浙教版数学八上第一章 1.5. 1 《用三边关系判定三角形全等》 课件+教案+单元教案

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1.5.1 用三边关系判定三角形全等 浙教版八年级上册 全等三角形是几何图形部分的重要内容之一，帮助学生了解全等三角形判定是对简单的平面图形的进一步研究，也是后续研究多边形的性质，三角函数等知识的基础，在平面几何中有着非常重要的地位和作用. 八年级的学生已经学习了全等三角形的概念和性质.但是学生对数学语言的理解还有待提高，如何判定两个三角形全等，需要老师积极引导.教材分析教学目标：1.了解三角形的稳定性，掌握三角形全等的条件——SSS. 2.会用SSS判定两个三角形全等. 3.由三角形的稳定性体会数学与实践的紧密联系，简单的 推理过程培养学生严谨的逻辑思维.教学重点:判定两个三角形全等的基本事实，三边对应相等两个三角形 全等.教学难点:“尺规作图”对作图工具作了限制，学生初次遇到.教学目标新知导入 任务一全等三角形定义能够重合的两个三角形全等三角形性质∵ △ABC ≌△DEF∴ AB=DE,AC=DF,BC=EF ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F全等三角形判定思考1：是否一定要满足三边相等，三个角相等，才能保证两个三角形全等吗？思考2：能否在上述六个条件中选择部分条件，简捷的判断两个三角形全等？新知导入新知讲解 为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制作三角形彩旗（如图），那么，老师应提供多少个数据了，能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的边长和所有的角度吗？新知讲解 任务二 探究1 先画出一个△ABC，再画一个△DEF，使△ABC和△DEF满足上述条件中的一个（一边或一角相等）或两个（两边、一边一角或两角分别相等）.你画出的△ABC和△DEF一定全等吗？满足上述六个条件中的一个或者两个，△ABC和△DEF不一定全等。满足上述条件中的三个，能保证△ABC和△DEF全等吗？ 探究2 先画出一个△ABC，再画一个△DEF，使得AB=DE,AC=DF,BC=EF，把画好的△DEF剪下来，放到△ABC上？他们全等吗？画一个△DEF,使AB=DE,AC=DF,BC=EF：（1）画EF=BC；（2）分别以E、F为圆心，线段AB，AC为半径长为半径画弧，两弧交于D；（3）连接线段DE，DF。思考：探究2的结果反应了什么规律？提炼概念 你有什么发现？三角形全等的条件：三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）三条边对应相等的两个三角形能重合这两个三角形 全等在△ABC和△ DEF中，∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）.典例精讲 例1 已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB. 求证：∠A=∠C.证明 在△ABD和△CDB中， AB=CD(已知） AD=CB(已知） BD=DB(公共边）△ABD≌CDB(SSS).∴∠A=∠C.ABCD例2 已知∠BAC，用直尺和圆规∠BAC的角平分线AD，并说明正确的理由.1.以点A为圆心，适当长为半径作圆弧，与角的两边分别交于E、F两点.3.过点A、D作射线AD.射线AD为所求的平分线.作法：EFD角平分线的尺规画法如图3，把两根木条的一端用螺栓固定在一起，木条可以自由移动，在转动过程中，连结另两个端点所成的三角形的形状、大小____________。如果把另两个端点用螺栓固定在第三根木条上（图4），那么构成的三角形的形状、大小就______________。随之改变完全确定当三角形的三条边长确定时，三角形的形状、大小完全被确定.三角形的稳定性（三角形的特有性质）思考你能用SSS来解释三角形的稳定性吗？因为只要给定了一个三角形的三条边，那么根据全等三角形的判定可知，当两个三角形三条边相等时，两个三角形全等，形状和大小不变，只是位置发生了变化，这样的三角形唯一确定． 故三角形具有稳定性．例如，房屋的人字架、大桥的钢梁、起重机的支架、自行车的车座等．采用三角形结构，起到稳固的作用．三角形稳定性在生活中有哪些应用？归纳概念 1.证明线段（或角相等）①说明两个三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.②结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中. 2.用结论说明两个三角形全等需注意证明线段（或角）所在的两个三角形全等.课堂练习必做题1.如图所示，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出（　　）个.如图，这样的三角形最多可以画出4个B课堂练习2．如图，建筑工人砌墙，在加入门框时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法是利用(　　)A．长方形的四个角都是直角B．两点之间线段最短C．长方形的对称性D．三角形的稳定性D选做题3.已知∠α，用直尺和圆规作∠α的平分线（只要求作出图形，并保留作图痕迹）综合拓展题4．如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF.(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)若∠A＝55°，∠B＝88°，求∠F的度数．（2）∵∠A＝55°，∠B＝88°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B ＝180°－55°－88°＝37°.又∵△ABC≌△DEF，∴∠F＝∠ACB＝37°(1)证明 ∵AD=CF（已知） ∴AD+CD=CF+DC,即AC=DF在△ABC和△DEF中， AB=DE(已知） BC=EF(已知） AC=DF∴△ABC≌DEF(SSS)作业布置必做题1．如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，依据“SSS”还需要添加一个条件是(　　)A．AD＝CD B．AD＝CF C．BC∥EF D．DC＝CFB作业布置选做题2．如图，△ABC和△DBC中，AB=CD，AC=BD，AC和DB相交于O，说出∠1=∠2的理由．AB=CDAC=BDBC=CB∴△ABC≌△DCB∴∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC∴∠1=∠2解:(已知）（公共边）(已知）（SSS）（全等三角形对应角相等）∵∠1=∠ABC-∠DBC，∠2=∠DCB-∠ACB，在△ABC和△DCB中综合拓展题3.如图，已知AB＝CD，AD＝CB，求证：∠B＝∠D.证明：连结AC,∴ △ ABC≌ △ CDA（SSS）∴ ∠B＝∠D（全等三角形对应角相等）问：1. 此题添加辅助线，若连结BD行吗？2. 在原有条件下，还能推出什么结论？课堂总结 1.三角形全等的判定（边边边）内容有三边对应相等的两个三角形全等（简写成 “SSS”)应用思路分析书写步骤结合图形找隐含条件和现有条件，证准备条件四步骤2.三角形具有稳定性课堂总结作业布置教材课后配套作业题。 作业布置课程结束浙教版八年级上册