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    人教B版(2019)高中数学必修第四册 9.1.1正弦定理 分层练习(原卷+解析卷)

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    高中数学人教B版 (2019)必修 第四册9.1.1 正弦定理优秀习题

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    这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第四册9.1.1 正弦定理优秀习题,文件包含人教B版2019高中数学必修第四册911正弦定理分层练习原卷docx、人教B版2019高中数学必修第四册911正弦定理分层练习解析卷docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共22页, 欢迎下载使用。

    题型一 正弦定理解三角形
    1.(22-23高三上·江西赣州·期中)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=4,A=π4,C=5π12,则b=( )
    A.23B.25C.26D.6
    2.(2024·海南·模拟预测)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=2,b=3,sinA=12,则sinB=( )
    A.34B.23C.13D.14
    3.(2024高三·全国·专题练习)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若A=π3,cs B=277,b=2,则a=( )
    A.3B.5C.3D.7
    4.(23-24高三上·福建宁德·期中)设△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a=3,A=60∘,C=75∘,则b= .
    题型二 三角形多解问题
    1.(23-24高一下·江苏镇江·阶段练习)在△ABC中,∠A=30°,AB=4,满足此条件的△ABC有两解,则BC边长度的取值范围为( )
    A.(23,4)B.2,4C.(4,+∞)D.(2,23)
    2.(23-24高一下·河南郑州·阶段练习)在△ABC中,若a=1,csA=154,b=x,三角形有唯一解,则整数x构成的集合为( )
    A.1B.1,2C.1,4D.1,2,4
    3.(多选)(23-24高一下·河北沧州·阶段练习)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列各组条件中,能使△ABC恰有一个解的是( )
    A.A=π6,c=2,a=12B.A=π6,c=2,a=1
    C.A=π6,c=2,a=32D.A=π6,c=2,a=2
    4.(多选)(23-24高一下·甘肃金昌·阶段练习)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列对△ABC的个数的判断正确的是( )
    A.当a=22,c=4,A=30∘时,有两解
    B.当a=5,b=7,A=60∘时,有一解
    C.当a=2,b=4,A=30∘时,无解
    D.当a=6,b=4,A=60∘时,有两解
    题型三 利用正弦定理判断三角形的形状
    1.(21-22高二上·河南·阶段练习)在△ABC中,若bsinA=asinC,则△ABC的形状是( )
    A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形
    2.(20-21高一下·河北张家口·期末)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,acsC+ccsA=c,则△ABC的形状为( )
    A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形
    3.(20-21高一下·四川广安·期末)在△ABC中,已知a=2bcsC,且sin2A=sin2B+sin2C,则△ABC的形状是( )
    A.等腰三角形B.等腰直角三角形
    C.直角三角形D.等边三角形
    4.(20-21高一下·浙江·期末)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,若b=2a⋅csC,则△ABC的形状为( )
    A.等腰三角形B.等边三角形C.锐角三角形D.钝角三角形
    题型四 正弦定理求外接圆半径
    1.(22-23高一下·河北·期中)在△ABC中,A+C=2B,AC=43,则△ABC外接圆的半径为( )
    A.2B.22C.23D.4
    2.(21-22高一下·福建厦门·期末)记△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若c=1,acsB=2sinC,csAsinB=18,则△ABC外接圆的半径为( )
    A.1B.2C.3D.4
    3.(23-24高二上·贵州六盘水·阶段练习)在△ABC中,AB=2,B=120∘,A=30∘,则△ABC外接圆的半径为 .
    4.(22-23高二上·陕西商洛·期末)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2,csB=13,则△ABC外接圆的半径为 .
    题型五 正弦定理与三角形的面积
    1.(23-24高三上·上海虹口·期中)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b=23,c=8,A=30°,则△ABC的面积为 .
    2.(22-23高一下·广东东莞·期中)在△ABC中,A=2π3,AC=23,且△ABC的面积为332,则AB=( )
    A.3B.3C.2D.2
    3.(22-23高一下·新疆阿克苏·阶段练习)已知△ABC中,AB=2,AC=3,且△ABC的面积为32,则A=( )
    A.30°B.30°或150°C.60°D.60°或120°
    4.(23-24高二上·广东汕头·阶段练习)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足a=23,A=π3.
    (1)求△ABC外接圆的面积;
    (2)若b=2,求△ABC的面积.
    题型六 正弦定理的综合应用
    1.(2024·四川凉山·二模)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若acsB−bcsAacsB+bcsA+bc=1,则A= .
    2.(22-23高一下·陕西西安·阶段练习)已知a,b,c为△ABC的三个内角A,B,C所对的边,若3bcsC=c1−3csB,则sinC:sinA= .
    3.(22-23高一下·江苏·阶段练习)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且2sin2B+C2=1+cs2A.
    (1)求角A的大小;
    (2)若a2=2b2−2c2,求cs2C−cs2B的值.
    4.(23-24高二下·广东揭阳·阶段练习)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且csA=sinC−sinB2sinB.
    (1)求BA的值;
    (2)若2a=3b,求sinA.
    题型七 取值范围问题
    1.(2024·辽宁辽阳·一模)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a2+4b2=6c2,则sin2CsinAsinB的最小值为 .
    2.(23-24高一下·山西运城·阶段练习)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,M是边BC边上一点,∠BAM=30°,∠CAM=60°,且AM=2,则c+3b的最小值为 .
    3.(2024·全国·模拟预测)已知函数fx=4sinx+π6csx−1.
    (1)求fx的最小正周期与图象的对称中心;
    (2)在△ABC中,fA=1,BC=4,求△ABC周长的取值范围.
    4.(2024·北京石景山·一模)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2bsinA−3a=0.
    (1)求角B的大小;
    (2)求csA+csC的取值范围.
    1.(23-24高一下·江苏无锡·阶段练习)在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若c−b=2bcsA,则下列四个结论中正确的是( )
    A.B=2A
    B.B的取值范围为0,π4
    C.ab的取值范围为2,3
    D.1tanB−1tanA+2sinA的最小值为22
    2.(23-24高一下·云南昆明·阶段练习)如图,一块三角形铁片ABC,已知AC=63,BC=8,∠ACB=5π6,现在这块铁片中间发现一个小洞,记为点D,CD=2,∠BCD=π6.过点D作一条直线分别交AC,BC于点E,F,并沿直线EF裁掉△CEF,则剩下的四边形AEFB面积的最大值为( )
    A.83B.43C.33D.63
    3.(23-24高一下·新疆乌鲁木齐·阶段练习)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知asinA+C2=bsinA
    (1)求角B;
    (2)若△ABC为锐角三角形,且c=2,求△ABC的面积的取值范围.

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