重庆市育才成功学校2023-2024学年八年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题【含解析】

这是一份重庆市育才成功学校2023-2024学年八年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题【含解析】，共22页。试卷主要包含了已知，则a+b+c的值是，下列语句正确的是，下列各组数是勾股数的是，已知，则的值为，下列各式能用平方差公式计算的是等内容，欢迎下载使用。

考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ）
A．9，40，41B．5，12，13C．0.3，0.4，0.5D．8，24，25
2．若是无理数，则的值可以是（ ）
A．B．C．D．
3．在中，的对边分别是，下列条件中，不能说明是直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（ ）
A．B．C．4D．7
5．已知，则a+b+c的值是（ ）
A．2B．4C．±4D．±2
6．下列语句正确的是（ ）
A．的平方根是B．±3是9的平方根
C．﹣2是﹣8的负立方根D．的平方根是﹣2
7．在平面直角坐标系中，如果点A的坐标为(﹣1，3)，那么点A一定在( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．下列各组数是勾股数的是（ ）
A．6，7，8B．1，2，3C．3，4，5D．5，5，9
9．已知，则的值为
A．5B．6C．7D．8
10．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A．B．
C．D．
11．在给出的一组数据0，，，3.14，，中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（ ）
A．﹣2B．﹣C．0D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．二次根式中字母的取值范围是________．
14．某校规定：学生的单科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3∶3∶4的比例计算所得．已知某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和95分，那么他本学期数学学期综合成绩是__________分
15．如图所示，在中，是的平分线，是上一点，且，连接并延长交于，又过作的垂线交于，交为，则下列说法：①是的中点；②；③；④为等腰三角形；⑤连接，若，，则四边形的面积为24；其中正确的是______（填序号）．
16．在某个电影院里，如果用（2，15）表示2排15号，那么5排9号可以表示为_____．
17．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β=_____．
18．如图，在中，，，分别为边，上一点，.将沿折叠，使点与重合，折痕交边于点.若为等腰三角形，则的度数为_____度．
三、解答题（共78分）
19．（8分）甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了小时．在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件的总数（个）与甲加工时间之间的函数图象为折线，如图所示．
（1）这批零件一共有 个，甲机器每小时加工 个零件，乙机器排除故障后每小时加工 个零件；
（2）当时，求与之间的函数解析式；
（3）在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？
20．（8分）如图，已知两条射线OM∥CN，动线段AB的两个端点A、B分别在射线OM、CN上，且∠C=∠OAB=108°，F在线段CB上，OB平分∠AOF．
（1）请在图中找出与∠AOC相等的角，并说明理由；
（2）判断线段AB与OC 的位置关系是什么？并说明理由；
（3）若平行移动AB，那么∠OBC与∠OFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．
21．（8分）如图1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起.现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O(点O也是BD中点)按顺时针方向旋转.
(1)如图2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想.
(2)若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，(1)中的猜想还成立吗?若成立，请证明；若不成立，请说明理由.
22．（10分）如图，在ΔABC中，AB＝AC，E是AB上一点，F是AC延长线上一点，连EF交BC于D． 如果EB＝CF，求证：DE＝DF．
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，过点的直线交轴于，且面积为．

（1）求点的坐标及直线的解析式．
（2）如图1设点为线段中点，点为轴上一动点，连接，以为边向右侧作以为直角顶点的等腰，在点运动过程中，当点落在直线上时，求点的坐标．
（3）如图2，若为线段上一点，且满足，点为直线上一动点，在轴上是否存在点，使以点，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
24．（10分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BAC＝90°，∠CED＝45°，BE＝2DE＝2，CD＝．
（1）求AB的长；
（2）求AC的长．
25．（12分）如图，学校有一块空地ABCD，准备种草皮绿化已知∠ADC＝90°，AD＝4米，CD＝3米，AB＝13米，BC＝12米，求这块地的面积．
26．如图 AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．
（1）求证AD=AE；
（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可．
【详解】A、92+402=412，
∴此三角形是直角三角形，不合题意；
B、∵52+122=132，
∴此三角形是直角三角形，不合题意；
C、∵0.32+0.42=0.52，
∴此三角形是直角三角形，不合题意；
D、82+242≠252，
∴此三角形不是直角三角形，符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
2、C
【解析】根据无理数的概念和算术平方根解答即可．
【详解】A．是有理数，错误；
B．是有理数，错误；
C．是无理数，正确；
D．是有理数，错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了无理数，关键是根据无理数的概念和算术平方根解答．
3、C
【分析】此题考查的是直角三角形的判定方法，大约有以下几种：
①勾股定理的逆定理，即三角形三边符合勾股定理；
②三个内角中有一个是直角，或两个内角的度数和等于第三个内角的度数；
根据上面两种情况进行判断即可．
【详解】解：A、由得a2=b2+c2，符合勾股定理的逆定理，能够判定△ABC为直角三角形，不符合题意；
B、由得∠C +∠B=∠A，此时∠A是直角，能够判定△ABC是直角三角形，不符合题意；
C、∠A：∠B：∠C=3：4：5，那么∠A=45°、∠B=60°、∠C=75°，△ABC不是直角三角形，故此选项符合题意；
D、a：b：c=5：12：13，此时c2=b2+ a2，符合勾股定理的逆定理，△ABC是直角三角形，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了直角三角形的判定方法，只有三角形的三边长构成勾股数或三内角中有一个是直角的情况下，才能判定三角形是直角三角形．
4、A
【解析】试题解析：作AD⊥l3于D，作CE⊥l3于E，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABD+∠CBE=90°
又∠DAB+∠ABD=90°
∴∠BAD=∠CBE，
，
∴△ABD≌△BCE
∴BE=AD=3
在Rt△BCE中，根据勾股定理，得BC=，
在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC=.
故选A．
考点：1.勾股定理；2.全等三角形的性质；3.全等三角形的判定．
5、D
【分析】先计算(a+b+c)2，再将代入即可求解．
【详解】∵
∴
∴
=4
∴a+b+c=±2
故选：D
【点睛】
本题考查了代数式的求值，其中用到了．
6、B
【分析】依据立方根、平方根定义和性质回答即可．
【详解】解：A、2的平方根是，故A错误；
B、±3是9的平方根，故B正确；
C、﹣2是﹣8的立方根，故C错误；
D、的平方根是±2，故D错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是平方根，立方根的含义，及求一个数的平方根与立方根，掌握以上知识是解题的关键．
7、B
【分析】根据平面直角坐标系中点P(a,b)，①第一象限：a>1，b>1；②第二象限：a<1，b>1；③第三象限：a<1，b<1；④第四象限：a>1，b<1；据此求解可得．
【详解】解：∵点A的横坐标为负数、纵坐标为正数，
∴点A一定在第二象限．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是掌握①第一象限：a>1，b>1；②第二象限：a<1，b>1；③第三象限：a<1，b<1；④第四象限：a>1，b<1．
8、C
【分析】直接根据勾股数的概念进行排除选项即可．
【详解】A、，故不符合题意；
B、，故不符合题意；
C、，故符合题意；
D、，故不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题主要考查勾股数，熟练掌握勾股数的概念及勾股定理是解题的关键．
9、C
【分析】根据完全平方公式的变形即可求解.
【详解】∵
∴
即
∴=7，
故选C.
【点睛】
此题主要考查完全平方公式的运用，解题的关键是熟知完全平方公式的变形及运用.
10、C
【分析】根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】A．相同字母的系数不同，不能用平方差公式计算；
B．含y的项系数符号相反，但绝对值不同，不能用平方差公式计算；
C．含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算；
D．含x、y的项符号都相反，不能用平方差公式计算．
故选：C．
【点睛】
本题考查了平方差公式，注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有，熟记公式结构是解答本题的关键．
11、C
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：这一组数中，无理数有：，，
共3个
故选：C
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像1．1111111111…，等有这样规律的数．
12、A
【解析】反例中的n满足n＜1，使n1-1≥0，从而对各选项进行判断．
【详解】解：当n＝﹣1时，满足n＜1，但n1﹣1＝3＞0，
所以判断命题“如果n＜1，那么n1﹣1＜0”是假命题，举出n＝﹣1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】根据二次根式的定义列不等式求解即可．
【详解】解析：由题意得：，
解得：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次根式的定义，形如的式子叫二次根式，熟练掌握二次根式成立的条件是解答本题的关键．
14、1
【分析】根据加权平均数的定义即可求解．
【详解】依题意得本学期数学学期综合成绩是90×+90×+95×=1
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查加权平均数，解题的关键是熟知加权平均数的求解方法．
15、③④⑤
【分析】根据等腰三角形的定义、三角形的中线、三角形的高的概念进行判断，对角线垂直的四边形的面积=对角线乘积的一半；分别对选项进行判断，即可得到答案.
【详解】解：∵AD是的平分线，
假设①是的中点成立，则AB=AC，即△ABC是等腰三角形；显然△ABC不一定是等腰三角形，故①错误；
根据题目的条件，不能证明，故②错误；
∵∠ADC=∠1+∠ABD，∠1=∠2，
∴∠ADC＞∠2，故③正确；
∵∠1=∠2，AH=AH，∠AHF=∠AHC=90°，
∴△AHF≌△AHC（ASA），
∴AF=AC，故④正确；
∵AD⊥CF，
∴S四边形ACDF=×AD×CF=×6×8=1．故⑤正确；
∴正确的有：③④⑤；
故答案为：③④⑤.
【点睛】
本题考查了三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念，对角线垂直的四边形的面积，注意：三角形的角平分线、中线、高都是线段，且都是顶点和三角形的某条边相交的交点之间的线段．透彻理解定义是解题的关键．
16、（5，9）．
【分析】根据用（2，15）表示2排15号可知第一个数表示排，第二个数表示号，进而可得答案．
【详解】解：5排9号可以表示为(5，9)，
故答案为：(5，9)．
【点睛】
本题考查了用有序数对确定位置，一对有顺序的数叫做有序数对，理解有序数对是两个有顺序的数是解题的关键．
17、240°
【解析】已知等边三角形的顶角为60°，根据三角形的内角和定理可得两底角和=180°-60°=120°；再由四边形的内角和为360°可得∠α+∠β=360°-120°=240°.故答案是：240°．
18、1
【分析】设的度数为x, 的度数为y，根据题意列出二元一次方程组即可求解.
【详解】设的度数为x, 的度数为y，
∵，∴x+y=①
∵折叠，∴
∵为等腰三角形，
∴
∵
∴
∵
∴②
根据①②求出x=1
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查三角形的角度求解，解题的关键是熟知等腰三角形与折叠的性质．
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）；（3）甲加工或时，甲与乙加工的零件个数相等.
【解析】(1)观察图象可得零件总个数，观察AB段可得甲机器的速度，观察BC段结合甲的速度可求得乙的速度；
(2)设当时，与之间的函数解析式为，利用待定系数法求解即可；
(3)分乙机器出现故障前与修好故障后两种情况分别进行讨论求解即可.
【详解】(1)观察图象可知一共加工零件270个，
甲机器每小时加工零件：(90-50)÷(3-1)=20个，
乙机器排除故障后每小时加工零件：(270-90)÷(6-3)-20=40个，
故答案为：270，20，40；
设当时，与之间的函数解析式为
把，，代入解析式，得
解得

设甲加工小时时，甲与乙加工的零件个数相等，
乙机器出现故障时已加工零件50-20=30个，
，
；
乙机器修好后，根据题意则有
，
，
答：甲加工或时，甲与乙加工的零件个数相等.
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，弄清题意，读懂函数图象，理清各量间的关系是解题的关键.
20、（1）与相等的角是；（2），证明详见解析；（3）与的度数比不随着位置的变化而变化，
【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补可得、，再根据邻补角的定义求出即可得解；
（2）根据两直线的同旁内角互补，两直线平行，即可证明；
（3）根据两直线平行，内错角相等可得，再根据角平分线的定义可得，从而得到比值不变．
【详解】（1）
∴
又
与相等的角是；
（2）
理由是：
即
（3）与的度数比不随着位置的变化而变化
平分，
【点睛】
本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质以及判定定理是解题的关键．
21、 (1)BM=FN，证明见解析（2）BM=FN仍然成立，证明见解析.
【解析】试题分析：（1）根据正方形和等腰直角三角形的性质可证明△OBM≌△OFN，所以根据全等的性质可知BM＝FN；
（2）同（1）中的证明方法一样，根据正方形和等腰直角三角形的性质得OB＝OF，∠MBO＝∠NFO＝135°，∠MOB＝∠NOF，可证△OBM≌△OFN，所以BM＝FN．
试题解析：
（1）BM=FN．
证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，
∴∠ABD=∠F=45°，OB=OF．
又∵∠BOM=∠FON，
∴△OBM≌△OFN．
∴BM=FN．
（2）BM=FN仍然成立．
证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，
∴∠DBA=∠GFE=45°，OB=OF．
∴∠MBO=∠NFO=135°．
又∵∠MOB=∠NOF，
∴△OBM≌△OFN．
∴BM=FN．
点睛：本题考查旋转知识在几何综合题中运用，旋转前后许多线段相等，本题以实验为背景，探索在不同位置关系下线段的关系，为中考常见的题型．
22、证明见解析
【分析】通过辅助线,EG∥AC交BC于G,根据平行线的性质得到∠BGE=∠ACB ,根据等腰三角性性质得到∠B=∠ACB,利用等量代换得到∠B=∠BGE,继而得到EB=EG,再根据已知条件EB＝CF经过可得到EG=CF,在利用平行线性质得到角的关系,即可利用ASA判定得到△GED≌△CFD,即可得到答案．
【详解】证明：如图,作EG∥AC交BC于G,
∴∠BGE=∠ACB,∠GED=∠F,∠EGD=∠FCD．
∵AB=AC,
∴∠B=∠ACB,
∴∠B=∠BGE,
∴BE=EG．
∵CF=BE,
∴CF=GE．
在△GED和△CFD中,
,
∴△GED≌△CFD（ASA）,
∴DE=DF．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质,等腰三角形的性质和判定,平行线的性质,找到三角形全等的条件是关键．
23、（1），直线的解析式为．（2）坐标为或．（3）存在，满足条件的点的坐标为或或．
【分析】（1）利用三角形的面积公式求出点C坐标，再利用待定系数法即可解答；
（2）分两种情况：①当时，如图，点落在上时，过作直线平行于轴，过点，作该直线的垂线，垂足分别为，，求出点；②当时，如图，同法可得，再将解代入直线解析式求出n值即可解答；
（3）利用三角形面积公式求出点M的坐标，求出直线AM的解析式，作BE∥OC交直线于，此时，当时，可得四边形，四边形是平行四边形，可得，，再根据对称性可得即可解答．
【详解】（1）直线与轴交于点，与轴交于点，
，，
，，
，
，
，
，
设直线的解析式为，
则有，
，
直线的解析式为．
（2），，，
，设，
①当时，如图，点落在上时，过作直线平行于轴，过点，作该直线的垂线，垂足分别为，．
是等腰直角三角形，易证，
，，
，
点在直线，
，
，
．
②当时，如图，同法可得，
点在直线上，
，
，
．
综上所述，满足条件的点坐标为或．
（3）如图，设，
，
，
，
，
，
直线的解析式为，
作交直线于，此时，
当时，可得四边形，四边形是平行四边形，
可得，，
当点在第三象限，由BC=DE，根据对称性知，点D关于点A对称的点也符合条件，
综上所述，满足条件的点的坐标为或或．
【点睛】
本题考查三角形的面积、待定系数法求直线解析式、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质，是一次函数与几何图形的综合题，解答的关键是理解题意，认真分析，结合图形，寻找相关联的信息，利用待定系数法、数形结合等解题方法进行推理、计算．
24、（1）；（2）
【分析】（1）根据等腰直角三角形的判定和性质即可得到结论；
（2）过点D作DH⊥AC，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理分别求出EH和CH即可．
【详解】解：（1）∵∠BAC＝90°，∠CED＝45°，
∴∠AEB＝∠CED＝45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∵BE＝2，
∴AB＝BE＝；
（2）过点D作DH⊥AC交AC于H，
∵∠CED＝45°，DH⊥EC，DE＝，
∴EH＝DH＝DE＝，
又∵CD＝，
∴CH＝＝＝，
∵AE＝AB＝，
∴AC＝CH+EH+AE＝.
【点睛】
此题主要考查的是等腰直角三角形的性质和勾股定理，根据已知条件构造出直角三角形是解题关键．
25、24m2
【分析】连接AC，利用勾股定理和逆定理可以得出△ACD和△ABC是直角三角形，△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积．
【详解】解：连接AC，
由勾股定理可知：AC=，
又∵AC2+BC2=52+122=132=AB2，
∴△ABC是直角三角形，
∴这块地的面积=△ABC的面积﹣△ACD的面积=×5×12﹣×3×4=24（米2）．
【点睛】
本题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理的应用，解题的关键是作出辅助线得到直角三角形．
26、（1）证明见解析；
（2）互相垂直，证明见解析
【分析】（1）根据AAS推出△ACD≌△ABE，根据全等三角形的性质得出即可；
（2）证Rt△ADO≌Rt△AEO，推出∠DAO=∠EAO，根据等腰三角形的性质推出即可．
【详解】（1）证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠ADC=∠AEB=90°，
△ACD和△ABE中，
∵
∴△ACD≌△ABE（AAS），
∴AD=AE．
（2）猜想：OA⊥BC．
证明：连接OA、BC，
∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠ADC=∠AEB=90°．
在Rt△ADO和Rt△AEO中，
∵
∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL）．
∴∠DAO=∠EAO，
又∵AB=AC，
∴OA⊥BC．