北师大版高中数学选择性必修第一册第6章概率1随机事件的条件概率课件

这是一份北师大版高中数学选择性必修第一册第6章概率1随机事件的条件概率课件，共16页。
§1 随机事件的条件概率　　　由条件概率的定义P(B|A)= 可知,P(AB)=P(A)P(B|A)(其中P(A)>0),同理,P(AB)=P(B)P(A|B)(其中P(B)>0),称这两个公式为乘法公式.1.事件A与事件B相互独立的充要条件是P(AB)=P(A)P(B).2.当P(B)>0时,事件A与B相互独立的充要条件是P(A|B)=P(A).1.样本空间的划分　　设Ω是试验E的样本空间,B1,B2,…,Bn为样本空间Ω的一组事件,若(1)BiBj=⌀,其中i≠j(i, j=1,2,…,n),(2)B1∪B2∪…∪Bn=Ω,则称B1,B2,…,Bn为样本空间Ω的一个划分.2.全概率公式设B1,B2,…,Bn为样本空间Ω的一个划分,若P(Bi)>0(i=1,2,…,n),则对任意一个事件A有P(A)= P(Bi)P(A|Bi),称该式为全概率公式.设B1,B2,…,Bn为样本空间Ω的一个划分,若P(A)>0,P(Bi)>0(i=1,2,…,n),则P(Bi|A)= ,称该式为贝叶斯公式.知识辨析判断正误,正确的画“√”,错误的画“✕”.1.在事件A发生的条件下,事件B发生,相当于事件A,B同时发生. (　    )2.P(A)=P(B)P(A|B)+P( )P(A| ).(　    )3.全概率公式的主要作用是“由结果推测原因”. (　    ) 4.P(A|B)= = . (　    )√√✕✕ 全概率公式的主要作用是“由原因推测结果”.条件概率的求法(1)在样本空间Ω中,先求概率P(AB)和P(A),再按定义计算P(B|A);(2)随机事件A的样本点构成了一个小样本空间A,在样本空间A中求事件B的概率,就得到P(B|A).讲解分析典例 现有6个节目准备参加比赛,其中4个舞蹈节目,2个语言类节目,如果不放回地依次抽取2个节目,求:(1)第1次抽到舞蹈节目的概率;(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率;(3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下,第2次抽到舞蹈节目的概率.　　当所求事件的概率比较复杂时,往往把该事件分成两个(或多个)互斥的较简单的事件,求出这些简单事件的概率,再利用概率的加法公式便可求得较复杂事件的概率.求较复杂事件的概率的一般步骤:(1)列出题中涉及的各个事件,并且用适当的符号表示;(2)厘清事件之间的关系,列出关系式;(3)根据事件之间的关系准确选取概率公式进行计算.　　当直接计算符合条件的事件的概率较复杂时,可先间接地计算其对立事件的概率,再求出符合条件的事件的概率.讲解分析典例 某次考试的规则如下:从20道题中随机抽取6道题,若考生至少能答对其中的4道题,则考试通过;若至少能答对其中的5道题,则获得优秀.已知某考生能答对20道题中的10道题,并且知道他在这次考试中已经通过,求他获得优秀的概率.　　全概率公式的意义在于,当直接计算事件A发生的概率P(A)较为困难时,可以先找到样本空间Ω的一个划分,如Ω=B1∪B2∪…∪Bn,B1,B2,…,Bn两两互斥,将B1,B2,…,Bn看成是导致A发生的一组原因,这样事件A就被分解成了n个部分,分别计算P(A|B1),P(A|B2),…,P(A|Bn),再利用全概率公式求解.运用全概率公式的一般步骤如下:(1)求出样本空间Ω的一个划分B1,B2,…,Bn;(2)求P(Bi)(i=1,2,…,n);(3)求P(A|Bi)(i=1,2,…,n);(4)求目标事件的概率P(A).讲解分析典例 甲、乙、丙三个地区暴发了某种流行病,三个地区感染此病的比例分别为 , , .若三个地区人口相近,现从这三个地区中任意抽取一个人.(1)求此人感染此病的概率;(2)若此人感染此病,求此人来自乙地区的概率.