2025年高考数学一轮复习-圆锥曲线的基本问题-专项训练【含答案】

这是一份2025年高考数学一轮复习-圆锥曲线的基本问题-专项训练【含答案】，共10页。试卷主要包含了基本技能练，创新拓展练等内容，欢迎下载使用。

一、基本技能练
1.双曲线y2－2x2＝1的离心率是( )
A.eq \f(\r(5),2) B.eq \f(\r(6),2)
C.eq \r(3) D.eq \r(5)
2.设经过点F(1，0)的直线与抛物线y2＝4x相交于A，B两点.若线段AB中点的横坐标为2，则|AB|＝( )
A.4 B.5
C.6 D.7
3.已知点F为抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，点P在抛物线上且横坐标为8，O为坐标原点，若△OFP的面积为2eq \r(2)，则该抛物线的准线方程为( )
A.x＝－eq \f(1,2) B.x＝－1
C.x＝－2 D.x＝－4
4.“10)的一条渐近线与x轴正半轴所成夹角为eq \f(π,3)，则C的离心率为( )
A.eq \f(2\r(3),3) B.2
C.eq \r(3) D.3
6.直线y＝kx(k>0)与双曲线C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)在第一、第三象限分别交于P，Q两点，F2是C的右焦点，有|PF2|∶|QF2|＝1∶eq \r(3)，且PF2⊥QF2，则C的离心率是( )
A.eq \r(3) B.eq \r(6)
C.eq \r(3)＋1 D.eq \r(6)＋1
7.已知椭圆M：eq \f(x2,a2)＋y2＝1(a>1)的中心为O，过焦点F的直线l与M交于A，B两点，线段AF的中点为P，若|OP|＝|PF|＝eq \f(\r(3),2)，则M的方程为( )
A.eq \f(x2,2)＋y2＝1 B.eq \f(x2,3)＋y2＝1
C.eq \f(x2,4)＋y2＝1 D.eq \f(x2,5)＋y2＝1
8.已知F1，F2分别为双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左焦点和右焦点，过F2的直线l与双曲线的右支交于A，B两点，△AF1F2的内切圆半径为r1，△BF1F2的内切圆半径为r2，若r1＝2r2，则直线l的斜率为( )
A.1 B.eq \r(2)
C.2 D.2eq \r(2)
9.(多选)已知椭圆C：eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)＝1的左、右焦点分别为F1，F2，P为C上一点，则( )
A.C的离心率为eq \f(\r(2),2)B.△PF1F2的周长为5
C.∠F1PF20，b>0)的离心率为eq \r(5)，且其虚轴长大于1，则双曲线C的一个标准方程可以为________.
二、创新拓展练
13.(多选)已知双曲线C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，左、右顶点分别为A1，A2，点P是双曲线C上异于顶点的一点，则( )
A.||PA1|－|PA2||＝2a
B.若焦点F2关于双曲线C的渐近线的对称点在C上，则C的离心率为eq \r(5)
C.若双曲线C为等轴双曲线，则直线PA1的斜率与直线PA2的斜率之积为1
D.若双曲线C为等轴双曲线，且∠A1PA2＝3∠PA1A2，则∠PA1A2＝eq \f(π,10)
14.(多选)已知椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)左、右焦点分别为F1，F2，点P为C上任意一点，△PF1F2的内切圆的圆心为I，圆I与PF1的切点为M，PI与x轴的交点为N，则以下结论正确的有( )
A.eq \(PF1,\s\up6(→))·eq \(PF2,\s\up6(→))有最大值a2
B.内切圆I面积有最大值eq \f(πb2c2,（a＋c）2)
C.若|PM|＝eq \f(1,2)|F1F2|，则椭圆C的离心率为 eq \f(1,2)
D.若∠F1PF2＝eq \f(2π,3)，则eq \f(1,|PF1|)＋eq \f(1,|PF2|)＝eq \f(1,|PN|)
15.设点F1，F2分别为椭圆C：eq \f(x2,4)＋y2＝1的左、右焦点，点P是椭圆C上任意一点，若使得eq \(PF1,\s\up6(→))·eq \(PF2,\s\up6(→))＝m成立的点恰好是4个，则实数m的一个取值可以为________.
16.已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F1PF2＝eq \f(π,3)，设椭圆、双曲线的离心率分别为e1，e2，则eeq \\al(2,1)＋eeq \\al(2,2)的最小值为________.
参考答案与解析
一、基本技能练
1.答案 B
解析 双曲线方程化为eq \f(y2,1)－eq \f(x2,\f(1,2))＝1，
则a2＝1，b2＝eq \f(1,2)，
从而e＝eq \r(1＋\f(b2,a2))＝eq \f(\r(6),2)，故选B.
2.答案 C
解析 因为抛物线为y2＝4x，所以p＝2，
设A，B两点横坐标为x1，x2，
因为线段AB中点的横坐标为2，
则eq \f(x1＋x2,2)＝2，即x1＋x2＝4，
故|AB|＝x1＋x2＋p＝4＋2＝6，故选C.
3.答案 B
解析 由抛物线的方程可得Feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(p,2)，0))，
不妨设P在x轴上方，则y2＝2p×8，可得yp＝4eq \r(p)，
则S△OFP＝eq \f(1,2)|OF|·yp＝eq \f(1,2)×eq \f(p,2)×4eq \r(p)＝2eq \r(2)，解得p＝2，
所以准线方程为x＝－eq \f(p,2)＝－1，故选B.
4.答案 B
解析 因为k＝3时，eq \f(x2,k－1)＋eq \f(y2,5－k)＝1表示圆，故充分性不成立.
若eq \f(x2,k－1)＋eq \f(y2,5－k)＝1表示椭圆，
则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k－1>0，,5－k>0，,k－1≠5－k，))
∴1