苏科版（2024年新教材）七年级上册数学第3章《代数式》章节测试卷（含答案）

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苏科版（2024年新教材）七年级上册数学第3章《代数式》章节测试卷（满分 120分，时间 100 分钟）一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题意）1．甲数比乙数的3倍大2，若甲数为x，则乙数为（   ）A．3x－2 B．3x+2 C． D．2． 在式子，，，x，，中代数式的个数有（    ）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个3．已知2xn+1y3与x4y3是同类项，则n的值是（　　）A．3 B．4 C．5 D．64.．有甲、乙两个运算：甲：；乙：，其中正确的运算是（    ）A．甲对 B．乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都不对5．下列添括号正确的是（　　）A．a﹣2b+3c＝a﹣（2b+3c） B．a﹣b﹣c＝a﹣（b﹣c）C．﹣a+b﹣c＝﹣（a﹣b+c） D．c+2a﹣b＝c+2（a﹣b）6.下列判断正确的是（　　）A．a的系数是0 B．ab2c的次数是2 C．πr2的系数是π D．3是一次单项式7.若 A、B 均为四次多项式，且 A+B 为多项式，则 A+B 的次数为（    ）A．8 次 B．4 次 C．不高于 4 次 D．不低于 4 次8．观察下列图形及图形所对的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+…+8n（n为正整数）的结果（　　）A．n2 B．（2n﹣1）2 C．（n+2）2 D．（2n+1）2二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）9．多项式的常数项是_________，次数是_________10.年某种药品的单价比去年便宜了10%，如果今年的单价是a元，则去年的单价是 11. 一个单项式满足下列两个条件：①系数是；②次数是5．写出一个满足上述条件的单项式： ．12.若代数式的值为2，则的值为 13．减去等于的多项式是 14.已知单项式与是同类项，则代数式的值是 ．15.下列单项式：，，，，…，，…根据你发现的规律，第2011个单项式是 ．16.．用火柴棍拼成如图图案，其中第①个图案由4个小等边三角形围成1个小菱形，第②个图案由6个小等边三角形围成2个小菱形，…，若按此规律拼下去，则第n个图案需要火柴棍的根数为 　 　．（用含n的式子表示）三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答时应写出文字说明或演算步骤。）17．(7分）合并同类项：(1)；(2)．18.（7分）化简：(1)；(2)．19．（8分）化简求值：（1）3a2+a2﹣（2a2﹣2a）+（3a﹣a2），其中a＝1；（2）2（x3﹣2y2）﹣（x﹣2y）﹣（x﹣3y2+2x3），其中x＝﹣2，y＝﹣3．20.（8分）日历上的规律：下图是2023年元月的日历，图中的阴影区域是在日历中选取的一块九宫格．（1）九宫格中，四个角上的四个数之和与九宫格中央这个数有什么关系？（2）请你自选一块九宫格进行计算，观察四个角上的四个数之和与九宫格中央那个数是否还有这种关系．（3）试说明原理．21．（8分）已知含字母m，n的整式．（1）化简这个整式；（2）小明取m，n互为倒数的一对数值代入化简后的整式中，恰好计算得整式的值等于0．那么小明所取的字母n的值等于多少？22．（10分）我们知道，.类似地，我们把看成一个整体，则.“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.(1)若把看成一个整体，则合并的结果是______.(2)已知，求的值.23.（12分）有以下运算程序，如图所示：（1）若输入数对（2，﹣1），则输出w＝　8　；（2）分别输入数对（m，﹣n）和（﹣n，m），输出的结果分别是w1，w2，试比较w1，w2的大小，并说明理由；（3）若输入数对（x，﹣3），输出的结果w为16，求x的值．24.（12分）数学问题：计算（其中m，n都是正整数，且m≥2，n≥1）．探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究．探究一：计算．第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为+；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，…；…第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为+++…+，最后空白部分的面积是．根据第n次分割图可得等式： +++…+=1﹣．探究二：计算+++…+．第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为+；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，…；…第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为+++…+，最后空白部分的面积是．根据第n次分割图可得等式： +++…+=1﹣，两边同除以2，得+++…+=﹣．探究三：计算+++…+．（仿照上述方法，只画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写出探究过程）解决问题：计算+++…+．（只需画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并完成以下填空）根据第n次分割图可得等式：_________，所以， +++…+=________．拓广应用：计算 +++…+参考答案一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题意）1.D 2.C 3.A 4.D 5.B6.C 7.C 8.D二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）9. －1，3 10. 11.符合即可 12. 113. 14. 2023 15. 16.6n+6三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答时应写出文字说明或演算步骤。）17.（1）解：；（2）解：．18.（1）解：原式；（2）解：原式．19.解：（1）原式＝3a2+a2﹣2a2+2a+3a﹣a2＝a2+5a，当a＝1时，原式＝12+5×1＝1+5＝6；（2）原式＝2x3﹣4y2﹣x+2y﹣x+3y2﹣2x3＝﹣y2﹣2x+2y，当x＝﹣2，y＝﹣3时，原式＝﹣9+4﹣6＝﹣5﹣6＝﹣11．20.（1）四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍．理由如下：．（2）如图，，所以四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍．(选取的九宫格不唯一)．（3）设九宫格中央这个数为a，那么左上角的数为，右上角的数为，左下角的数为，右下角的数为，四个数的和为．即四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍．21.解：（1）原式=; （2）由题意得：，∴原式．解得，∴．22.：【详解】（1）解：（2）∵，∴，∴，∴．23.解：（1）（|2+1|+|2﹣1|）×2＝8，故答案为：8．（2）W1＝W2，∵W1＝2×（|m+n|+|m﹣n|），W2＝2×（|m﹣n|+|m+n|）＝2×（|m+n|+|m﹣n|），∴W1＝W2；（3）∵16＝2×（|x+3|+|x﹣3|），∴|x+3|+|x﹣3|＝8，①x＜﹣3时，﹣x﹣3+3﹣x＝﹣2x，∴﹣2x＝8，∴x＝﹣4，②﹣3≤x≤3时，x+3+3﹣x＝8，不成立，③x＞3时，x+3+x﹣3＝8，解得x＝4，综上所述：x的值为4或﹣4．24.探究三：第1次分割，把正方形的面积四等分，其中阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分，阴影部分的面积之和为；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分，…，第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后四等分，所有阴影部分的面积之和为：，最后的空白部分的面积是，根据第n次分割图可得等式：=1﹣，两边同除以3，得=；解决问题：=1﹣，=；故答案为=1﹣，；拓广应用：，=1﹣+1﹣+1﹣+…+1﹣，=n﹣（+++…+），=n﹣（﹣），=n﹣+．