初中数学人教版（2024）七年级上册1.2.1 有理数随堂练习题

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册1.2.1 有理数随堂练习题，共12页。试卷主要包含了正数和负数，有理数的分类，数轴，相反数，绝对值，有理数大小的比较，有理数的运算，科学记数法等内容，欢迎下载使用。

一、正数和负数
1.像1，2，3，1.8％这样__________的数叫做正数.
2.像-3，-1，-2，-2.7％这样在正数前面加上______________的数叫做负数.
3._____既不是正数，也不是负数.
4.用正、负数表示具有________意义的量.
5.具有相反意义的量应满足的条件：
①必须是_______量，而且是________出现的；②只要求意义_______，不要求数量一定_______.
二、有理数的分类
按定义分类： 按符号（正、负）分类：

注意： ①分类的标准不同，结果也_______；②分类的结果应_____________；③零是______，但_____既不是正数，也不是负数.
三、数轴
1.规定了________、___________、____________的直线叫做数轴.
2.任何一个有理数都可以用数轴上的___________来表示.
3.数轴的三要素
4.数轴的画法：
(1)画一条水平直线，定_______(如图)，原点表示______.
(2)规定从原点向右为__________，那么相反的方向(从原点向左)则为__________.
(3)选择_______的长度为______________.(单位长度要_______)
5.画数轴注意事项：
(1)__________、_____________和___________三要素缺一不可；
(2)直线一般画________的；
(3)正方向用_________表示，一般取从_____到________；
(4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度________.
四、相反数
一般地，设a是一个正数，数轴上与原点距离是a的点有_______个，它们分别在原点______，表示_____和_____. 我们说这两点关于_______对称.
像2和-2,5和-5这样，只有______________的两个数叫做互为相反数.
位置特征：1.______________________；2._____________________.
a的相反数是_______; 0的相反数是_______.
五、绝对值
1.定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的_________叫做数a的绝对值，用“______”表示.
2.绝对值的性质及应用
一个正数的绝对值是________，一个负数的绝对值是它的__________，0的绝对值是_______. 即
(1)如果 a＞0，那么|a|=___；
(2)如果 a=0，那么|a|=___；
(3)如果 a＜0，那么|a|=___.
六、有理数大小的比较
有理数大小的比较方法1---_________________
在数轴上表示的两个数，______边的数总比______边的数大.
有理数大小的比较方法2---数的相对大小比较法
一般地，正数_______0，0________负数，正数________负数；两个负数，绝对值大的反而______.
七、有理数的运算
有理数的加法
1.有理数的加法的法则：
(1)_______________________________________________________________________.
(2)___________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________.
(3)______________________________________.
1.有理数加法运算的基本解题思路：
(1)__________________________________；
(2)__________________________________；
(3)__________________________________.
2.加法交换律：在有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和__________.
用字母表示为：a+b=__________
3.加法结合律：在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和_______.
用字母表示为：____________________________
有理数的减法
有理数减法法则：
减去一个数，等于加这个数的__________. a - b = a +________
有理数的减法法则是一个转化法则，减号转化为加号，同时要注意减数变为它的相反数，这样就可以用加法来解决减法问题.
有理数的乘法
1.有理数乘法法则:两数相乘，同号得_______，异号得_______，并把绝对值______.任何数同0相乘，都得_____.
2.几个不是零的数相乘，负因数的个数为奇数时积为________；负因数的个数为偶数时积为________.
3.几个数相乘若有因数为零则积为______.
4.有理数乘法的求解步骤：有理数相乘，先确定积的________，再确定积的____________.
5.乘积是1的两个数互为_______.
有理数的除法
1.有理数除法法则:
法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的__________.a÷b＝________(b≠0)
法则二：两数相除，同号得______，异号得______，并把绝对值________.
0除以任何一个不等于0的数，都得______.
2.有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的_________简化运算.
3.乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的______，最后求出_______（乘除混合运算按从___到____的顺序进行计算）
有理数的乘方
1.乘方的定义:求_____________________的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做________.
2.组成要素
3.乘方的符号法则：
（1）正数的任何次幂都是________；
（2）负数的奇次幂是_______，负数的偶次幂是__________；
（3）零的正整数次幂都是_______.
有理数的混合运算
1.有理数的混合运算的运算顺序
(1)___________________________________；
(2)___________________________________；
(3)_____________________________________________________________________.
2.有理数的加减乘除混合运算三步走:
(1)___________________________________;
(2)___________________________________;
(3)___________________________________.
八、科学记数法
我们可以把大于10的数记成_______________的形式，其中a是整数数位只有一位的数(即_____________)， n是正整数.这种记数方法叫做_________________.
1．用科学记数法表示较大的数应注意以下两点：
(1)______________________;
(2)当大数是大于10的整数时，n为___________________.
2．灵活运用科学记数法，注意解题技巧，总结解题规律.
九、近似数
1.近似数：
(1)我们得不到_____________________的数，而是通过________、_________得到的数都是近似数.例如，姚明的身高是2.26米.
(2)有时我们为了叙述、书写方便，通过____________得到的数也是近似数.例如，2022年全国高考报名人数1193万人.
2.精确度：
近似数与准确数的接近程度，可以用___________表示.
第一章 有理数 知识清单
一、正数和负数
1.像1，2，3，1.8％这样大于0的数叫做正数.
2.像-3，-1，-2，-2.7％这样在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做负数.
3.0既不是正数，也不是负数.
4.用正、负数表示具有相反意义的量.
5.具有相反意义的量应满足的条件：
①必须是同类量，而且是成对出现的；②只要求意义相反，不要求数量一定相等.
二、有理数的分类
注意： ①分类的标准不同，结果也不同；②分类的结果应无遗漏、无重复；③零是整数，但零既不是正数，也不是负数.
三、数轴
1.规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.
2.任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
3.数轴的三要素
4.数轴的画法：
(1)画一条水平直线，定原点(如图)，原点表示0.
(2)规定从原点向右为正方向，那么相反的方向(从原点向左)则为负方向.
(3)选择适当的长度为单位长度.(单位长度要一致)
5.画数轴注意事项：
(1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；
(2)直线一般画水平的；
(3)正方向用箭头表示，一般取从左到右；
(4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀.
四、相反数
一般地，设a是一个正数，数轴上与原点距离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示-a和a. 我们说这两点关于原点对称.
像2和-2,5和-5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
位置特征：1.分居原点左右；2.到原点距离相等.
a的相反数是-a; 0的相反数是0
五、绝对值
1.定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，用“|a|”表示.
2.绝对值的性质及应用
一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0. 即
六、有理数大小的比较
有理数大小的比较方法1---数轴比较法
在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.
有理数大小的比较方法2---数的相对大小比较法
一般地，正数大于0，0大于负数，正数大于负数;两个负数，绝对值大的反而小.
七、有理数的运算
有理数的加法
1.有理数加法运算的基本解题思路：
(1)先判断类型（同号、异号等）；
(2)再确定和的符号；
(3)最后进行绝对值的加减运算.
2.加法交换律：在有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变.
用字母表示为：a+b=b+a
3.加法结合律：在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c)
有理数的减法
有理数的减法法则是一个转化法则，减号转化为加号，同时要注意减数变为它的相反数，这样就可以用加法来解决减法问题.
有理数的乘法
1.有理数乘法法则:两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.
2.几个不是零的数相乘，负因数的个数为奇数时积为负数；偶数时积为正数
3.几个数相乘若有因数为零则积为零.
4.有理数乘法的求解步骤：有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值.
5.乘积是1的两个数互为倒数.
有理数的除法
1.有理数除法法则:
法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.
法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.
0除以任何一个不等于0的数，都得0.
2.有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算.
3.乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）
有理数的乘方
1.乘方的定义这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
2.组成要素
3.乘方的符号法则：
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
（3）零的正整数次幂都是零.
有理数的混合运算
1.有理数的混合运算
【运算顺序】1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左到右进行；3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.
2.有理数的加减乘除混合运算三步走:
(1)看清运算，定运算顺序;
(2)根据特点，巧用运算律;
(3)选对法则，耐心计算.
八、科学记数法
我们可以把大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数(即1≤a＜10)， n是正整数.这种记数方法叫做科学记数法.
1．用科学记数法表示较大的数应注意以下两点：
1≤a＜10
当大数是大于10的整数时，n为整数位减去1.
2．灵活运用科学记数法，注意解题技巧，总结解题规律.
九、近似数
1.近似数：
(1)我们得不到与实际完全相符的数，而是通过测量、估算得到的数都是近似数.例如，姚明的身高是2.26米.
(2)有时我们为了叙述、书写方便，通过四舍五入得到的数也是近似数.例如，2022年全国高考报名人数1193万人.
2.精确度：
近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示.