人教版（2024）七年级上册（2024）第二章 有理数的运算2.2 有理数的乘法与除法第3课时教案设计

这是一份人教版（2024）七年级上册（2024）第二章 有理数的运算2.2 有理数的乘法与除法第3课时教案设计，共4页。
2.2.1 有理数的乘法(第3课时)

教学目标
1.能熟练进行有理数的乘法运算，并能用乘法运算律简化运算.
2.通过观察、思考、探究、讨论，培养学生主动学习的习惯.
3.通过交流探索新知，培养学生的探索创新意识，提高学习兴趣，通过师生、生生合作学习，促进交流，激发兴趣.
教学重点难点
重点：正确运用运算律，使运算简化.
难点：正确运用运算律.
课前准备
多媒体课件
教学过程
导入新课
导入一：1.有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置， 不变.即 a+b=b+a.
2.有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加， 不变.即(a+b)+c=a+(b+c).
导入二：同学们，在小学阶段，我们学过了哪几种乘法的运算律，你还记得吗？
师生回忆：乘法交换律,乘法结合律和分配律.
探究新知
师生活动
学生独立计算，教师引导学生发现其中蕴含的规律.
问题展示
请同学们计算，并比较它们的结果：
(1)(-6)×5= ，
5×(-6)= ；
(2) [3×(-4)]×(-5)= ，
3×[(-4)×(-5)]= ；
(3) ×6= ，
×6+×6= .
教师：请以小组为单位，相互检查，看计算对了吗？
学生相互检查.
自主探究
教师：下面我们以小组为单位，仔细观察上面的式子与结果，把你的发现与同学们相互交流.
学生先以小组为单位交流，然后汇报交流的结果.
教师：在小学学习的乘法运算律中，乘法的交换律、结合律以及分配律还成立吗？
学生：成立.
探究点一：有理数乘法的交换律和结合律
教师：类比下面加法的运算律，大家试着总结有理数乘法的运算律.
1.有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置， 不变.即a+b=b+a.
2.有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加， 不变.即(a+b)+c=a+(b+c).
归纳总结
学生总结，教师板书.
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积 .即ab=ba.
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积 .即(ab)c=a(bc).
教师：观察0.25×0.3×4×10，乘法的运算律适用于三个以上的有理数相乘吗？应该怎样计算更简便？
学生：计算0.25×0.3×4×10时，可以同时使用乘法的交换律与结合律，即0.25与4结合相乘得1，0.3与10结合相乘得3，最后计算1×3=3.
探究点二：有理数乘法的分配律
教师：观察前面第(3)小题，你们还发现了什么规律？(假如学生回答不上来，教师提示一下)
学生：一般地，有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.这是 分配律，即a(b+c)=ab+ac.
学生说的同时，教师板书.
新知应用
例 (教材第33页例4)
用两种方法计算 ×12.
解法1： ×12＝ ×12
＝-×12＝-1.
解法2： ×12＝×12+×12-×12
＝3+2-6＝-1.
师生活动
学生先独立思考完成，然后集体订正，要给学生锻炼表达解题思路的机会.
教师：大家是怎样计算的？谁来说一说？
学生：解法1，先算括号里的加减法，等于- ，然后算-×12＝-1.解法2，运用分配律，将括号里的每一项分别与12相乘，再把所得的结果相加减.
教师：你认为哪种解法更简捷？为什么？
学生：解法2更简捷.观察 ×12，发现括号里的各项的分母都是12的约数，相乘后得到整数，计算量小.
课堂练习
参考答案
1.D 2.C 3.D 4.A 5.14
6.解：错在第一步，弄错了符号.
原式＝-24×+24×-24×+24×
=-8+18-4+15=10-4+15=21.
7.解：(1)原式=(-85)×[(-25)×(-4)]
=-85×100=-8 500；
(2)原式＝×30-×30＝27-2＝25；
(3)原式= ×15
= ×15=15；
(4)原式= ×
=-×5=-6.
(见导学案“课后提升”)
参考答案
1.C
2.原式＝ × × ×…× ×
=-×××…××=-.
课堂小结
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：
1.本节课学习了哪些内容？
2.是不是所有的乘法对加法的运算使用分配律都简便？结合下列两题回答.
(1) ×40；(2) ×40.
师生活动
学生思考后集体交流.
板书设计
1.4.1 有理数的乘法(第3课时)
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等.
即ab=ba.
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等.
即(ab)c=a(bc).
分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.
即a(b+c)=ab+ac.
教学反思