人教版（2024）七年级上册1.2.1 有理数第2课时学案设计

这是一份人教版（2024）七年级上册1.2.1 有理数第2课时学案设计，共5页。学案主要包含了知识链接，新知预习，我的疑惑，自学自测等内容，欢迎下载使用。
1.3.2 有理数的减法
第2课时 有理数的加减混合运算
学习目标：1.理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算.
2.通过加减法的相互转化，培养应变能力、计算能力.
重点：把加减混合运算理解为加法运算.
难点：把省略括号的和的形式直接按有理数加法进行计算.
自主学习
一、知识链接
1.有理数的加法法则
__________________________________________________________________________.
2.有理数的加法运算律
__________________________________________________________________________.
有理数的减法法则
__________________________________________________________________________.
计算
（1）（ － 7）－（+ 4）； （2） 0－（－ 5）；
（3）（ － 2.5）+5.9； （4）（－2）+（－1）.
二、新知预习
一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：

此时飞机比起飞点高了多少千米？
方法一：4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4） 方法二：4.5-3.2+1.1-1.4
=1.3+1.1+（-1.4） =1.3+1.1-1.4
=2.4+ （-1.4） =2.4-1.4
=1（千米）. =1（千米）.
比较以上两种算法，你发现了什么？
【自主归纳】加法运算中，各个加数的括号及其前面的运算符号“+”可以省略不写.
例如：4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）可写成4.5-3.2+1.1-1.4.
它表示4.5，-3.2,1.1与-1.4的和，读作“4.5，负3.2,1.1与负1.4的和”，或读作“4.5减3.2加1.1减1.4”.
自学自测
计算
（1） 10+(+4)+(-6)-(-5)； （2）(-8)-(+4)+(-7)-(+9)．
四、我的疑惑
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
教学备注
配套PPT讲授
1.情景引入
（见幻灯片3）
2.探究点1新知讲授
（见幻灯片4-11）
课堂探究
要点探究
探究点1：有理数的加减混合运算
问题1：引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算.如：a+b-c=a+b+______.
将（-20）+（+3）-（-5）-（+7）转化为加法:_________________________________,
这个算式我们可以看作是______、______ 、______、______这四个数的和.
为书写简单，省略算式中的括号和加号写为______________.
在符号简写这个环节，有什么小窍门么？
问题2：观察下列式子，你能发现简化符号的规律吗？
(－40)－(＋27)＋19－24－(－32)＝－40－27＋19－24＋32
(－9)－(－2)＋(－3)－4＝－9 ＋ 2 － 3－4
规律：
数字前“－”号是奇数个取“－”；
数字前“－”号是偶数个取“＋”
例1 计算：（－2）＋（+30）－（－15）－（＋27）教学备注
配套PPT讲授
3.探究点2新知讲授
（见幻灯片12-16）
.

例2 计算：
（1） -+-+; （2）(-18.25)-4+(+18)+4.4.
归纳总结：
有理数加减混合运算的步骤：
（1）将减法转化为加法运算；
（2）省略加号和括号；
（3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；
（4）按有理数加法法则计算．
探究点2：加减混合运算的应用
例3 动物园在检验成年麦哲伦企鹅的身体状况时，最重要的一项工作就是称体重.已知某动物园对6只成年麦哲伦企鹅进行体重检测，以4kg为标准，超过或者不足的千克数分别用正数、负数表示，称重记录如下表所示，求这6只企鹅的总体重.
可以先求出每只企鹅的体重后，再相加吗？哪种方法更简便呢？
针对训练
1.计算
(1) 0-1+2-3+4-5； (2) –4.2+5.7-8.4+10.2；
（3）–30+11-(-10)+(-11)； （4).
2.某公路养护小组乘车沿南北方向公路巡视维护，某天从O地出发，约定向南行驶为正，到收工时的行驶记录如下：（单位：千米）8，－5，7，－4，－6，13，4，12，－11.
（1）问收工时，养护小组在O地的哪一边？距离O地多远？
（2）若汽车行驶每千米耗油0.5升，求从出发到收工共耗油多少升？
教学备注
配套PPT讲授
4.课堂小结
5.当堂检测
（见幻灯片17-18）
二、课堂小结
有理数加减法混合运算：
方法一：减法转化成加法
1.减法变加法：a+b-c=a+b+(-c)；
2.运用加法交换律使同号两数分别相加；
3.按有理数加法法则计算.
方法二：省略括号法
1.省略括号；2.同号放一起；3.进行加减运算.
当堂检测
1.若a= -2，b=3，c= -4 ，则a-(b-c)的值为______ .
2.计算：（1）－11－9－7＋6－8＋10；
（2）－5.75－（－3） ＋（－5）－3.125；
（3）|-1|-（-）+1-|-1| .
3.下列交换加数的位置的变形中，正确的是（ ）
A.1-4+5-4=1-4+4-5
B.-+--=+--
C.1-2+3-4=2-1+4-3
+1=4.5-2.5+1-1.7
4.计算1-2+3-4+5+ …+99-100=________.
5.-4,-5,+7这三个数的和比这三个数的绝对值的和小________.
参考答案
自主学习
一、知识链接
1. 同号两数相加，取相同的符号,并把绝对值相加.异号两数相加，绝对值相等时，和为零；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同零相加仍得这个数
2.加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）
3.a-b=a+（-b）
4.解：（1）原式=-11. （2）原式=5. （3）原式=3.4. （4）原式=-3.
二、新知预习
发现运算方式不同，但结果相同.
三、自学自测
（1）原式=13. （2）原式=-28.
课堂探究
一、要点探究
探究点1：
问题1 （-c） -20+（+3）+（+5）+（-7） -20 3 5 -7 -20+3+5-7
例1 解法一：原式= (－2)＋(＋30)＋(＋15)＋(－27)= [(－2)＋(－27)]＋[(＋30)＋(＋15)= (－29)＋(＋45)=16.
解法二：原式＝-2+30+15-27＝-2-27+30+15=-2+(-27)+45=-29+45=16.
例2 解：（1）原式=0. （2）原式=0.
探究点2：
例3 解：(-0.08）+（+0.09）+（+0.05）+（-0.05）+（+0.08）+（+0.06）=[(-0.08）+（+0.08）]+ [(-0.05)+0.05]+（0.09+0.06）=0.15(kg).4×6+0.15=24.15(kg).
答：这6只企鹅的总体重为24.15kg.
【针对训练】
1. 解：（1）原式=-3. （2）原式=3.3. （3）原式=-20. （4）原式=5.
2. 解：(1)8－5+7－4－6+13+4+12－11=18（千米），故养护小组在地的南边，距离地18千米；
(2)|8|+|－5|+|7|+|－4|+|－6|+|13|+|4|+|12|+|－11|=70（千米），70×0.5=35（升）.故从出发到收工共耗油35升.
当堂检测
1. -9
2.解：（1）原式=-19. （2）原式=-10.875. （3）原式=-2.
3. D 4. -50 5.18
高度变化
记作
上升4.5千米
+4.5千米
下降3.2千米
-3.2千米
上升1.1千米
+1.1千米
下降1.4千米
-1.4千米
编号
1
2
3
4
5
6
差值（kg)
-0.08
+0.09
+0.05
-0.05
+0.08
+0.06