数学湘教版（2024）4.1 不等式公开课教案设计

这是一份数学湘教版（2024）4.1 不等式公开课教案设计，共4页。


课题
4.1不等式
单元
第四单元
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
知识与技能：能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义；
过程与方法：在具体情境中，感受不等是是刻画现实世界的有效模型；
情感态度与价值观：通过不等式的学习，渗透具有不等量关系的数学美.
重点
不等式的概念以及用不等式表示不等关系.
难点
实际问题中用不等式表示不等关系.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
新知导入
导言：从1、3、5、7、9中任意选出两个数组成一组，写出其中两数之和小于10的所有数组。男生与女生比，看谁在1分钟内写得又快有多？
现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系.
对于不相等的关系问题，我们如何用式子来表示它们呢？
例如，小明的身高为160cm，小华的身高为155cm；
则我们可以用不等号“>”或“<”来表示它们的高度之间的关系；
如160 > 155或155 < 160.
（板书课题）
学生小组讨论，汇报成果
学生仔细听老师的讲解.
激发学生的兴趣，活跃课堂气氛
通过老师的讲解，初步体会不等式，为不等式的深入认识做好铺垫。
新知讲解
下面，让我们一起完成下面的问题：
动脑筋：
（1）如图所示，处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量xg与质量为50g的砝码之间具有怎样的关系？
解：根据天平，我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，
即x > 50.
（2）一辆轿车在一条规定车速不低于60km/h，且不高于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？
解：根据路程与速度、时间之间的关系可得：
s≥60x，且s≤100x.
归纳：像这样，我们把用不等号（>，<，≥，≤，≠）连接而成的式子叫作不等式.
指出：符号“≥”读作“大于或等于”，也可读作“不小于”
符号“≤”读作“小于或等于”，也可读作“不大于”
符号“≠’读作“不等于”
练习1：根据下列数量关系列不等式：
① a是正数；
② b是负数；
③c是非正数
④d是非负数
练习2：判断下列式子是否属于不等式？
① 25+a； ② x＋2≠0；③ 4x－3y≤0；
④ 4n－5≥2；⑤ 2x2＋1＞0 ;⑥ 2m＋3＝7 .
答案：不是；是；是；是；是；不是
例1：用不等式表示下列数量关系：
（1）x的5倍大于-7；
（2）a与b的和的一半小于-1；
（3）长、宽分别为xcm，ycm的长方形的面积小于边长为acm的正方形的面积.
解：（1）5x >-7；；（3）xy练习3：用不等式表示下列数量关系
（1）m的相反数是非正数；
（2）x与6的积比-12小；
（3）两数a与b的和大于3.
解：（1）-m≤ 0；（2）6x<-12；（3）a+b>3
做一做：已知一支圆珠笔1.5元，签字笔与圆珠笔相比每支贵2元. 小华想要买x支圆珠笔和10支签字笔，若付50元仍找回若干元，则如何用含x的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？
解：1.5x+(1.5+2)ⅹ10<50
练习4：某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了n道题，请根据题意列出不等式．
解：10n－5(20－n)＞90
学生根据老师的问题认真思考，并回答，然后仔细听老师讲解不等式的概念..
学生快速对各个式子进行判断.
思考老师提出的问题，并与同伴进行探究，列出不等式后，与同伴进行交流，然后听老师的讲评.
认识不等式的概念..
通过辨析不等式，进一步理解不等式的概念.
通过实际问题让学生掌握列不等式表示不等关系
课堂练习
下面请同学生独立完成课堂练习.
1.下列各式：
(1)－2<5; (2)m+3≠0; (3)7y－5＞3;(4)2x-3=0;
(5)5y+4; (6)3x+2y＜0 ;(7)5x-1＜-x＋3; (8)-3m+2＞5.
其中属于不等式的有________________________.
答案：(1),(2),(3),(6),(7),(8)
2．某种品牌奶粉盒上标明“蛋白质≥20%”，它所表达的意思是( )
A．蛋白质的含量是20%
B．蛋白质的含量不能是20%
C．蛋白质的含量高于20%
D．蛋白质的含量不低于20%
答案：D
3．如图为一隧道入口处的指示标志牌，图1表示汽车的高度不能超过3.5 m，由此可知图2表示汽车的宽度a (m)应满足的关系为_________________．
答案：a≤3
4．根据下列数量关系，列出不等式：
(1)x的3倍加上2的和大于－1；
(2)y的与－10的差小于y的3倍．
解：(1)3x＋2＞－1； (2)y－(－10)<3y
学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.
借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.
拓展提高
我们一起完成下面的问题：
在师的引导下完成问题.
提高学生对知识的应用能力
课堂总结
在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：
我们把用不等号（>，<，≥，≤，≠）连接而成的式子叫作不等式.
跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.
帮助学生加强记忆知识.
作业布置
基础作业
教材第132页习题4.1A 组第1、2题
能力作业
教材第132页习题4.1B 组第3、4题
学生课下独立完成.
检测课上学习效果.
板书设计
课题：4.1不等式
教师板演区
学生展示区
1、不等式的定义
借助板书，让学生知道本节课的重点。