人教B版 (2019)必修 第一册1.2.1 命题与量词课文课件ppt

这是一份人教B版 (2019)必修 第一册1.2.1 命题与量词课文课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了知识点2量词，∃x∈Msx，全称量词，存在量词，∀x∈Mrx，－∞3等内容，欢迎下载使用。
必备知识·情境导学探新知
提醒　(1)我们把未能得到真假判断的命题称为猜想．疑问句、祈使句、感叹句一定不是命题．(2)要判定一个命题为真命题，需要经过严格的证明；要判定一个命题为假命题，只需要举出一个反例即可．
思考　“一元二次方程ax2＋2x＋1＝0有实数解”是存在量词命题还是全称量词命题？请改写成相应命题的形式．
[提示]　是存在量词命题，可改写为“存在x∈R，使一元二次方程ax2＋2x＋1＝0”．
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)“三角形内角和是180°”是全称量词命题．(　　)
[提示]　所有三角形的内角和都是180°．
[提示]　含有存在量词“有些”．
(2)“有些三角形中三个内角相等”是存在量词命题．(　　)
(3)“∀x∈R，x2＋1≥1”是真命题．(　　)
[提示]　∀x∈R，x2≥0，故x2＋1≥1．
[提示]　不存在x22；⑤2024年央视春晚真精彩啊！A．①②③　　　　B．①③④C．①②⑤D．②③⑤
(2)(多选)有下列命题，其中为真命题的是(　　)A．若x＋y>0，则x>0且y>0B．3是方程x2－9＝0的一个根C．若m≥1，则m＋30，是假命题．对于B，3是方程x2－9＝0的一个根，是真命题．对于C，m≥1，则m＋3≥4，故为假命题．对于D，若a＋7是无理数，则a是无理数，是真命题．]
反思领悟　判断命题真假的方法(1)判断一个命题是真命题，可从公理或定理出发，用逻辑推理的方法证明．(2)判断一个命题是假命题，首先分清原命题的条件与结论，然后举反例说明这个命题是假命题，就是所举例子满足命题条件，而不满足结论．(3)注意：一个命题的真假与命题的背景有关，对其进行判断时，要注意命题的前提．
[跟进训练]1．(源自苏教版教材)判断下列命题的真假：(1)若a＝b，则a2＝b2；(2)若a2＝b2，则a＝b；(3)全等三角形的面积相等；(4)面积相等的三角形全等．
[解]　(1)当a＝b时，显然有a2＝b2．所以命题为真．(2)当a＝1，b＝－1时，a2＝b2＝1，即由a2＝b2，不能推出a＝b．所以命题为假．(3)由全等三角形的定义可知，当两个三角形全等时，这两个三角形的面积一定相等．所以命题为真．(4)如图，直角三角形ABC与等腰三角形A′BC同底等高，这两个三角形的面积相等，但这两个三角形不全等． 所以命题为假．
(2)(源自湘教版教材)判断下列命题的真假：①∀x∈R，x2＋2>0；②∀x∈N，x4≥1；③∃a∈Z，a2＝3a－2；④∃a≥3，a2＝3a－2；⑤设A，B，C是平面上不在同一直线上的三点，在平面上存在某个点P使得PA＝PB＝PC．
(2)[解]　①因为∀x∈R，x2≥0，从而有x2＋2≥2>0，即x2＋2>0．因此①是真命题．②因为0∈N，但当x＝0时，x4≥1不成立，因此②是假命题．③因为1∈Z且12＝3×1－2，因此③是真命题．④因为a2＝3a－2只有两个实数根a＝1或a＝2，所以当a≥3时a2≠3a－2．因此④是假命题．⑤A，B，C三点构成一个三角形，三角形总有外接圆．设P是△ABC外接圆的圆心，则PA＝PB＝PC．因此⑤是真命题．
反思领悟　判断全称量词命题、存在量词命题真假的思路
[跟进训练]2．指出下列命题中，哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题，并判断真假．(1)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点；(2)存在一个实数，它的绝对值不是正数；(3)∃x，y∈Z，使3x－4y＝20；(4)任何数的0次方都等于1．
[解]　(1)全称量词命题．在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)与平面直角坐标系中的点是一一对应的，所以该命题是真命题．(2)存在量词命题．存在一个实数零，它的绝对值不是正数，所以该命题是真命题．(3)存在量词命题．取x＝0，y＝－5时，3×0－4×(－5)＝20成立，所以该命题是真命题．(4)全称量词命题．0的0次方无意义，所以该命题是假命题．
类型3　依据含量词命题的真假求参数取值范围【例3】　已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}且B≠∅．(1)若命题p：“∀x∈B，x∈A”是真命题，求m的取值范围；(2)命题q：“∃x∈A，x∈B”是真命题，求m的取值范围．
反思领悟　依据含量词命题的真假求参数取值范围问题的求解策略(1)理解：根据全称量词和存在量词的含义透彻理解题意．(2)转化：根据含量词命题的真假把命题的真假问题转化为集合间的关系或函数的最值问题，再转化为关于参数的不等式(组)求参数的取值范围．
学习效果·课堂评估夯基础
1．下列语句不是命题的个数有(　　)①若a>b，b>c，则a>c；②5x－1＝4；③3