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初中数学苏科版（2024）七年级上册（2024）第6章 平面图形的初步认识6.2 角教案配套ppt课件
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这是一份初中数学苏科版（2024）七年级上册（2024）第6章 平面图形的初步认识6.2 角教案配套ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了学习目标，情境引入，探究新知，判断对错，所以∠β∠r，例题讲解，试一试，独立训练，°－n°，合作交流等内容，欢迎下载使用。
1、了解补角、余角，知道同角（或等角）的补角相等， 同角（或等角）的余角相等；2、能利用同角（或等角）的补角相等、同角（或等角）的余角相等的性质进行简单的计算和说理；3、从数学的角度提出问题、理解问题，锻炼克服 困难的意志.重点：理解互为补角、互为余角的定义， 以及补角、余角的性质.难点：运用互为补角和互为余角的定义以及补角、 余角的性质，结合方程的思想解决相关问题.
如图1，将一三角板(尺)的直角顶点放在直线l上(三角板和直线在同一平面内)，随意绕该顶点在同一平面内转动三角板(三角板总在直线的上方)，问∠1与∠2的和是否会发生变化?
如图2，将一条线段的一个端点放在直线l上，随意绕该顶点在同一平面内转动线段(线段总在直线的上方)，问∠3与∠4的和是否会发生变化?
∠1与∠2的和是不会发生变化，都等于90°。
∠3与∠4的和是不会发生变化，都等于180°。
如果两个角的度数之和等于180°，那么这两个角互为补角(supplementary angle)，简称互补.例如，∠1=60°，∠2=120°，则∠1和∠2互为补角.
如果两个角的度数之和等于90°，那么这两个角互为余角(cm-plementary angle)，简称互余.例如，∠3=20°，∠4=70°，则∠3和∠4互为余角.
1、90度的角叫余角，180度的角叫补角. （ ）
3、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角.（ ）
4、互补的两个角不可能相等。 （ ）
2、若 （ ）
如果∠a与∠β互为补角，∠α与∠r互为补角，那么∠β与∠r有怎样的数量关系?
因为 ∠α与 ∠β互为补角,即∠a+∠β= 180°，
同理,∠r=180°-∠a.
于是，我们得到如下结论:
同角(等角)的补角相等.
类似地，可以得到:同角(等角)的余角相等.
所以 ∠β=180°-∠a.
在桌面上，分别把一副三角板摆成图的位置，判断∠a与∠β有怎样的关系.
例2、已知∠α与∠β互为补角，且∠β比∠α 大30°.求∠a，∠β的大小.
解：根据题意，得∠β=∠a+30°.
因为 ∠α与 ∠β互为补角,即∠α+∠β=180°，
所以 ∠a+(∠a+30°)=180°.
所以 ∠α = 75°, ∠β= 75°+30°= 105°.
已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。
解：设这个角为x°，则它的余角为(90－x) °， 它的补角为(180－x) °，得 180－x=4(90－x) 180－x=360－4x －x+4x=360－18 3x=180 x=60 答：这个角是60°.
（1）钝角没有余角，但一定有补角。 （ ）
（2）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（ ）
（3）如果 （ ）
（4）如果 （ ）
2.如图,∠AOB与∠BOC互为余角,∠BOC与∠COD互为余角. 若∠AOD=126°,则∠BOC 的大小为 ( ) A.36° B. 44° C.54° D.63°
4.已知∠α=73°.求∠a 的补角和余角.5. 如图，/AOC与∠COB互为余角，∠COB 与∠BOD 互为余角，∠BOC=52°.求∠AOD 的大小.
3.下列说法正确的是 ( ) A.互补的两个角一定是一个锐角和一个钝角 B.在三角形中，互余的两个角一定都是锐角 C.平角就是一条直线 D.若∠A+∠B+∠C=180°,则∠A,∠B,∠C三角互补
想一想，同一个锐角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？
同一个锐角的补角比它的余角多90°。
方向角是指正北（或正南）方向线与目标方向线之间所夹的角，如图中射线OC表示北偏西25°方向.
用量角器或三角尺画出表示下列方向的射线（1）北偏东60°方向（2）南偏西75°方向（3）东北方向
(1)如图①,将一副直角三角尺的直角顶点重合在点O处,①∠AOD与∠BOC的数量关系是 ；②∠AOC与∠BOD的数量关系是 。(2)若将这副直角三角尺按如图②所示的方式摆放,使三角尺的直角顶点重合在点O处∠AOD与∠BOC有什么数量关系?∠AOC与∠BOD又有什么数量关系?请分别说明理由.
同角或等角的补角相等．
∠ （0 ° <∠ < 90 °）的余角是 ， ∠ 的补角是 .则一个锐角的补角比它的余角大 .
1.甲从点O出发，沿北偏西30°方向走了50m到达A点，乙也从O点出发，沿南偏东35°方向走了80m，那么∠AOB等于( ) A、65° B、115° C、175° D、185°
2、3点半，钟表的时针与分针所成的锐角是( ) A、70° B、75° C、85° D、90°★3、时钟的分针从4点整的位置，经过多长时间与时针第一次重合？
5.已知一条射线OA,若从点0再引两条射线OB和OC, 使∠AOB=80°,∠BOC=30.求∠AOC的度数.
1、了解补角、余角，知道同角（或等角）的补角相等， 同角（或等角）的余角相等；2、能利用同角（或等角）的补角相等、同角（或等角）的余角相等的性质进行简单的计算和说理；3、从数学的角度提出问题、理解问题，锻炼克服 困难的意志.重点：理解互为补角、互为余角的定义， 以及补角、余角的性质.难点：运用互为补角和互为余角的定义以及补角、 余角的性质，结合方程的思想解决相关问题.
如图1，将一三角板(尺)的直角顶点放在直线l上(三角板和直线在同一平面内)，随意绕该顶点在同一平面内转动三角板(三角板总在直线的上方)，问∠1与∠2的和是否会发生变化?
如图2，将一条线段的一个端点放在直线l上，随意绕该顶点在同一平面内转动线段(线段总在直线的上方)，问∠3与∠4的和是否会发生变化?
∠1与∠2的和是不会发生变化，都等于90°。
∠3与∠4的和是不会发生变化，都等于180°。
如果两个角的度数之和等于180°，那么这两个角互为补角(supplementary angle)，简称互补.例如，∠1=60°，∠2=120°，则∠1和∠2互为补角.
如果两个角的度数之和等于90°，那么这两个角互为余角(cm-plementary angle)，简称互余.例如，∠3=20°，∠4=70°，则∠3和∠4互为余角.
1、90度的角叫余角，180度的角叫补角. （ ）
3、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角.（ ）
4、互补的两个角不可能相等。 （ ）
2、若 （ ）
如果∠a与∠β互为补角，∠α与∠r互为补角，那么∠β与∠r有怎样的数量关系?
因为 ∠α与 ∠β互为补角,即∠a+∠β= 180°，
同理,∠r=180°-∠a.
于是，我们得到如下结论:
同角(等角)的补角相等.
类似地，可以得到:同角(等角)的余角相等.
所以 ∠β=180°-∠a.
在桌面上，分别把一副三角板摆成图的位置，判断∠a与∠β有怎样的关系.
例2、已知∠α与∠β互为补角，且∠β比∠α 大30°.求∠a，∠β的大小.
解：根据题意，得∠β=∠a+30°.
因为 ∠α与 ∠β互为补角,即∠α+∠β=180°，
所以 ∠a+(∠a+30°)=180°.
所以 ∠α = 75°, ∠β= 75°+30°= 105°.
已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。
解：设这个角为x°，则它的余角为(90－x) °， 它的补角为(180－x) °，得 180－x=4(90－x) 180－x=360－4x －x+4x=360－18 3x=180 x=60 答：这个角是60°.
（1）钝角没有余角，但一定有补角。 （ ）
（2）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（ ）
（3）如果 （ ）
（4）如果 （ ）
2.如图,∠AOB与∠BOC互为余角,∠BOC与∠COD互为余角. 若∠AOD=126°,则∠BOC 的大小为 ( ) A.36° B. 44° C.54° D.63°
4.已知∠α=73°.求∠a 的补角和余角.5. 如图，/AOC与∠COB互为余角，∠COB 与∠BOD 互为余角，∠BOC=52°.求∠AOD 的大小.
3.下列说法正确的是 ( ) A.互补的两个角一定是一个锐角和一个钝角 B.在三角形中，互余的两个角一定都是锐角 C.平角就是一条直线 D.若∠A+∠B+∠C=180°,则∠A,∠B,∠C三角互补
想一想，同一个锐角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？
同一个锐角的补角比它的余角多90°。
方向角是指正北（或正南）方向线与目标方向线之间所夹的角，如图中射线OC表示北偏西25°方向.
用量角器或三角尺画出表示下列方向的射线（1）北偏东60°方向（2）南偏西75°方向（3）东北方向
(1)如图①,将一副直角三角尺的直角顶点重合在点O处,①∠AOD与∠BOC的数量关系是 ；②∠AOC与∠BOD的数量关系是 。(2)若将这副直角三角尺按如图②所示的方式摆放,使三角尺的直角顶点重合在点O处∠AOD与∠BOC有什么数量关系?∠AOC与∠BOD又有什么数量关系?请分别说明理由.
同角或等角的补角相等．
∠ （0 ° <∠ < 90 °）的余角是 ， ∠ 的补角是 .则一个锐角的补角比它的余角大 .
1.甲从点O出发，沿北偏西30°方向走了50m到达A点，乙也从O点出发，沿南偏东35°方向走了80m，那么∠AOB等于( ) A、65° B、115° C、175° D、185°
2、3点半，钟表的时针与分针所成的锐角是( ) A、70° B、75° C、85° D、90°★3、时钟的分针从4点整的位置，经过多长时间与时针第一次重合？
5.已知一条射线OA,若从点0再引两条射线OB和OC, 使∠AOB=80°,∠BOC=30.求∠AOC的度数.
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