)n
D.eq \\al(4,2)He＋eq \\al(27,13)Al→eq \\al(30,15)P＋eq \\al(1,0)n
解析：选A 放射性元素自发地放出射线的现象叫天然放射现象。A选项为β衰变方程，B选项为重核裂变方程，C选项为轻核聚变方程，D选项为原子核的人工转变方程，故A正确。
【变式1-3】(多选)如图，匀强磁场中的O点有一静止的原子核eq \\al(234, 90)Th发生了某种衰变，衰变方程为eq \\al(234, 90)Th→eq \\al(A,Z)Y＋eq \\al( 0,－1)e，反应生成的粒子eq \\al( 0,－1)e的速度方向垂直于磁场方向．关于该衰变，下列说法正确的是( )
A.eq \\al(234, 90)Th发生的是α衰变
B.eq \\al(234, 90)Th发生的是β衰变
C．A＝234，Z＝91
D．新核eq \\al(A,Z)Y和粒子eq \\al( 0,－1)e在磁场中的轨迹外切于O点
答案 BC
解析 衰变放出一个电子，所以为β衰变，故A错误，B正确；由质量数和电荷数守恒得：A＝234，Z＝91，故C正确；由于新核eq \\al(A,Z)Y和粒子eq \\al( 0,－1)e电性相反，由左手定则可知，新核eq \\al(A,Z)Y和粒子eq \\al( 0,－1)e在磁场中的轨迹内切于O点，故D错误．
【题型2 衰变的实质】
【例2】我国首辆火星车“祝融号”采用放射性材料作为发电能源为火星车供电。中的元素Pu是，其发生衰变的半衰期为87.7年。下列说法中正确的是（ ）
A．衰变是原子核中的一个中子转变为一个质子和一个电子
B．发生衰变的核反应方程为
C．经过263.1年，大约还有12.5%的原子核Pu没发生衰变
D．当气温和引力环境发生改变，Pu的半衰期可能会发生变化
【答案】C
【解析】衰变是原子核放出一个粒子，形成一个新核，故A错误；发生衰变的核反应方程为，故B错误；发生衰变后剩余质量所以大约还有12.5%的原子核Pu没发生衰变，故C正确；半衰期只与元素自身有关，故D错误。选C。
【变式2-1】eq \\al(234, 90)Th具有放射性，发生一次β衰变成为新原子核X的同时放出能量，下列说法正确的是( )
A.eq \\al(234, 90)Th核能放射出β粒子，说明其原子核内有β粒子
B.新核X的中子数为143
C.eq \\al(234, 90)Th核的质量等于新核X与β粒子的质量之和
D.让eq \\al(234, 90)Th同其他的稳定元素结合成化合物，其半衰期将增大
答案 B
解析 放射出β粒子，是由于原子核内的中子转化为质子和电子放出的，故A错误；根据质量数和电荷数守恒得新核的质子数为91，质量数为234，则中子数为234－91＝143，故B正确；发生β衰变时会放出能量，由爱因斯坦质能方程可知，反应前后质量不相等，故C错误；元素原子核的半衰期是由元素本身决定，与元素所处的物理和化学状态无关，故D错误。
【变式2-2】（多选）下面说法中正确的是（ ）
A．比多2个中子
B．衰变的实质是核内的一个中子转化为一个质子和一个电子
C．射线比射线的电离作用大
D．某元素的半衰期为T，则该元素的10个原子核经过时间T，一定有5个原子数发生了衰变
【答案】AB
【解析】元素符号左下角数字表示质子数，左上角数字表示质量数等于质子数加中子数，故有92个质子、146个中子，有90个质子、144个中子，故A正确；衰变的实质是核内的一个中子转化为一个质子和一个电子，故B正确；射线是高能电磁波穿透能力最强、电离作用最弱，射线实质是氦原子核，电离作用最大、穿透能力最弱，故C错误；半衰期指放射性元素的原子核有半数发生衰变所需要的时间，原子核的半衰期是一个统计规律，对大量的原子核成立，少量原子核是无法确定其衰变所需要的时间的，有一半发生衰变所需时间并不一定等于半衰期，故D错误。故选AB。
【变式2-3】(多选)居室装修中常用的花岗岩、大理石等材料，有些含有铀、钍的石材会释放出放射性气体氡，氡吸入呼吸道中会进行放射性衰变，放射出、、射线。这些射线会导致细胞发生癌变，引发肺癌、白血病等疾病。下列说法正确的是( )
A．三种射线中射线的电离能力最强，射线的穿透能力最强
B．放射性元素(铀核)经过7次衰变和4次衰变后变为(铅核)
C．将放射性元素掺杂到其他稳定元素中，其半衰期不变
D．射线是原子核内的质子转变成中子时产生的电子
【答案】 ABC
【解析】 、、三种射线中，射线的穿透能力最强，射线的电离能力最强，故A正确；放射性元素铀衰变为铅核，质量数减小28，而质子数减小10，经过一次衰变，质量数减小4，质子数减小2，而一次衰变质量数不变，则质子数增大1，因此要经过7次衰变和4次衰变，故B正确；半衰期与化学状态无关，所以将放射性元素掺杂到其他稳定元素中，其半衰期不变，故C正确；衰变时所释放的电子是原子核内的中子衰变为质子时产生的，故D错误；故选ABC。
【题型3 衰变次数问题】
【例3】如图，一个原子核X经图中所示的一系列α、β衰变后，生成稳定的原子核Y，在此过程中放射出电子的总个数为( )
A．6 B．8
C．10 D．14
解析：选A X的中子数为146，质子数为92，质量数为146＋92＝238，Y的中子数为124，质子数为82，质量数为124＋82＝206，质量数减少238－206＝32，发生α衰变的次数为32÷4＝8，发生β衰变的次数为82－(92－2×8)＝6，即在此过程中放射出电子的总个数为6，A正确。
【变式3-1】(多选)由于放射性元素eq \\al(237, 93)Np的半衰期很短，所以在自然界一直未被发现，只是在使用人工的方法制造后才被发现。已知eq \\al(237, 93)Np经过一系列α衰变和β衰变后变成eq \\al(209, 83)Bi，下列论断中正确的是( )
A.eq \\al(209, 83)Bi的原子核比eq \\al(237, 93)Np的原子核少28个中子
B.eq \\al(209, 83)Bi的原子核比eq \\al(237, 93)Np的原子核少18个中子
C．衰变过程中共发生了7次α衰变和4次β衰变
D．衰变过程中共发生了4次α衰变和7次β衰变
解析：选BC eq \\al(209, 83)Bi的中子数为209－83＝126，eq \\al(237, 93)Np的中子数为237－93＝144，eq \\al(209, 83)Bi的原子核比eq \\al(237, 93)Np的原子核少18个中子，A错、B对；衰变过程中共发生了α衰变的次数为eq \f(237－209,4)＝7次，β衰变的次数是2×7－(93－83)＝4次，C对、D错。
【变式3-2】下列关于核反应的说法正确的是( )
A.eq \\al(234, 90)Th→eq \\al(234, 91)Pa＋eq \\al( 0,－1)e是β衰变方程，eq \\al(238, 92)U→eq \\al(234, 90)Th＋eq \\al(4,2)He是核裂变方程
B.eq \\al(235, 92)U＋eq \\al(1,0)n→eq \\al(144, 56)Ba＋eq \\al(89,36)Kr＋3eq \\al(1,0)n是核裂变方程，也是氢弹的核反应方程
C.eq \\al(234, 90)Th衰变为eq \\al(222, 86)Rh，经过3次α衰变，2次β衰变
D.铝核eq \\al(27,13)Al被α粒子击中后产生的反应生成物是磷eq \\al(30,15)P，同时放出一个质子
答案 C
解析 核反应方程eq \\al(234, 90)Th→eq \\al(234, 91)Pa＋eq \\al( 0,－1)e放射出电子，是β衰变方程，eq \\al(238, 92)U→eq \\al(234, 90)Th＋eq \\al(4,2)He是α衰变方程，故A错误；核反应方程eq \\al(235, 92)U＋eq \\al(1,0)n→eq \\al(144, 56)Ba＋eq \\al(89,36)Kr＋3eq \\al(1,0)n是核裂变方程，不是氢弹的核反应方程，是原子弹的核反应方程，故B错误；在α衰变的过程中，电荷数少2，质量数少4，在β衰变的过程中，电荷数多1，质量数不变，设经过了m次α衰变，则有4m＝234－222＝12，解得m＝3，经过了n次β衰变，则有2m－n＝90－86＝4，解得n＝2，故C正确；铝核eq \\al(27,13)Al被α粒子击中后，核反应方程为eq \\al(27,13)Al＋eq \\al(4,2)He→eq \\al(30,15)P＋eq \\al(1,0)n，故D错误。
【变式3-3】2020年3月15日中国散列中子源(CSNS)利用中子成像技术帮助中国科技大学进行了考古方面的研究。散射中子源是研究中子特性、探测物质微观结构和运动的科研装置。下列关于中子研究的说法正确的是( )
A.α粒子轰击eq \\al(14, 7)N，生成eq \\al(17, 8)O并产生了中子
B.eq \\al(238, 92)U经过4次α衰变，2次β衰变后，新核与原来的原子核相比中子数少了10个
C.γ射线实质是高速中子流，可用于医学的放射治疗
D.核电站可通过“慢化剂”控制中子数目来控制核反应的速度
答案 B
解析 根据质量数守恒和电荷数守恒知，eq \\al(4,2)He＋eq \\al(14, 7)N→eq \\al(17, 8)O＋eq \\al(1,1)H，故A错误；每次α衰变，质量数少4，电荷数少2，中子数少2；每次β衰变一个中子转化成一个质子和一个电子，中子数少1，所以4次α衰变，2次β衰变，新核与原来的原子核相比，中子数少4×2＋2×1＝10，故B正确；γ射线实质是光子流，故C错误；镉棒可以吸收中子，核反应堆中，通过改变镉棒插入的深度，可以控制核反应的速度，故D错误。
【题型4 半衰期的认识】
【例4】2021年4月13日，日本政府正式决定，向海洋排放福岛第一核电站含有对海洋环境有害的核废水，下列关于放射性元素半衰期的说法正确的是（ ）
A．100个放射性元素原子核经过一个半衰期后剩余50个未衰变的原子核
B．通过化学方法可以改变故射性元素的半衰期
C．通过物理方法可以改变放射性元素的半衰期
D．半衰期越长对环境的影响时间越长
【答案】D
【解析】半衰期具有统计规律，是对大量原子核适用，对少数原子核不适用。故A错误；半衰期是由放射性元素的性质决定，与物理状态和化学状态无关。故BC错误；半衰期越长的放射性元素衰变的速度越慢，对环境的影响时间越长。故D正确。故选D。
【变式4-1】医学治疗中常用放射性核素113In产生γ射线，而113In是由半衰期相对较长的113Sn衰变产生的。对于质量为m0的113Sn，经过时间t后剩余的113Sn质量为m，其eq \f(m,m0)­t图线如图所示。从图中可以得到113Sn的半衰期为( )
A．67.3 d B．101.0 d C．115.1 d D．124.9 d
解析：选C 由题图可知从eq \f(m,m0)＝eq \f(2,3)到eq \f(m,m0)＝eq \f(1,3)，说明eq \f(2,3)m0的113Sn恰好衰变了一半，根据半衰期的定义可知半衰期为T＝182.4 d－67.3 d＝115.1 d，C正确。
【变式4-2】已知eq \\al(234, 90)Th的半衰期为24天.4 geq \\al(234, 90)Th经过72天还剩下( )
A.0 B.0.5 g
C.1 g D.1.5 g
答案 B
解析 由衰变公式m′＝m(eq \f(1,2))，知m′＝4× g＝4×(eq \f(1,2))3 g＝0.5 g，故B正确.
【变式4-3】现代考古中可利用的衰变规律测定古生物的年代，衰变时放出________（填粒子符号），并生成新核。如图所示为放射性元素的衰变规律的示意图（纵坐标表示的是任意时刻放射性元素的原子数与时的原子数的比值），则该放射性元素的半衰期是_______年。若从某次考古时发掘出来的木材中，检测到所含的比例是正在生长的植物中的80%，则该木材距今约_______年。
【答案】 5 700 1 900
【解析】根据电荷数守恒、质量数守恒知，核反应方程为
活体中含量不变，生物死亡后，开始减少，设活体中的含量为，发掘出的木材中为，设的半衰期为，则由半衰期的定义得 则 当时 由题图得半衰期
年 当时 年
【题型5 半衰期的应用】
【例5】(多选)活体生物由于需要呼吸，其体内的14C含量大致不变，死后停止呼吸，体内的14C含量开始减少。由于碳元素在自然界的各个同位素的比例一直都很稳定，人们可通过测定古木的14C 含量，来估计它的大概年龄，这种方法称之为碳定年法。14C衰变为14N的半衰期约为5 730年，某古木样品中14C 的比例约为现代植物所制样品的二分之一。下列说法正确的是( )
A.该古木的年龄约为5 730年
B.14C与14N具有相同的中子数
C.14C衰变为14N的过程中放出β射线
D.升高古木样品所处环境的温度将加速14C的衰变
答案 AC
解析 设原来14C的质量为M0，衰变后剩余质量为M，则有M＝M0(eq \f(1,2))n，其中n为半衰期的个数，由题意可知剩余质量为原来的eq \f(1,2)，故n＝1，所以死亡时间为5 730年，故A正确；14C的中子数是8个，14N的中子数是7个，故B错误；14C衰变为14N的过程中质量数没有变化，而核电荷数增加1，是14C中的一个中子变成了一个质子和一个电子，放出β射线，故C正确；放射元素的半衰期与所处环境无关，故D错误。
【变式5-1】银河系中存在大量的铝同位素26Al。26Al核β＋衰变的衰变方程为eq \\al(26,13)Al―→eq \\al(26,12)Mg＋eq \\al(0,1)e，测得26Al核的半衰期为72万年。下列说法正确的是( )
A．26Al核的质量等于26Mg核的质量
B．26Al核的中子数大于26Mg核的中子数
C．将铝同位素26Al放置在低温低压的环境中，其半衰期不变
D．银河系中现有的铝同位素26Al将在144万年后全部衰变为26Mg
解析：选C 26Al核发生β＋衰变的过程中释放正电子的同时还有核能释放，发生质量亏损，所以26Al核的质量大于26Mg核的质量，故A错误；26Al核的中子数n1＝26－13＝13，而26Mg核的中子数n2＝26－12＝14，所以26Al核的中子数小于26Mg核的中子数，故B错误；半衰期是原子核固有的属性，与物理环境和化学状态无关，故C正确；铝同位素26Al的半衰期为72万年，所以经过144万年也就是两个半衰期后还剩下eq \f(1,4)没有衰变，故D错误。
【变式5-2】核污水中常含有氚(eq \\al(3,1)H)等放射性核素，处置不当将严重威胁人类安全。氚β衰变的半衰期长达12.5年，衰变方程为eq \\al(3,1)H―→eq \\al(A,Z)He＋eq \\al( 0,－1)e＋eq \x\t(ν)e，其中eq \x\t(ν)e是质量可忽略不计的中性粒子，Z＝________，A＝________。若将含有质量为m的氚的核污水排入大海，即使经过50年，排入海中的氚还剩________m(用分数表示)。
解析：根据电荷数守恒和质量数守恒可得Z＝2，A＝3，经过50年，排入海水中的氚的剩余质量为m′＝m
答案：2 3 eq \f(1,16)
【变式5-3】碘131的半衰期约为8天.若某药物含有质量为m的碘131，经过32天后，该药物中碘131的含量大约还有( )
A.eq \f(m,4) B.eq \f(m,8)
C.eq \f(m,16) D.eq \f(m,32)
答案 C
解析 根据衰变规律m剩＝m·＝m·(eq \f(1,2))4＝eq \f(m,16)，C项正确.
【题型6 人工核转变问题】
【例6】(多选)1934年，约里奥－居里夫妇用α粒子轰击铝箔，首次产生了人工放射性同位素X，反应方程为eq \\al(4,2)He＋eq \\al(27,13)Al→X＋eq \\al(1,0)n。X会衰变成原子核Y，衰变方程为X→Y＋eq \\al(0,1)e。则( )
A.X的质量数与Y的质量数相等
B.X的电荷数比Y的电荷数少1
C.X的电荷数比eq \\al(27,13)Al的电荷数多2
D.X的质量数与eq \\al(27,13)Al的质量数相等
答案 AC
解析 根据电荷数守恒和质量数守恒，可知eq \\al(4,2)He＋eq \\al(27,13)Al→X＋eq \\al(1,0)n方程中X的质量数为30，电荷数为15，再根据X→Y＋eq \\al(0,1)e方程可知Y的质量数为30，电荷数为14，故X的质量数与Y的质量数相等，X的电荷数比Y的电荷数多1，X的电荷数比eq \\al(27,13)Al的电荷数多2，X的质量数比eq \\al(27,13)Al的质量数多3，选项A、C正确，B、D错误。
【变式6-1】用“中子活化”技术分析某样品的成分，中子轰击样品中的eq \\al(14, )7N产生eq \\al(14, )6C和另一种粒子X，则X是( )
A．质子 B．α粒子
C．β粒子 D．正电子
解析：选A 该核反应方程为eq \\al(14, )7N＋eq \\al(1,0)n―→eq \\al(14, )6C＋eq \\al(1,1)H，可知X是质子。故A正确。
【变式6-2】硼(B)中子俘获治疗是目前最先进的癌症治疗手段之一。治疗时先给病人注射一种含硼的药物，随后用中子照射，硼俘获中子后，产生高杀伤力的α粒子和锂(Li)离子。这个核反应的方程是( )
A.eq \\al(10, 5)B＋eq \\al(1,0)n―→eq \\al(7,3)Li＋eq \\al(4,2)He B.eq \\al(11, 5)B＋eq \\al(4,2)He―→eq \\al(14, 7)N＋eq \\al(1,0)n
C.eq \\al(14, 7)N＋eq \\al(4,2)He―→eq \\al(17, 8)O＋eq \\al(1,1)H D.eq \\al(14, 7)N＋eq \\al(1,0)n―→eq \\al(14, 6)C＋eq \\al(1,1)H
解析：选A 由题知，硼俘获中子后，产生高杀伤力的α粒子和锂(Li)离子，而α粒子为氦原子核，则这个核反应方程为eq \\al(10, 5)B＋eq \\al(1,0)n―→eq \\al(7,3)Li＋eq \\al(4,2)He，故选A。
【变式6-3】下列核反应属于人工转变的是( )
A.eq \\al(234, 90)Th→eq \\al(234, 91)Pa＋eq \\al( 0,－1)e
B.eq \\al(4,2)He＋eq \\al(9,4)Be→eq \\al(12, 6)C＋eq \\al(1,0)n
C.eq \\al(235, 92)U＋eq \\al(1,0)n→eq \\al(136, 54)Xe＋eq \\al(90,38)Sr＋10eq \\al(1,0)n
D.eq \\al(2,1)H＋eq \\al(3,1)H→eq \\al(4,2)He＋eq \\al(1,0)n
答案 B
解析 Th234变成Pa234，同时有一个电子产生，属于β衰变，故A错误；用α粒子轰击Be，产生了碳原子，属于原子核的人工转变，故B正确；C选项中反应方程为重核的裂变，故C错误；氘与氚反应生成氦核，属于轻核聚变反应，故D错误．
【题型7 放射性同位素的应用】
【例7】关于放射性同位素的应用,下列说法正确的是( )
A.利用γ射线使空气电离,把静电荷导走
B.利用β射线照射植物的种子,使产量显著增加
C.利用α射线来治疗肺癌、食道癌等疾病
D.放射性同位素跟它的非放射性同位素的化学性质相同,可将放射性同位素作为示踪原子
答案：D
解析:γ射线的电离作用很弱,应利用α射线的电离作用,A错误;γ射线对生物具有物理化学作用,照射种子可使基因变异,可用于放射性治疗,β射线不具有生物作用,B、C错误;同位素的核外电子数相同,化学性质相同,放射性同位素带有“放射性标记”,可用探测器探测,D正确。
【变式7-1】(多选)正电子发射型计算机断层显像(PET)的基本原理是将放射性同位素 815O注入人体, 815O在人体内衰变放出的正电子与人体内的负电子相遇湮灭转化为一对γ光子,被探测器采集后,经计算机处理生成清晰图像。则根据PET原理判断下列表述不正确的是( )
A. 815O在人体内的衰变方程式为 815O→ 715N+-10e
B.正、负电子的湮灭方程是 10e+-1 0e2γ
C.在PET中, 815O的主要用途是作为示踪原子
D.在PET中, 815O的主要用途是参与人体的新陈代谢
答案：BC
解析:根据质量数守恒和电荷数守恒可知, 815O在人体内的衰变方程为 815O→ 715N+10e,故A错误,符合题意;正、负电子湮灭生成两个光子,湮灭方程是 10e+-1 0e2γ,故B正确,不符合题意;在PET中, 815O的主要用途是作为示踪原子,故C正确,不符合题意,D错误,符合题意。
【变式7-2】在医学上钴-60的放射性常用于癌症的放射治疗。一个钴-60原子核（）放出一个β粒子后衰变成一个镍核（），并伴随产生了γ射线。下列说法正确的是（ ）
A．γ射线的电离本领比β射线强
B．氢原子的能级跃迁中不可能放出γ射线
C．γ射线与光电效应中的光电子是同一种物质
D．钴的体积必须大于临界体积，其衰变反应才能顺利进行
【答案】B
【解析】射线不带电，其电离本领比射线弱，A错误；氢原子从高能级向低能级跃迁时最大能量值为13.6eV，属于紫外线，不可能放出射线，B正确；射线是光子，与光电子不是同一种物质，C错误；钻的衰变不需要到达临界体积，只有当重核裂变到达临界体积时才能发生，D错误。故选B。
【变式7-3】居里夫人在实验中发现了半衰期为138天的钋元素，该元素通过一次衰变，变为铅。下列说法正确的是（ ）
A．经过276天，钋可以全部转化为铅
B．发生衰变时，原子核释放出一个电子
C．射线穿透力很强，可射穿几厘米厚的铅板
D．Pb元素中的X值为82
【答案】D
【解析】根据 其中 可知钋经过276天还剩余原来的 ，A错误；发生α衰变实质是原子核内释放出，B错误；γ射线具有很强的穿透能力，甚至能穿透几厘米厚的铅板，C错误；根据质量数和和荷电荷数守恒 解得 D正确。故选D。
【题型8 衰变与动量综合】
【例8】在垂直于纸面的匀强磁场中，有一原来静止的原子核，该核衰变后，放出的带电粒子和反冲核的运动轨迹分别如图中a、b所示，由图可以判定( )
A．该核发生的是α衰变
B．该核发生的是β衰变
C．磁场方向一定垂直纸面向里
D．磁场方向一定垂直纸面向外
[解析] 本题考查对α粒子及β粒子的性质的了解，对动量守恒定律以及左手定则的应用能力。原来静止的核，放出粒子后，总动量守恒，所以粒子和反冲核的速度方向一定相反，根据图示，它们在同一磁场中是向同一侧偏转的，由左手定则可知它们必带异种电荷，故应为β衰变；由于不知它们的旋转方向，因而无法判定磁场是向里还是向外，即都有可能。
[答案] B
【变式8-1】(多选)静止的eq \\al(211, 83)Bi原子核在磁场中发生衰变后运动轨迹如图所示，大、小圆半径分别为R1、R2。则下列关于此核衰变方程和两圆轨迹半径比值的判断中正确的是( )
A.eq \\al(211, 83)Bi―→eq \\al(207, 81)Tl＋eq \\al(4,2)He B.eq \\al(211, 83)Bi―→eq \\al(211, 84)P＋eq \\al( 0,－1)e
C．R1∶R2＝84∶1 D．R1∶R2＝207∶4
解析：选BC 由动量守恒定律可知0＝mv1－Mv2，由左手定则可知此核衰变为β衰变，故A错误，B正确；由qvB＝meq \f(v2,R)可知R＝eq \f(mv,qB)，所以R1∶R2＝84∶1，故C正确，D错误。
【变式8-2】一个eq \\al(238, 92)U 原子核静止在磁感应强度为B的匀强磁场中，当原子核发生衰变后，它放出一个α粒子(eq \\al(4,2)He)，其速度方向与磁场方向垂直。关于α粒子与衰变后的新核在磁场中做的圆周运动，下列说法正确的是( )
A.运动半径之比是45∶1
B.运动周期之比是1∶117
C.动能总是大小相等
D.动量总是大小相等，方向相反
答案 A
解析 衰变方程为eq \\al(238, 92)U→eq \\al(234, 90)X＋eq \\al(4,2)He，衰变瞬间动量守恒，所以pα＝pX，洛伦兹力提供向心力，根据qvB＝meq \f(v2,R)，解得半径R＝eq \f(mv,qB)＝eq \f(p,qB)，所以α粒子与衰变后的新核的半径之比为eq \f(Rα,RX)＝eq \f(qX,qα)＝eq \f(90,2)＝eq \f(45,1)，A正确；原子核在磁场中做圆周运动的周期为T＝eq \f(2πm,qB)，所以α粒子与衰变后的新核的周期之比为eq \f(Tα,TX)＝eq \f(qX,qα)·eq \f(mα,mX)＝eq \f(90,2)· eq \f(4,234)＝eq \f(90,117)，B错误；二者动量大小始终相等，根据动量和动能的关系p＝mv＝eq \r(2mEk)，可知α粒子与衰变后的新核的质量不同，动能不同，C错误；α粒子与衰变后的新核的动量大小始终相同，在衰变瞬间，二者方向相反，随后在磁场中做匀速圆周运动，动量方向变化，D错误。
【变式8-3】在匀强磁场中，一个原来静止的原子核，由于放出一个α粒子，结果得到一张两个相切圆的径迹照片(如图所示)，今测得两个相切圆半径之比r1∶r2＝1∶44。则：
(1)图中哪一个圆是α粒子的径迹？(说明理由)
(2)这个原子核原来所含的质子数是多少？
[解析] (1)因为动量守恒，所以轨道半径与粒子的电荷量成反比，所以圆轨道2是α粒子的径迹，圆轨道1是新生核的径迹，两者电性相同，运动方向相反。
(2)设衰变后新生核的电荷量为q1，α粒子的电荷量为q2＝2e，它们的质量分别为m1和m2，衰变后的速度分别为v1和v2，所以原来原子核的电荷量q＝q1＋q2。
根据轨道半径公式有
eq \f(r1,r2)＝eq \f(\f(m1v1,Bq1),\f(m2v2,Bq2))＝eq \f(m1v1q2,m2v2q1)，
又由于衰变过程中遵循动量守恒定律，则
m1v1＝m2v2，
以上三式联立解得q＝90e。
即这个原子核原来所含的质子数为90。
[答案] (1)圆轨道2是α粒子的径迹，理由见解析 (2)90