初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）2 数据的收集第2课时教学设计及反思

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）2 数据的收集第2课时教学设计及反思，共3页。教案主要包含了情境引入，教学建议，对应训练，课堂总结，知识结构，作业布置等内容，欢迎下载使用。


解题大招 分层抽样
当总体中有几个部分对于调查目标有较大差异，且各部分数量不同时，可从每个部分中按同一比例随机抽取样本，以避免最后结论倾向于某个群体。（例如从80个男生和20个女生中抽取5个人调查时，很可能抽到的都是男生，为避免此种情况，可在男生中抽4个，女生中抽1个，抽取比例均为5%）
例 某学校初中三个年级共有1600名学生，现采用抽样调查的方法了解其视力情况，各年级学生人数如下表所示：
（1）如果按10%的比例抽样，此次抽样的样本容量是多少？
（2）在（1）的条件下，考虑到不同年级学生的视力差异，为了保证样本具有较好的代表性，各年级分别应调查多少人？将结果直接填写在题中所提供的数据表中。
解：（1）此次抽样的样本容量为1600×10%=160。
（2）如表所示。教学目标
课题
第2课时 样本的代表性
授课人
素养目标
1.通过实例初步认识简单随机抽样，加强数据观念。
2.进一步经历收集数据的活动，了解抽样调查的优点和局限性，体会不同的抽样可能得到不同的结果。
3.了解抽样调查中样本选取的注意事项，能根据具体情境设计适当的抽样调查方案，进一步体会样本与总体的关系，培养模型观念。
教学重点
1.了解抽样调查的优点和局限性。
2.了解抽样调查中样本选取的注意事项。
教学难点
判断抽取的样本是否具有代表性。
教学活动
教学步骤
师生活动
活动一：引用情境，导入新课
设计意图
引用现实情境，激发学生学习兴趣与好奇心，使学生以更专注的状态进入新课的学习。
【情境引入】
记者在疾驰的火车上采访：“这位乘客，你买到火车票了吗？”乘客甲：“买到了！”“旁边这位呢？”乘客乙：“买到了！”记者随机采访了十几个人，高兴地发现，大家都买到了回家的火车票。
真的所有人都买到票了吗？为什么记者会得出这样的结论？这节课我们就来学习样本的代表性。
【教学建议】
借助有趣的生活情境，吸引学生注意，鼓励学生思考交流，踊跃发言。
活动二：问题引入，合作探究
设计意图
通过实例使学生体会样本选取的重要性，了解样本的代表性和广泛性，初步认识简单随机抽样，知道抽样时的注意事项，进一步经历收集数据的活动，加强数据观念。
探究点 样本的代表性
问题1 阅读教材P170中小明、小颖、小亮三个小组的调查结果。
（1）你同意他们的做法吗？说说你的理由。
不同意。理由：小明收集的数据来自公园里的老年人，对于常去公园里活动的老年人，平时大多会注意身体的保健，身体相对较健康；小颖收集的数据来自医院的老年患者，这部分人相对体质较弱；小华仅仅调查了10位老年人，样本太小。
（2）为了解该地区70岁以上老年人的健康状况，你认为应当怎样收集数据？与同伴进行交流。
应该使该地区每个70岁以上的老年人被选到的机会相等，不能只从个别地方选取，并且选取的人数不能太少。

（3）小华利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的70岁以上老年人，发现他们一年平均生病3次左右。你认为他的调查方式如何？
他的调查方式合理，该地区每个70岁以上的老年人被选中的可能性相等，并且选取比例为10%，样本也足够大，样本具有代表性和广泛性，能反映总体的情况。
【教学建议】
指定学生代表回答，酌情提醒学生联系生活实际情况说明理由，引导学生交流讨论其他抽样方式，并回顾活动一中的情境，讨论记者应如何抽样更合理。
教学步骤
师生活动
设计意图
使学生了解随机抽样的不同具体操作，初步感知分层抽样，知道样本容量的概念，进一步了解样本的代表性，体会样本与总体的关系，加强模型观念。
思考 抽样调查有什么特点？抽样时应注意什么？与同伴进行交流。
抽样调查的特点是只考察总体的一部分个体，抽样时要注意样本的代表性和广泛性。
归纳总结：
普查和抽样调查的优缺点：
普查
抽样调查
优点
通过调查总体来收集数据，调查的结果准确
通过调查样本来收集数据，工作量较小，便于进行
缺点
工作量大，难度大，而且有些调查不宜使用普查
调查结果往往不如普查得到的结果准确
问题2 阅读教材P172“尝试·思考”，回答下列问题：
（1）为保证样本的代表性，你认为应该怎样抽取样本？
可以将800名学生的名字分别写在小纸条上，然后用抓阄的方式从里面选80个作为样本。
从每个班级随机抽取5名学生，汇总得到80名学生即为抽取的样本。
将800名学生的学号做成号签放入盒中，从盒中无放回地连续随机抽取80个号签，对应的80名学生即为抽取的样本。
七年级全体学生会议前，在会议室门口从第1个进入会议室的学生起，每隔9人抽取1名学生，得到的80名学生即为抽取的样本。
（2）下面分别是三个小组的抽样方法，你能理解他们的做法吗？他们得到的样本具有代表性吗？
第一组
第二组
第三组
跟抓阄类似，800名学生中每个人被选到的机会相等，样本具有代表性
每个班都一定被抽到，且各个班中的每个人被抽到的机会相等，因为每个班的人数相同，所以总体而言800名学生中的每个人被选到的机会相等，样本具有代表性
相当于给800名学生随机编号，然后按一定的规则从里面选80人，这样每个人被选到的机会也相等，样本具有代表性
概念引入：
样本中的个体数目叫作样本容量，例如问题2中的80。
思考 回顾你经历过的统计活动，在数据收集环节你积累了哪些经验？
例 下列抽样调查中，样本的选取方式合适的是（C）
A.为了解郑州市全年的降水情况，随机调查该市某月的降水量
B.为了解郑州市居民的月平均收入，随机调查郑州某一小区居民的月平均收入
C.为了解郑州某LED灯厂生产的零件质量，在其生产线上每隔100个零件抽取1个检查
【教学建议】
学生理解的难点可能在第二组和第三组的做法上，教师应酌情重点讲解，告诉学生：因为抽取比例为10%，每个班50名学生，所以从每个班随机抽取50×10%=5（名）学生；第三组中学生进入会议室的顺序是随机的，所以这样抽取出的80人也是随机的。
【教学建议】
提醒学生：样本的代表性和广泛性不只体现在空间和数量上，当调查目标涉及时间时，也要保证每个时间段被选到的机会相等。
教学步骤
师生活动
D.为了解中国武术在郑州市学生中的受欢迎程度，随机调查某一中学学生对中国武术的喜爱程度
【对应训练】
教材P172随堂练习。
活动三：随堂训练，课堂总结
【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题:
1.抽样调查有什么特点？
2.抽样时应注意什么？
【知识结构】
【作业布置】
1.教材P173～175习题6.2第3，4，5，6，7，13，14题。
板书设计
第2课时样本的代表性
1.样本的代表性。
2.不同的简单随机抽样方法。3.普查和抽样调查。
教学反思
本节课以情境导入，激发学生兴趣并留下疑问，接着通过实例让学生感受样本选取的不同导致得出的结论不同，引发学生思考抽样的注意事项，体会样本的代表性和广泛性。后续借助实例使学生了解不同的简单随机抽样方法，使学生对抽样的具体操作有了大致认识，并初步体会样本与总体的关系，在经历收集数据的活动中发展数据观念和模型观念。
年级
七年级
八年级
九年级
合计
人数
560
540
500
1600
调查人数
56
54
50
160