2024年初中数学中考复习第六章 第三节　与圆有关的计算练习题

这是一份2024年初中数学中考复习第六章 第三节　与圆有关的计算练习题，共7页。
1. (2023兰州)如图①是一段弯管，弯管的部分外轮廓线如图②所示是一条圆弧eq \(AB,\s\up8(︵))，圆弧的半径OA＝20 cm，圆心角∠AOB＝90°，则eq \(AB,\s\up8(︵))＝( )
第1题图
A. 20π cm B. 10π cm
C. 5π cm D. 2π cm
2. (2023新疆)如图，在⊙O中，若∠ACB＝30°，OA＝6，则扇形OAB(阴影部分)的面积是( )
A. 12π B. 6π C. 4π D. 2π
第2题图
3. (2023沈阳)如图，四边形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为3，∠D＝120°，则eq \(AC,\s\up8(︵))的长是( )

第3题图
A. π B. eq \f(2,3)π C. 2π D. 4π
4. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问积及为米几何？”译文：屋内墙角处的米堆为一个圆锥的四分之一(如图)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，那么这个米堆遮挡的墙面面积为( )
A. eq \f(80,π) 平方尺 B. eq \f(160,π) 平方尺
C. eq \f(128,π) 平方尺 D. 45π平方尺
第4题图
5. (2023广元)如图，半径为5的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C是eq \(AB,\s\up8(︵))上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，若CD＝CE，则图中阴影部分面积为( )
第5题图
A. eq \f(25π,16) B. eq \f(25π,8) C. eq \f(25π,6) D. eq \f(25π,4)
6. (2023广安)如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2eq \r(2)，以点A为圆心，AC为半径画弧，交AB于点E，以点B为圆心，BC为半径画弧，交AB于点F，则图中阴影部分的面积是( )
A. π－2 B. 2π－2
C. 2π－4 D. 4π－4
第6题图
7. (2023龙东地区)已知圆锥的母线长13 cm，侧面积65π cm2，则这个圆锥的高是________cm.
8. (人教九上P116第10题改编)如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，分别以点A，C为圆心，AB长为半径画弧交AD，BC于点E，F，则阴影部分的面积为________．
第8题图
9. (2023江西)如图，在△ABC中，AB＝4，∠C＝64°，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，E为eq \(ABD,\s\up8(︵)) 上一点，且∠ADE＝40°.
(1)求eq \(BE,\s\up8(︵))的长；
(2)若∠EAD＝76°，求证：CB为⊙O的切线．
第9题图
拔高题
10. (2023山西)中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线(即圆弧)，高铁列车在转弯时的曲线起点为A，曲线终点为B，过点A，B的两条切线相交于点C，列车在从A到B行驶的过程中转角α为60°.若圆曲线的半径OA＝1.5 km，则这段圆曲线eq \(AB,\s\up8(︵))的长为( )
第10题图
A. eq \f(π,4) km B. eq \f(π,2) km C. eq \f(3π,4) km D. eq \f(3π,8) km
11. (2023赤峰)某班学生表演课本剧，要制作一顶圆锥形的小丑帽．如图，这个圆锥的底面圆周长为20π cm，母线AB长为30 cm.为了使帽子更美观，要粘贴彩带进行装饰，其中需要粘贴一条从点A处开始，绕侧面一周又回到点A的彩带(彩带宽度忽略不计)，这条彩带的最短长度是( )
A. 30 cm B. 30eq \r(3) cm
C. 60 cm D. 20π cm
第11题图
12. (2023仙桃)如图，在3×3的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中的圆弧为格点△ABC外接圆的一部分，小正方形边长为1，图中阴影部分的面积为( )
A. eq \f(5,2)π－eq \f(7,4) B. eq \f(5,2)π－eq \f(7,2) C. eq \f(5,4)π－eq \f(7,4) D. eq \f(5,4)π－eq \f(7,2)
第12题图
13. (2023成都)为传承非遗文化，讲好中国故事，某地准备在一个场馆进行川剧演出，该场馆底面为一个圆形，如图所示，其半径是10米，从A到B有一笔直的栏杆，圆心O到栏杆AB的距离是5米，观众在阴影区域里观看演出，如果每平方米可以坐3名观众，那么最多可容纳_______________名观众同时观看演出．(π取3.14，eq \r(3)取1.73)
第13题图
第三节 与圆有关的计算
1. B 【解析】由扇形的弧长公式可知，eq \(AB,\s\up8(︵))的长为eq \f(90×π×20,180)＝10π(cm)．
2. B 【解析】∵∠ACB＝30°，∴∠AOB＝60°，∵OA＝OB＝6＝R，∴S扇形＝eq \f(nπR2,360)＝6π.
3. C 【解析】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠D＝120°，∴∠B＝60°，∴∠AOC＝2∠B＝120°，∴ eq \(AC,\s\up8(︵))的长为eq \f(120π×3,180)＝2π.
4. A 【解析】设圆锥的底面半径为r尺，由米堆底部的弧长为8尺，可得eq \f(1,4)×2πr＝8，解得r＝eq \f(16,π)，∴2×eq \f(1,2)×eq \f(16,π)×5＝eq \f(80,π)(平方尺)，∴这个米堆遮挡的墙面面积为eq \f(80,π)平方尺．
5. B 【解析】如解图，连接OC，∵CD⊥OA，CE⊥OB，∠AOB＝90°，∴四边形CDOE是矩形，∵CD＝CE，∴矩形CDOE是正方形，∴S△CDE＝S△OCE，∠COE＝45°，∴图中阴影部分面积＝S扇形BOC＝eq \f(45π×52,360)＝eq \f(25,8)π.
第5题解图
6. C 【解析】∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，∴∠A＝∠B＝45°，∵AC＝BC＝2eq \r(2)，∴图中阴影部分的面积是：S扇形CAE＋S扇形CBF－S△ABC＝eq \f(45π×（2\r(2)）2,360)＋eq \f(45π×（2\r(2)）2,360)－eq \f(1,2)×(2eq \r(2))×(2eq \r(2))＝2π－4.
7. 12 【解析】根据圆锥侧面积公式S侧＝πrl变形可得r＝eq \f(S侧,πl)＝eq \f(65π,13π)＝5 cm，可得h＝eq \r(l2－r2)＝eq \r(132－52)＝12 cm.
8. 32－8π 【解析】由题意知两个空白部分的面积之和是二分之一圆，∴S阴影＝S矩形ABCD－S半圆＝4×8－eq \f(1,2)×π×42＝32－8π.
9. (1)解：如解图，连接OE，
∵∠ADE＝40°，
∴∠AOE＝2∠ADE＝80°，
∴∠BOE＝180°－∠AOE＝100°.
∵AB＝4，
∴OB＝2，
∴l＝eq \f(100π×2,180)＝eq \f(10π,9)；
(2)证明：∵OA＝OE，∠AOE＝80°，
∴∠OAE＝eq \f(180°－∠AOE,2)＝50°，
∵∠EAD＝76°，
∴∠BAC＝26°.
∵∠C＝64°，
∴∠ABC＝180°－∠BAC－∠C＝180°－26°－64°＝90°，
∵AB为⊙O的直径，
∴CB为⊙O的切线．
第9题解图
10. B 【解析】∵过点A，B的两条切线相交于点C，∴AO⊥AC，BO⊥BC.∵∠α＝60°，AO＝1.5，∴∠ACB＝120°，又∵∠CAO＝∠CBO＝90°，∴∠AOB＝60°，∴eq \(AB,\s\up8(︵))的长为eq \f(60,180)π×1.5＝eq \f(π,2) km.
11. B 【解析】 如解图，这条彩带最短距离为展开图中的AA′， eq \(AA′,\s\up8(︵))的长为eq \f(n×30π,180)＝20π，解得n＝120，即∠ABA′＝120°，过点B作BF⊥AA′于点F，∴∠ABF＝60°，∴BF＝15，AF＝15eq \r(3)，∴AA′＝2AF＝30eq \r(3)，即这条彩带的最短长度是30eq \r(3) cm.
第11题解图
12. D 【解析】如解图，作AB的垂直平分线MN，作BC的垂直平分线PQ，设MN与PQ相交于点O，连接OA，OB，OC，则点O是△ABC外接圆的圆心，由题意得OA2＝12＋22＝5，OC2＝12＋22＝5，AC2＝12＋32＝10，∴OA2＋OC2＝AC2，∴△AOC是等腰直角三角形，∴∠AOC＝90°，∵AO＝OC＝eq \r(5)，∴S阴影＝S扇形AOC－S△AOC－S△ABC＝eq \f(90π×（\r(5)）2,360)－eq \f(1,2)OA·OC－eq \f(1,2)AB×1＝eq \f(5π,4)－eq \f(1,2)×eq \r(5)×eq \r(5)－eq \f(1,2)×2×1＝eq \f(5π,4)－eq \f(5,2)－1＝eq \f(5π,4)－eq \f(7,2).
第12题解图
13. 184 【解析】如解图，过点O作AB的垂线，交AB于点C，∵圆心O到栏杆AB的距离是5 m，∴OC＝5 m，∵OC⊥AB，∴sin ∠OBC＝eq \f(OC,OB)＝eq \f(1,2)，∴∠OBC＝30°，AB＝2BC＝2AC＝10eq \r(3) m，∵OA＝OB，∴∠AOB＝180°－2∠OBA＝120°，∴可容纳的观众＝阴影部分面积×3＝3×(S扇形AOB－S△AOB)＝3×(eq \f(120,360)×π×102－eq \f(1,2)×10eq \r(3)×5)≈184.25(人)，∴最多可容纳184名观众同时观看演出．
第13题解图