北师大版（2024）九年级上册1 反比例函数精练

这是一份北师大版（2024）九年级上册1 反比例函数精练，共31页。

A．3B．﹣3C．6D．﹣6
2.（2021秋•海州区期末）已知点P在双曲线y＝第一象限图象上，PA⊥x轴于点A，则△OPA的面积为（ ）
A．2B．3C．4D．6
3.（2021秋•牡丹区期末）如图，点A在双曲线上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB＝2，则k的值为（ ）
A．2B．4C．﹣2D．﹣4
4.（2021秋•霸州市期末）反比例函数的图象如图所示，则△ABC的面积为（ ）
A．B．C．3D．6
5.（2021秋•砚山县期末）如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为（ ）
A．1B．2C．4D．无法计算
6.（2021秋•莲池区期末）双曲线与在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（ ）
A．1B．2C．3D．4
7.（2012•庆元县模拟）如图，过x轴正半轴任意一点P作x轴的垂线，分别与反比例函数y1＝和y2＝的图象交于点A和点B．若点C是y轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．（2021秋•济南期中）如图，过x轴正半轴任意一点P作x轴的垂线，分别与反比例函数y1＝和y2＝的图象交于点B和点A．若点C是y轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为 ．
9．（2018秋•椒江区期末）如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1.7，则S1+S2等于（ ）
A．4B．4.2C．4.6D．5
10．（2022•五华区校级模拟）如图，函数y＝（x＞0）和y＝（x＞0）的图象分别是l1和l2．设点P在l2上，PA∥y轴交l1于点A，PB∥x轴，交l1于点B，△PAB的面积为（ ）
A．B．C．D．
11.（2019•娄底模拟）如图，直线x＝2与反比例函数y＝，y＝的图象分别交于A，B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是（ ）
A．B．1C．D．2
12．（2021•莫旗二模）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为3，则k1﹣k2＝ ．
13．（2021秋•阜阳月考）已知点A在反比例函数y＝的图象上，点B与点A关于原点对称，BC∥y轴，与反比例函数y＝﹣的图象交于点C，连接AC，则△ABC的面积为 ．
（2021•禄劝县模拟）如图，已知函数y1＝，y2＝在第一象限的图象．过函数y1＝的图象上的任意一点A作x轴的平行线交函数y2＝的图象于点B，交y轴于点C，若△AOB的面积S＝1，则k的值为 ．
15．（2021秋•博兴县月考）如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数y＝（x＞0）和y＝（x＞0）的图象交于P、Q两点，若S△POQ＝13，则k的值为 ．
16．（2020春•丰县期末）已知反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象如图所示，则△AMN的面积为 ．
17．（2022•沈阳模拟）如图，点A，B分别是x轴上的两点，点C，D分别是反比例函数y＝（x＞0），y＝﹣（x＜0）图象上的两点，且四边形ABCD是平行四边形，则平行四边形ABCD的面积为 ．
19.（2022•市南区二模）如图，两个反比例函数y＝和y＝﹣的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则△PAB的面积为 ．
19．（2020•铜仁市）已知点（2，﹣2）在反比例函数y＝的图象上，则这个反比例函数的表达式是 ．
20．（2018•陕西）若一个反比例函数的图象经过点A（m，m）和B（2m，﹣1），则这个反比例函数的表达式为 ．
21．（2022•大兴区二模）如果反比例函数的图象经过点P（﹣4，3），那么k的值是（ ）
A．﹣12B．C．D．12
22．（2022春•泰兴市期中）已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣2，1）．
（1）求该函数表达式；
（2）当x＝3时，求y的值．
23．（2021秋•密云区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中的第一象限内，反比例函数的图象经过点A（4，1），点B（x，y）是该函数图象上的一个动点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）当y＞1时，结合图象直接写出x的取值范围．
24．（2022春•漳州期末）如图，双曲线经过△OAB的顶点A（3，4）和顶点B（n，2）．
（1）求m的值．
（2）求直线AB的函数表达式．
25.（2021秋•封开县期末）如图，在矩形OABC中，AB＝4，BC＝8，点D是边AB的中点，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点D，交BC边于点E．
（1）求反比例函数y＝（x＞0）的解析式和E点坐标；
（2）连结DE，在y轴上找一点P，使△PDE的周长最小，求出此时P的坐标．
26．（2022•重庆）反比例函数y＝的图象如图所示，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与y＝的图象交于A（m，4），B（﹣2，n）两点．
（1）求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象；
（2）观察图象，直接写出不等式kx+b＜的解集；
（3）一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点C，连接OA，求△OAC的面积．
27.（2022•南充）如图，直线AB与双曲线交于A（1，6），B（m，﹣2）两点，直线BO与双曲线在第一象限交于点C，连接AC．
（1）求直线AB与双曲线的解析式．
（2）求△ABC的面积．
28．（2022•南京模拟）如图，一次函数y＝x+5的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，其中A（﹣1，a）．
（1）求k的值及点B的坐标；
（2）请根据图象直接写出不等式的解集．
29.（2022•富阳区一模）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（﹣4，n），B（2，﹣4）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）设点M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y＝图象上的两个点，若x1＜x2，试比较y1与y2的大小；
（3）求△AOB的面积．
30．（2022•山西模拟）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象分别与x轴、y轴交于点C，D，与反比例函数y2＝（m≠0）的图象交于A（﹣1，n），B（2，﹣2）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式．
（2）若x轴上存在一点P，使△ABP的面积为6，求点P的坐标．
专题6.1 反比例函数（专项训练2）
1.（2022•梁溪区校级二模）已知反比例函数的图象如图所示，若矩形OABC的面积为3，则k的值是（ ）
A．3B．﹣3C．6D．﹣6
【答案】B
【解答】解：∵矩形OABC的面积为3，
∴|k|＝3，
根据图象可知，k＜0，
∴k＝﹣3，
故选：B．
2.（2021秋•海州区期末）已知点P在双曲线y＝第一象限图象上，PA⊥x轴于点A，则△OPA的面积为（ ）
A．2B．3C．4D．6
【答案】B
【解答】解：∵PA⊥x轴于点A，
∴S△OPA＝|k|＝×6＝3．
故选：B．
3.（2021秋•牡丹区期末）如图，点A在双曲线上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB＝2，则k的值为（ ）
A．2B．4C．﹣2D．﹣4
【答案】D
【解答】解：∴S△AOB＝2，
∴|k|＝4，
∵函数在二、四象限，
∴k＝﹣4．
故选：D．
4.（2021秋•霸州市期末）反比例函数的图象如图所示，则△ABC的面积为（ ）
A．B．C．3D．6
【答案】B
【解答】解：连接OA，
由反比例函数系数k的几何意义得S△AOB＝|k|＝＝，
又∵AB⊥x轴，
∴S△ABC＝S△AOB＝，
故选：B．
5.（2021秋•砚山县期末）如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为（ ）
A．1B．2C．4D．无法计算
【答案】A
【解答】解：∵PA⊥x轴于点A，交C2于点B，
∴S△POA＝×4＝2，S△BOA＝×2＝1，
∴S△POB＝2﹣1＝1．
故选：A．
6.（2021秋•莲池区期末）双曲线与在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】A
【解答】解：设直线AB与x轴交于点C．
∵AB∥y轴，
∴AC⊥x轴，BC⊥x轴．
∵点A在双曲线y＝的图象上，∴△AOC的面积＝×5＝．
点B在双曲线y＝的图象上，∴△COB的面积＝×3＝．
∴△AOB的面积＝△AOC的面积﹣△COB的面积＝﹣＝1．
故选：A．
7.（2012•庆元县模拟）如图，过x轴正半轴任意一点P作x轴的垂线，分别与反比例函数y1＝和y2＝的图象交于点A和点B．若点C是y轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】A
【解答】解：设线段OP＝x，则PB＝，AP＝，
∴S四边形ACOP＝（OC+AP）×OP＝OC+1；SBCOP＝（OC+BP）×OP＝OC+2，
∴S△ABC＝S四边形BCOP﹣S四边形ACOP＝1．
故选：A．
8．（2021秋•济南期中）如图，过x轴正半轴任意一点P作x轴的垂线，分别与反比例函数y1＝和y2＝的图象交于点B和点A．若点C是y轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为 ．
【答案】1
【解答】解：设线段OP＝x，则PB＝，AP＝，
∵AB＝AP﹣BP＝﹣＝，
∴S△ABC＝AB×OP
＝××x
＝1．
故答案为：1．
9．（2018秋•椒江区期末）如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1.7，则S1+S2等于（ ）
A．4B．4.2C．4.6D．5
【答案】C
【解答】解：如图，
∵A、B两点在双曲线y＝上，
∴S四边形AEOF＝4，S四边形BDOC＝4，
∴S1+S2＝S四边形AEOF+S四边形BDOC﹣2×S阴影，
∴S1+S2＝8﹣3.4＝4.6
故选：C．
10．（2022•五华区校级模拟）如图，函数y＝（x＞0）和y＝（x＞0）的图象分别是l1和l2．设点P在l2上，PA∥y轴交l1于点A，PB∥x轴，交l1于点B，△PAB的面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解答】解：设点P（m，n），
∵P是反比例函数y＝（x＞0）图象上的点，
∴n＝，
∴点P（m，）；
∵PB∥x轴，
∴B点的纵坐标为，
将点B的纵坐标代入反比例函数的解析式y＝（x＞0）得：x＝，
∴B（，），同理可得：A（m，）；
∵PB＝m﹣＝，PA＝﹣＝，
∴S△PAB＝PA•PB＝×．
故选：B．
11.（2019•娄底模拟）如图，直线x＝2与反比例函数y＝，y＝的图象分别交于A，B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是（ ）
A．B．1C．D．2
【答案】C
【解答】解：如图，连接OA、OB，
∵直线x＝2平行y轴，
∴S△PAB＝S△OAB，
∵S△OAB＝×2+×|﹣1|＝，
∴S△PAB＝．
故选：C．
12．（2021•莫旗二模）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为3，则k1﹣k2＝ ．
【答案】6
【解答】解：∵反比例函数y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的图象均在第一象限内，
∴k1＞0，k2＞0．
∵AP⊥x轴，
∴S△OAP＝k1，S△OBP＝k2．
∴S△OAB＝S△OAP﹣S△OBP＝（k1﹣k2）＝3，
解得：k1﹣k2＝6．
故答案为：6
13．（2021秋•阜阳月考）已知点A在反比例函数y＝的图象上，点B与点A关于原点对称，BC∥y轴，与反比例函数y＝﹣的图象交于点C，连接AC，则△ABC的面积为 ．
【答案】5
【解答】解：设点A的坐标为（m，），则B（﹣m，﹣），C（﹣m，），
∴S△ABC＝BC•（xA﹣xB）＝（yC﹣yB）•（xA﹣xB）＝[﹣（﹣）]•[m﹣（﹣m）]＝××2m＝5．
故答案为：5．
（2021•禄劝县模拟）如图，已知函数y1＝，y2＝在第一象限的图象．过函数y1＝的图象上的任意一点A作x轴的平行线交函数y2＝的图象于点B，交y轴于点C，若△AOB的面积S＝1，则k的值为 ．
【答案】6
【解答】解∵y1＝，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，
∴S△AOC＝×4＝2，
又∵S△AOB＝1，
∴△CBO面积为3，
∴k＝xy＝6，
故答案为：6．
15．（2021秋•博兴县月考）如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数y＝（x＞0）和y＝（x＞0）的图象交于P、Q两点，若S△POQ＝13，则k的值为 ．
【答案】-18
【解答】解：S△OPM＝×8＝4，
S△OMQ＝|k|＝﹣k，
∵S△POQ＝13，
∴4﹣k＝13，
解得：k＝﹣18．
故答案是：﹣18．
16．（2020春•丰县期末）已知反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象如图所示，则△AMN的面积为 ．
【答案】
【解答】解：设A（a，），则M（a，），N（，），
∴AN＝a﹣＝，AM＝﹣＝，
∴△AMN的面积＝AN×AM＝××＝，
故答案为：．
17．（2022•沈阳模拟）如图，点A，B分别是x轴上的两点，点C，D分别是反比例函数y＝（x＞0），y＝﹣（x＜0）图象上的两点，且四边形ABCD是平行四边形，则平行四边形ABCD的面积为 ．
【答案】8
【解答】解：解法一：如图，连接OC、OD，CD交y轴于E，
∵点C，D分别是反比例函数y＝（x＞0），y＝﹣（x＜0）图象上的两点，
∴S△DOE＝×|﹣3|＝，S△COE＝×5＝，
∴S△DOC＝+＝4＝S平行四边形ABCD，
∴S平行四边形ABCD＝8，
故答案为：8．
解法二：
设点C的纵坐标为b，
∵点C在反比例函数y＝的图象上，
∴点C的横坐标为，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴点D的纵坐标也为b，
∵点D在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，
∴点D的横坐标，
∴CD＝﹣＝，
∴平行四边形ABCD的面积为×b＝8，
故答案为：8．
19.（2022•市南区二模）如图，两个反比例函数y＝和y＝﹣的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则△PAB的面积为 ．
【答案】
【解答】解：∵点P在y＝上，
∴|xp|×|yp|＝|k|＝1，
∴设P的坐标是（a，）（a为正数），
∵PA⊥x轴，
∴A的横坐标是a，
∵A在y＝﹣上，
∴A的坐标是（a，﹣），
∵PB⊥y轴，
∴B的纵坐标是，
∵B在y＝﹣上，
∴代入得：＝﹣，
解得：x＝﹣2a，
∴B的坐标是（﹣2a，），
∴PA＝|﹣（﹣）|＝，PB＝|a﹣（﹣2a）|＝3a，
∵PA⊥x轴，PB⊥y轴，x轴⊥y轴，
∴PA⊥PB，
∴△PAB的面积是：PA×PB＝××3a＝
故答案为：．
19．（2020•铜仁市）已知点（2，﹣2）在反比例函数y＝的图象上，则这个反比例函数的表达式是 ．
【答案】y＝﹣
【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象上一点的坐标为（2，﹣2），
∴k＝﹣2×2＝﹣4，
∴反比例函数解析式为y＝﹣，
故答案为：y＝﹣．
20．（2018•陕西）若一个反比例函数的图象经过点A（m，m）和B（2m，﹣1），则这个反比例函数的表达式为 ．
【答案】
【解答】解：设反比例函数的表达式为y＝，
∵反比例函数的图象经过点A（m，m）和B（2m，﹣1），
∴k＝m2＝﹣2m，
解得m1＝﹣2，m2＝0（舍去），
∴k＝4，
∴反比例函数的表达式为．
故答案为：．
21．（2022•大兴区二模）如果反比例函数的图象经过点P（﹣4，3），那么k的值是（ ）
A．﹣12B．C．D．12
【答案】A
【解答】解：将点P（﹣4，3）代入反比例函数，
得k＝﹣4×3＝﹣12，
故选：A
22．（2022春•泰兴市期中）已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣2，1）．
（1）求该函数表达式；
（2）当x＝3时，求y的值．
【解答】解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，1）．
∴k＝﹣2×1＝﹣2，
∴反比例函数解析式为y＝﹣．
（2）把x＝3代入y＝﹣得，y＝﹣．
23．（2021秋•密云区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中的第一象限内，反比例函数的图象经过点A（4，1），点B（x，y）是该函数图象上的一个动点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）当y＞1时，结合图象直接写出x的取值范围．
【解答】解：（1）设反比例函数解析式y＝，
把A（4，1）代入得k＝4×1＝4，
所以反比例函数的解析式为y＝；
（2）当y＞1时，x的取值范围为0＜x＜4．
24．（2022春•漳州期末）如图，双曲线经过△OAB的顶点A（3，4）和顶点B（n，2）．
（1）求m的值．
（2）求直线AB的函数表达式．
【解答】解：（1）将点A（3，4）代入，
得m＝12；
（2）∵m＝12，∴双曲线为．
∵点B在双曲线上，
∴，
解得n＝6，
∴点B为（6，2）．
设直线AB的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），根据题意，
得，
解这个方程组，得，
∴直线AB的函数表达式为．
25.（2021秋•封开县期末）如图，在矩形OABC中，AB＝4，BC＝8，点D是边AB的中点，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点D，交BC边于点E．
（1）求反比例函数y＝（x＞0）的解析式和E点坐标；
（2）连结DE，在y轴上找一点P，使△PDE的周长最小，求出此时P的坐标．
【解答】解：（1）∵点D是边AB的中点，AB＝4，
∴AD＝2，
∵四边形OABC是矩形，BC＝8，
∴D（2，8），
∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点D，
∴k＝2×8＝16，
∴反比例函数的解析式为y＝（x＞0），
当x＝4时，y＝4，
∴E（4，4）．
（2）如图，作点D关于y轴的对称点D′，连接D′E交y轴于P，连接PD，
此时，△PDE的周长最小，
∵点D的坐标为（2，8），
∴点D′的坐标为（﹣2，8），
设直线D′E的解析式为y＝ax+b，
∴，
解得：，
∴直线D′E的解析式为y＝﹣x+，
令x＝0，得y＝，
∴点P的坐标为（0，）．
26．（2022•重庆）反比例函数y＝的图象如图所示，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与y＝的图象交于A（m，4），B（﹣2，n）两点．
（1）求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象；
（2）观察图象，直接写出不等式kx+b＜的解集；
（3）一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点C，连接OA，求△OAC的面积．
【解答】解：（1）∵（m，4），（﹣2，n）在反比例函数y＝的图象上，
∴4m＝﹣2n＝4，
解得m＝1，n＝﹣2，
∴A（1，4），B（﹣2，﹣2），
把（1，4），（﹣2，﹣2）代入y＝kx+b中得，
解得，
∴一次函数解析式为y＝2x+2．
画出函数y＝2x+2图象如图；
（2）由图象可得当0＜x＜1或x＜﹣2时，直线y＝﹣2x+6在反比例函数y＝图象下方，
∴kx+b＜的解集为x＜﹣2或0＜x＜1．
（3）把y＝0代入y＝2x+2得0＝2x+2，
解得x＝﹣1，
∴点C坐标为（﹣1，0），
∴S△AOC＝＝2．
27.（2022•南充）如图，直线AB与双曲线交于A（1，6），B（m，﹣2）两点，直线BO与双曲线在第一象限交于点C，连接AC．
（1）求直线AB与双曲线的解析式．
（2）求△ABC的面积．
【解答】解：（1）设双曲线的解析式为y＝，
∵点A（1，6）在该双曲线上，
∴6＝，
解得k＝6，
∴y＝，
∵B（m，﹣2）在双曲线y＝上，
∴﹣2＝，
解得m＝﹣3，
设直线AB的函数解析式为y＝ax+b，
，
解得，
即直线AB的解析式为y＝2x+4；
（2）作BG∥x轴，FG∥y轴，FG和BG交于点G，作BE∥y轴，FA∥x轴，BE和FA交于点E，如右图所示，
直线BO的解析式为y＝ax，
∵点B（﹣3，﹣2），
∴﹣2＝﹣3a，
解得a＝，
∴直线BO的解析式为y＝x，
，
解得或，
∴点C的坐标为（3，2），
∵点A（1，6），B（﹣3，﹣2），C（3，2），
∴EB＝8，BG＝6，CG＝4，CF＝4，AF＝2，AE＝4，
∴S△ABC＝S矩形EBGF﹣S△AEB﹣S△BGC﹣S△AFC
＝8×6﹣﹣﹣
＝48﹣16﹣12﹣4
＝16．
28．（2022•南京模拟）如图，一次函数y＝x+5的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，其中A（﹣1，a）．
（1）求k的值及点B的坐标；
（2）请根据图象直接写出不等式的解集．
【解答】解：（1）将点A（﹣1，a）代入一次函数y＝x+5得：a＝﹣1+5＝4，
则点A的坐标为A（﹣1，4），
将点A（﹣1，4）代入得：k＝﹣1×4＝﹣4，
∴反比例函数的解析式为，
联立，
解得或（即为点A的坐标），
∴点B的坐标为B（﹣4，1）．
（2）不等式表示一次函数的图象位于反比例函数的图象的下方，
∴由函数图象得：x＜﹣4或﹣1＜x＜0．
29.（2022•富阳区一模）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（﹣4，n），B（2，﹣4）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）设点M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y＝图象上的两个点，若x1＜x2，试比较y1与y2的大小；
（3）求△AOB的面积．
【解答】解：（1）将点B（2，﹣4）代入反比例函数y＝，
得m＝2×（﹣4）＝﹣8，
∴反比例函数解析式：，
将点A（﹣4，n）代入，
得﹣4n＝﹣8，
解得n＝2，
∴A（﹣4，2），
将A，B点坐标代入一次函数y＝kx+b，
得，
解得，
∴一次函数解析式：y＝﹣x﹣2；
（2）若x1＜x2，
分三种情况：
①x1＜x2＜0，y1＜y2，
②x1＜0＜x2，y1＞y2，
③0＜x1＜x2，y1＜y2；
（3）设一次函数与y轴的交点为D，则D点坐标为（0，﹣2），
∴OD＝2，
∵A（﹣4，2），B（2，﹣4），
∴S△AOB＝S△AOD+S△BOD＝＝6，
∴△AOB的面积为6．
30．（2022•山西模拟）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象分别与x轴、y轴交于点C，D，与反比例函数y2＝（m≠0）的图象交于A（﹣1，n），B（2，﹣2）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式．
（2）若x轴上存在一点P，使△ABP的面积为6，求点P的坐标．
【解答】解：（1）由题意可得：
点B（2，﹣2）在反比例函数y2＝（m≠0）的图象上，
∴m＝2×（﹣2）＝﹣4，
∴反比例函数的解析式为y2＝﹣，
将A（﹣1，n）代入y2＝﹣，得：n＝﹣＝4，
∴A（﹣1，4），
将A，B代入一次函数解析式中，得，
解得：，
∴一次函数解析式为y1＝﹣2x+2；
（2）∵点P在x轴上，
设点P的坐标为（a，0），
∵一次函数解析式为y1＝﹣2x+2，令y＝0，则x＝1，
∴直线AB与x轴交于点（1，0），
由△ABP的面积为6，可得：（yA﹣yB）•|a﹣1|＝6，即|a﹣1|＝6，
解得：a＝﹣1或a＝3，
∴点P的坐标为（﹣1，0）或（3，0）．