初中数学鲁教版（五四学制）（2024）七年级上册第二章 轴对称3 简单的轴对称图形导学案及答案

这是一份初中数学鲁教版（五四学制）（2024）七年级上册第二章 轴对称3 简单的轴对称图形导学案及答案，共3页。学案主要包含了学习目标，自主学习，典型例题，当堂达标等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
1.探索并掌握等腰三角形的轴对称性及有关性质；
2.探索并掌握等边三角形的轴对称性及有关性质；
3.学会符号语言表示等腰三角形的性质并应用.
【自主学习】
阅读课本第50至51页的内容，思考并解答下列问题.
1.等腰三角形的两个_______相等，等腰三角形的 平分线、 上的高和 上的中线互相重合（简称“三线合一”）
几何语言： 在△ABC中， AB=AC时，
（1）若AD平分∠BAC，那么 、
（2）若BD＝CD，那么 、
（3）若AD⊥BC,那么 、
2.等边三角形是______________，并且有____条对称轴.
等边三角形的每个内角都等于________.
【典型例题】
知识点一 等腰三角形边、角的性质
1.等腰三角形的两边长分别为3cm，6cm，则周长为 ；
2.若等腰三角形的两边长为5，10，则其周长为( )
A.15 B.20 C.25 D.20或25
知识点二 等腰三角形的“三线合一”
3.已知：如图△ABC中，AB=AC，AD和BE是高，它们交于点H，且∠BAC=∠ABE，
试说明∠ABE=2∠CAD
第4题图
知识点三 等边三角形的性质
4.△ABC与△BDE都是等边三角形，求证：AE=CD
【当堂达标】
1.如图,在△中,点D是边BC上的一点.若 则∠C的度数为__________.
2.如图,在△中AB=AC, AD为△的角平分线，且AD=4,若△的周长为12，则△ABC的周长是____________.
3.如图，等边三角形纸片ABC的周长为6，E，F是边BC上的三等分点.分别过点E，F沿着平行于BA，CA的方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4.如图,P,Q是△ABC边上BC上的两点,且BP=PQ=QC=AP=AQ,
第4题图
求∠BAC的度数_____ .

第1题 第2题 第3题
5.已知：如图，ΔABC中，AB＝AC，D、E在BC边上，且AD＝AE．试说明BD＝CE．
6.如图,在△ABC中,∠ABC的平分线交AC于点D,过点D作DE∥BC交AB于点E.
(1)求证:BE=DE;
(2)若∠A=80°,∠C=40°,求∠BDE的度数.
2.3简单的轴对称图形（3）
【自主学习】
1.底角，顶角，底边，底边；（1）BD＝CD，AD⊥BC；（2）AD平分∠BAC， AD⊥BC；
（3）AD平分∠BAC，BD＝CD；
2.轴对称图形，三条，60 °；
【典型例题】
1.15cm 2.D
3.先说明∠BAC=2∠CAD 再说明 ∠ABE=2∠CAD
4.
【当堂达标】
1.B 2.3.5、3.5或3、4
3. 50°或130° 4.120°
5.解：∵AD＝AE，
∴∠ADE＝∠AED，
∴∠ADB＝∠AEC．
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C．
在△ABD与△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（AAS）．
∴BD=CE