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    2.2.1 有理数的乘法(第3课时)人教版数学七年级上册教案

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    人教版(2024)七年级上册(2024)第二章 有理数的运算2.2 有理数的乘法与除法第3课时教案设计

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    这是一份人教版(2024)七年级上册(2024)第二章 有理数的运算2.2 有理数的乘法与除法第3课时教案设计,共4页。
    2.2.1 有理数的乘法(第3课时)

    教学目标
    1.能熟练进行有理数的乘法运算,并能用乘法运算律简化运算.
    2.通过观察、思考、探究、讨论,培养学生主动学习的习惯.
    3.通过交流探索新知,培养学生的探索创新意识,提高学习兴趣,通过师生、生生合作学习,促进交流,激发兴趣.
    教学重点难点
    重点:正确运用运算律,使运算简化.
    难点:正确运用运算律.
    课前准备
    多媒体课件
    教学过程
    导入新课
    导入一:1.有理数的加法中,两个数相加,交换加数的位置, 不变.即 a+b=b+a.
    2.有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加, 不变.即(a+b)+c=a+(b+c).
    导入二:同学们,在小学阶段,我们学过了哪几种乘法的运算律,你还记得吗?
    师生回忆:乘法交换律,乘法结合律和分配律.
    探究新知
    师生活动
    学生独立计算,教师引导学生发现其中蕴含的规律.
    问题展示
    请同学们计算,并比较它们的结果:
    (1)(-6)×5= ,
    5×(-6)= ;
    (2) [3×(-4)]×(-5)= ,
    3×[(-4)×(-5)]= ;
    (3) ×6= ,
    ×6+×6= .
    教师:请以小组为单位,相互检查,看计算对了吗?
    学生相互检查.
    自主探究
    教师:下面我们以小组为单位,仔细观察上面的式子与结果,把你的发现与同学们相互交流.
    学生先以小组为单位交流,然后汇报交流的结果.
    教师:在小学学习的乘法运算律中,乘法的交换律、结合律以及分配律还成立吗?
    学生:成立.
    探究点一:有理数乘法的交换律和结合律
    教师:类比下面加法的运算律,大家试着总结有理数乘法的运算律.
    1.有理数的加法中,两个数相加,交换加数的位置, 不变.即a+b=b+a.
    2.有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加, 不变.即(a+b)+c=a+(b+c).
    归纳总结
    学生总结,教师板书.
    乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积 .即ab=ba.
    乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积 .即(ab)c=a(bc).
    教师:观察0.25×0.3×4×10,乘法的运算律适用于三个以上的有理数相乘吗?应该怎样计算更简便?
    学生:计算0.25×0.3×4×10时,可以同时使用乘法的交换律与结合律,即0.25与4结合相乘得1,0.3与10结合相乘得3,最后计算1×3=3.
    探究点二:有理数乘法的分配律
    教师:观察前面第(3)小题,你们还发现了什么规律?(假如学生回答不上来,教师提示一下)
    学生:一般地,有理数乘法中,一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.这是 分配律,即a(b+c)=ab+ac.
    学生说的同时,教师板书.
    新知应用
    例 (教材第33页例4)
    用两种方法计算 ×12.
    解法1: ×12= ×12
    =-×12=-1.
    解法2: ×12=×12+×12-×12
    =3+2-6=-1.
    师生活动
    学生先独立思考完成,然后集体订正,要给学生锻炼表达解题思路的机会.
    教师:大家是怎样计算的?谁来说一说?
    学生:解法1,先算括号里的加减法,等于- ,然后算-×12=-1.解法2,运用分配律,将括号里的每一项分别与12相乘,再把所得的结果相加减.
    教师:你认为哪种解法更简捷?为什么?
    学生:解法2更简捷.观察 ×12,发现括号里的各项的分母都是12的约数,相乘后得到整数,计算量小.
    课堂练习
    参考答案
    1.D 2.C 3.D 4.A 5.14
    6.解:错在第一步,弄错了符号.
    原式=-24×+24×-24×+24×
    =-8+18-4+15=10-4+15=21.
    7.解:(1)原式=(-85)×[(-25)×(-4)]
    =-85×100=-8 500;
    (2)原式=×30-×30=27-2=25;
    (3)原式= ×15
    = ×15=15;
    (4)原式= ×
    =-×5=-6.
    (见导学案“课后提升”)
    参考答案
    1.C
    2.原式= × × ×…× ×
    =-×××…××=-.
    课堂小结
    教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容,并请学生回答以下问题:
    1.本节课学习了哪些内容?
    2.是不是所有的乘法对加法的运算使用分配律都简便?结合下列两题回答.
    (1) ×40;(2) ×40.
    师生活动
    学生思考后集体交流.
    板书设计
    1.4.1 有理数的乘法(第3课时)
    乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积相等.
    即ab=ba.
    乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等.
    即(ab)c=a(bc).
    分配律:一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.
    即a(b+c)=ab+ac.
    教学反思

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