华师大版七年级上册2.11 有理数的乘方图文ppt课件

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有理数的乘方的意义 有理数的乘方运算
1.在小学里，我们已经学过： a • a记作a2,读作a的平方(或a的2次方）； a • a • a记作a3，读作a的立方（或a的3次方). 2.你能以正方形的面积和正方体的体积来解释平方、 立方的意义吗？
1.乘方的意义：求几个相同因数的积的运算，叫做 乘方，乘方的结果叫做幂，如： ，记 作an，读作a的n次方，其中a叫做底数，n叫做指 数，当an看作是a的n次方的结果时，也可读作“a 的n次幂”．如：
2.(-2)3 与-23 的 意义是否相同？ (-2)4 与-24 呢？ 
【例1】把下列各式写成乘方的形式，并指出底数、 指数表示的含义． (1)(－2)×(－2)×(－2)； (2) (3) 导引：先确定底数，再写成乘方的形式，然后再指 出底数、指数表示的含义．
解： (1)(－2)×(－2)×(－2)＝(－2)3； 底数－2表示相同的因数，指数3表示相同因 数的个数． (2) 底数 表示相同的因数，指数4表示相同因数 的个数． (3) 底数 表示相同的因数，指数5表示相同因数 的个数.
乘方式与乘积式的互化是理解乘方意义的关键；乘方是一种特殊的乘法运算(因数相同)；在将各个因数都相同的乘法式改为乘方式时，当这个相同因数是负数、分数作底数时，要用括号括起来．
【例2】下列对于－34的叙述正确的是(　　) A．读作－3的4次幂　　　　　 B．底数是－3，指数是4 C．表示4个3相乘的积的相反数 D．表示4个－3的积 导引：注意－34与(－3)4的区别，前者表示34的相反 数，后者表示4个－3的积．
1 a3表示(　　) A．3a　　 B．a＋a＋a　 　C．a·a·a　 　D．a＋32 (－3)4表示(　　) A．4乘－3的积 B．4个－3连乘的积 C．3个－4连乘的积 D．4个－3相加的和
3 对于－32与(－3)2，下列说法正确的是(　　) A．底数不同，结果相同 B．底数相同，结果相同 C．底数相同，结果不同 D．底数不同，结果不同4 算式 可表示为(　　) A. B. C． D．以上都不对
1.乘方的性质：正数的任何次幂都是正数；0的任何正 整数次幂都是0；负数的奇次幂是负数，负数的偶次 幂是正数． 要点精析：(1)两个互为相反数的数的偶次幂相等， 奇次幂仍然互为相反数；(2)任意数的偶次幂都是非 负数；(3)1的任何次幂都是1；－1的偶次幂是1，－1 的奇次幂是－1.2.易错警示：an是n个a相乘，而非a与n相乘．
【例3】计算： (1) ( -2)3;(2) ( -2)4;(3) ( -2)5. 解：(1) ( - 2)3 = (-2)( - 2)( - 2) =-8. (2)( - 2)4 = (-2)(-2)(-2)( - 2) = 16. (3) (-2)5 = (-2)(-2)(-2)(-2)(-2) =-32.
根据有理数乘法法则，我们有：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
【例4】 计算：(1)－(－3)3； (2) (3) (4) 导引：先根据乘方的性质，确定符号，再根据乘 方的意义，把乘方转化为乘法来计算．注 意当底数是带分数时，需先化为假分数， 当底数是小数时，需先化为分数，再进行 乘方计算．
解：(1)－(－3)3＝－(－33)＝33＝3×3×3＝27. (2) (3) (4)
【例5】 计算：(1)(－3)4；　　(2) 错解：(1)(－3)4＝－12. (2) 错解分析：(－3)4表示4个－3相乘，结果应是81，而 不是－3×4； 中指数2是分子2的指 数，底数不包括分母3. 正解：(1)(－3)4＝(－3)×(－3)×(－3)×(－3)＝81. (2)
【例6】 已知a，b是有理数，且满足(a－2)2＋|b－3|＝ 0，求ab的值． 解：因为(a－2)2＋|b－3|＝0， 所以a－2＝0，b－3＝0， 所以a＝2，b＝3， 所以ab＝23＝8.
1 (－3)2计算的结果是(　　) A．－6 B．6 C．－9 D．92 下列各数中，最小的是(　　) A．－3 B．|－2| C．(－3)2 D．2×103
3 下列等式成立的是(　　) A．(－3)2＝－32 B．－23＝(－2)3 C．23＝(－2)3 D．32＝－324 下列一组数按规律排列依次为：2，－4，8， －16，…，第2 016个数是(　　) A．22 016 B．－22 016 C．－22 015 D．以上都不对
1.有理数的乘方运算主要是将它转化为有理数的乘 法来进行计算的，因此它具有如下性质： (1)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； (2)正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂 都是0.