九年级上学期期中数学试题（人教版） (23)

这是一份九年级上学期期中数学试题（人教版） (23)，共18页。试卷主要包含了 选择题，三月份共生产280台．设二， 解答题等内容，欢迎下载使用。
一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ）
1. 下列函数解析式中，一定为二次函数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数进行分析．
【详解】A. 是一次函数，故此选项错误；
B. 当a≠0时，是二次函数，故此选项错误；
C. 是二次函数，故此选项正确；
D. 含有分式，不是二次函数，故此选项错误；
故选C.
【点睛】考查二次函数的定义，一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数.
2. 若关于方程有实数根，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D. 且
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了方程的解得情况．注意解题时分和两种情况讨论解题即可．
【详解】解：当时，方程为，解得，
当时，一元二次方程有解，即，解得，
综上所述实数的取值范围是，
故选A．
3. 抛物线左平移2个单位再向下平移1个单位后所得到的新函数的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．
【详解】解：∵抛物线左平移2个单位再向下平移1个单位后所得到的新函数，
为，顶点坐标是，
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数图象平移，二次函数顶点式的顶点坐标为，掌握平移规律是解题的关键．
4. 根据下列表格对应值：
判断关于x的方程的一个解的范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由表格可发现的值和最接近，再看对应的的值即可得出答案．
【详解】解：由表可以看出，当取与之间的某个数时，，即这个数是的一个根，
∴的一个解的取值范围为．
故选：C．
【点睛】本题考查估算一元二次方程的近似解．解题的关键是理解和掌握二次函数图像和一元二次方程的关系．
5. 某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】主要考查增长率问题，一般用"增长后的量=增长前的量×（1+增长率）"，如果设二、三月份每月的平均增长率为x，根据“计划二、三月份共生产280台”，即可列出方程．
【详解】设二、三月份每月的平均增长率为x，
则二月份生产机器为：100（1+x），
三月份生产机器为：100（1+x）2；
又知二、三月份共生产280台；
所以，可列方程：100（1+x）+100（1+x）2=280．
故选B．
【点睛】本题可根据增长率的一般规律找到关键描述语，列出方程；平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．
6. 二次函数与一次函数在同一坐标系内的大致图象可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一次函数与二次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数与二次函数的图象特征是解题关键．先分别根据二次函数和一次函数的图象得出、的符号，再根据两个函数的图象与轴的交点互为相反数，逐项判断即可．
【详解】解：根据、可知：两个函数的相同，与y轴的交点互为相反数，
A、由二次函数的图像可知，由一次函数图像可知，两个函数图象得出的符号不一致，此项不符合题意；
B、由二次函数的图像可知，，由一次函数图像可知，，两个函数图象得出的符号一致，互为相反数，此项符合题意；
C、由二次函数的图像可知，，由一次函数图像可知，，两个函数图象得出的、符号一致，此项不符合题意；
D、由二次函数的图像可知，，由一次函数图像可知，，两个函数图象得出的、符号一致，此项不符合题意．
故选：B．
7. 某学习小组的学生，将自己收集的树叶标本向本组其他成员各赠送一片，全组共互赠了片树叶，若该学习小组有x名同学，则根据题意可列出的方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，审清题意、确定等量关系是解题的关键．由题意可知，每个同学需赠送出件标本，名同学需赠送出件标本，即可列出方程．
【详解】解：由题意可得，，
故选A．
8. 点A(﹣2，)，B(0，)，C(1，)为二次函数的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次函数的解析式得出图象的开口向上，对称轴是直线x=1，根据x＜1时，y随x的增大而减小，即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴图象的开口向上，对称轴是直线x=1，
∵-2＜0＜1，
∴，
故选：B．
【点睛】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解此题的关键．
9. 如图，从某建筑物高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直），如果抛物线的最高点M离墙，离地面，则水流落地点B离墙的距离是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题意可以知道，用待定系数法就可以求出抛物线的解析式，当时就可以求出x的值，这样就可以求出的值．
【详解】解：设抛物线的解析式为，由题意得：
，
，
∴抛物线的解析式为：，
当时，，
解得：（舍去），，
∴，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了利用待定系数法求函数的解析式的运用，运用抛物线的解析式解决实际问题．解答本题时设抛物线的顶点式求解析式是解题的关键．
10. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）
A. x2+130x﹣1400＝0B. x2+65x﹣350＝0
C. x2﹣130x﹣1400＝0D. x2﹣65x﹣350＝0
【答案】B
【解析】
【分析】先用表示出矩形挂图的长和宽，利用面积公式，即可得到关于的方程．
【详解】解：由题意可知：挂图的长为，宽为，
，
化简得：x2+65x﹣350＝0，
故选：B．
【点睛】本题主要是考查了一元二次方程的实际应用，熟练根据等式列出对应的方程，是解决该类问题的关键．
11. 《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短．横之不出四尺，从之不出二尺，斜之适出．问户高、广、斜各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题中所给的条件可知，竿斜放就恰好等于门的对角线长，可与门的宽和高构成直角三角形，运用勾股定理可求出门高、宽、对角线长．
【详解】解：设门对角线长为x尺，根据勾股定理可得：
，
故选：B．
【点睛】本题考查了勾股定理的运用，正确运用勾股定理，将数学思想运用到实际问题中是解答本题的关键，难度一般．
12. 已知二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根据图象得出a＜0，，c＞0，结合图象上的点和与x轴交点个数即可逐项判断．
【详解】解：∵二次函数的图象的开口向下，
∴a＜0，
∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的正半轴上，
∴c＞0，
∵二次函数图象的对称轴是直线x＝1，
∴，
∴2a+b＝0，b＞0
∴abc＜0，∴①和②错误；
∵二次函数y＝ax2+bx+c图象与x轴有两交点，
∴故③正确；
∵二次函数y＝ax2+bx+c图象可知，当x＝﹣1时，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，故④正确；
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用，题目比较典型，主要考查学生的理解能力和辨析能力．
二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）
13. 当m=______时，关于x的方程是一元二次方程．
【答案】-3
【解析】
【分析】根据一元二次方程的定义，二次项系数不能为零，最高次数为二次．
【详解】解：二次项系数不为零，，，
最高次数为二次，，，
∴．
故答案是：-3．
【点睛】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是掌握一元二次方程的定义．
14. 若抛物线与x轴的两个交点坐标是 和 ，则该抛物线的对称轴是________．
【答案】x = -1
【解析】
【分析】首先根据据题意可知抛物线与x的两个交点，再根据，求出答案即可．
【详解】∵抛物线的图象与x的交点是（-6，0）或（4，0），
∴．
故答案为：x=-1．
【点睛】本题主要考查了考查了求抛物线的对称轴，掌握抛物线对称轴的计算公式是解题的关键．
15. 若是一元二次方程的一个根，则__________________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查一元二次方程的解，注意掌握“能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解”以及运用整体思想进行代入求值．根据题意把代入方程得，然后利用整体代入的方法计算即可．
【详解】解：把代入方程得，
∴，
故答案为：．
16. 如图，已知抛物线与直线交于，两点．则关于x的不等式的解集是______．
【答案】
【解析】
【分析】抛物线在直线上方部分对应的x的取值范围即为不等式的解集．
【详解】解：由图可知，当时，抛物线在直线上方，
因此不等式的解集是，
故答案为：．
【点睛】本题考查根据二次函数与一次函数图象的交点求不等式的解集，熟练运用数形结合思想是解题的关键．
17. 如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降________米，水面宽8米．
【答案】##
【解析】
【分析】根据已知得出直角坐标系，通过代入A点坐标（3，0），求出二次函数解析式，再根据把x=4代入抛物线解析式得出下降高度，即可得出答案．
【详解】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，由题意可得：AO=OB=3米，C坐标为（0，2），
通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，把点A点坐标（3，0）代入得，
∴，
∴，
∴抛物线解析式为：；
当水面下降，水面宽为8米时，有
把代入解析式，得；
∴水面下降米；
故答案为：；
【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．
三、 解答题
18. 用适当的方法解下列方程：．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，利用因式分解法解一元二次方程即可；解题的关键是掌握一元二次方程的解法．
【详解】
整理得，
∴，
解得，．
19. 用适当的方法解下列方程：．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法和步骤是解题关键，利用配方法解方程即可．
【详解】解：，
，
，
，
，
，．
20. 已知关于的一元二次方程．
（1）求证：无论为何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）当时，求此方程的两个根．
【答案】（1）见解析 （2），
【解析】
【分析】题目主要考查一元二次方程根判别式及解一元二次方程，
（1）根据一元二次方程根的判别式证明即可；
（2）将m的值代入求解一元二次方程即可．
熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键．
【小问1详解】
证明：
∵，
∴，
∴无论取何值，方程总有两个不相等的实数根；
【小问2详解】
解：将代入方程中，
得，
∴
∴
解得：，．
21. 有一株月季，它的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支的总数是73，每个枝干长出多少个小分支？
【答案】每个枝干长出8个小分支．
【解析】
【分析】此题考查了一元二次方程的应用，注意能够熟练运用因式分解法解方程．由题意设每个支干长出的小分支的数目是x个，每个小分支又长出x个分支，则又长出个分支，则共有个分支，即可列方程求得x的值．
【详解】试题解析：解：设每个支干长出的小分支的数目是x个，
根据题意列方程得：，
解得：或（不合题意，应舍去）；
答：每个枝干长出8个小分支．
22. 如图，在中，，，．点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为秒．
（1）当为何值时，的面积等于？
（2）当为何值时，的长度等于？
【答案】（1）为5或7
（2）为或4
【解析】
【分析】本题是与三角形有关的动点问题，考查了勾股定理，一元二次方程，
（1）由题意可求得、的长，从而可得关于t的一元二次方程，解方程即可；
（2）根据勾股定理即可得到关于t的一元二次方程，解方程即可；
【小问1详解】
解：根据题意知，，
∴，
∴，
整理得，，
解得，．
故当为5或7时，的面积等于；
【小问2详解】
设秒后，的长度等于，根据勾股定理，得
，即，
整理得，，
解得，．
故当为或4时，的长度等于．
23. 如图，利用一面墙（墙的长度为），用长的篱笆围成两个鸡场，中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道宽的门，设的长为．
（1）若两个鸡场的面积和为，求关于的关系式；
（2）两个鸡场面积和可以等于（）吗？如果可以，求出此时的值．
【答案】（1）
（2）不能
【解析】
【分析】本题考查了列二次函数关系，解一元二次方程的应用；
（1）根据题意和图形可以求得关于的关系式；
（2）令，解方程即可求解．
【小问1详解】
解：由题意可得，
，
即关于的关系式是；
【小问2详解】
解：依题意，
即
∵，
原方程无实数解，
∴两个鸡场面积和不能等于（）
24. 为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．
（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；
（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售利润P（元）最大？最大利润是多少？
（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？
【答案】（1）y=﹣20x+1600；
（2）当每盒售价定为60元时，每天销售利润P（元）最大，最大利润是8000元；
（3）超市每天至少销售粽子440盒．
【解析】
【分析】（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；
（2）根据利润=1盒粽子所获得的利润×销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答；
（3）先由（2）中所求得的P与x的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于58元，且每天销售粽子的利润不低于6000元，求出x的取值范围，再根据（1）中所求得的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式即可求解．
【详解】解：（1）由题意得，==；
（2）P===，
∵x≥45，a=﹣20＜0，
∴当x=60时，P最大值=8000元，
即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；
（3）由题意，得=6000，
解得，，
∵抛物线P=的开口向下，
∴当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润，
又∵x≤58，
∴50≤x≤58，
∵在中，＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=58时，y最小值=﹣20×58+1600=440，即超市每天至少销售粽子440盒．
【点睛】考点：二次函数的应用．
25. 如图，抛物线经过A(﹣1，0)，B(3，0)，C(0，)三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；
（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）（1，1） （3）存在，，，，，
【解析】
【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；
（2）因为点A关于对称轴对称的点B的坐标为（3，0），连接BC交对称轴直线于点P，求出P点坐标即可；
（3）分点N在x轴下方或上方两种情况进行讨论．
【小问1详解】
解：设抛物线的解析式为，
，，三点在抛物线上，
，
解得．
抛物线的解析式为：．
【小问2详解】
抛物线的解析式为，
其对称轴为直线：．
连接，设直线的解析式为，
，，
解得．
直线的解析式为．
当时，．
；
【小问3详解】
存在．如图2所示．
①当点在轴上方时，
抛物线的对称轴为直线，，
；
②当点在轴下方时，
如图，过点作轴于点，
△△．
，即点的纵坐标为．
．解得或，
，，，．
综上所述，点的坐标为，，，，．