高考数学科学创新复习方案提升版第17讲导数与函数的单调性学案（Word版附解析）

这是一份高考数学科学创新复习方案提升版第17讲导数与函数的单调性学案（Word版附解析），共18页。

1．函数的导数与单调性的关系
2．由导数求单调区间的一般步骤
第一步，确定函数的eq \x(\s\up1(04))定义域；
第二步，求出导数f′(x)的零点；
第三步，用f′(x)的零点将f(x)的定义域划分为若干个区间，列表给出eq \x(\s\up1(05))f′(x)在各区间上的正负，由此得出函数y＝f(x)在定义域内的单调性．
用充分必要条件诠释可导函数与该函数单调性的关系 (1)f′(x)>0(0，得xf(3)>f(π) B．f(3)>f(2)>f(π)
C．f(2)>f(π)>f(3) D．f(π)>f(3)>f(2)
答案 D
解析 f′(x)＝1－csx，当x∈(0，π]时，f′(x)>0，所以f(x)在(0，π]上单调递增，所以f(π)>f(3)>f(2)．故选D.
4．(人教A选择性必修第二册5.3.1例4改编)已知f(x)＝lg3x，g(x)＝ln x．因为f′(x)________g′(x)，所以f(x)的图象比g(x)的图象更________(第一个空填“>”或“0，g′(x)＝eq \f(1,x)>0，且eq \f(g′（x）,f′（x）)＝ln 3>ln e＝1，所以f′(x)0，则f(x)在[0，＋∞)上为增函数，又f(x)为R上的奇函数，故f(x)在R上为增函数．f(2x－1)＋f(x－2)>0⇒f(2x－1)>－f(x－2)⇒f(2x－1)>f(2－x)⇒2x－1>2－x，解得x>1，即原不等式的解集为(1，＋∞)．
2．(2024·安庆模拟)已知a＝eq \f(ln \r(2),4)，b＝eq \f(1,e2)，c＝eq \f(ln π,2π)，则a，b，c的大小关系为( )
A．aa－1，))解得1b B．a>b>c
C．b>a>c D．c>b>a
答案 A
解析 函数f(x)的定义域为R，f′(x)＝csx－sinx－2＝eq \r(2)cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,4)))－2≤eq \r(2)－2