冀教版（2024年新教材）七年级上册数学期末学业质量评价测试卷（含答案）

这是一份冀教版（2024年新教材）七年级上册数学期末学业质量评价测试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各图中所给的线段、射线、直线能相交的是( )
A B CD
2．代数式2(a2－b)表示( )
A．2倍a的平方与b的差B． a的平方与b的差的2倍
C． a的平方与b的2倍的差D． a与b的平方差的2倍
3．已知2x3y2与－x3my2是同类项，则3m＋1＝( )
A．1B．2C．－2D．4
4．下列方程变形正确的是( )
A．若5x－6＝7，则5x＝7－6B．若－3x＝5，则x＝－35
C．若5x－3＝4x，则5x－4x＝3D．若12x＝14，则x＝2
5．下列结论中不正确的是( )
A．一个角的补角一定大于这个角
B．一个角的度数为54°11'23″，则这个角的补角的度数为125°48'37″
C．若∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°，则∠2＝∠3
D．一个角的余角是这个角的2倍，那么这个角是30°
6．有一道题目是一个多项式A减去多项式2x2＋5x－3，小胡同学将2x2＋5x－3抄成了2x2＋5x＋3，其计算结果是－x2＋3x－7，则这道题目的正确结果是( )
A． x2＋8x－4B．－x2＋3x－1
C．－3x2－x－7D． x2＋3x－7
7．若m2＋2m－1＝0，则2m2＋4m－3的值是( )
A．－1B．－5
C．5D．－3
8．一件商品，按标价的八折销售盈利20元，按标价的六折销售亏损10元，标价多少元？小明同学在解此题的时候，设标价为x元，列出如下方程：0．8x－20＝0．6x＋10．小明同学列此方程的依据是( )
A．商品的利润不变B．商品的售价不变
C．商品的进价不变D．商品的销售量不变
9．如图，点B，C，D在线段AE上，若AE＝12 cm，BD＝13AE，则图中所有线段的长度之和为( )
(第9题)
A．50 cm B．52 cm
C．54 cm D．56 cm
10．若｜x－3｜＋(y＋4)2＝0，则(x＋y)2 024的值为( )
A．1B．－1
C．2 024D．－2 024
11．如图，若x，y互为倒数，则表示2x2＋xy－2(xy＋x2)＋13的值的点落在数轴的( )
(第11题)
A．段①B．段②
C．段③D．段④
12．如图是用摆成的图形，按照下面这种摆法，第个图形中的个数是( )
A． n2＋1B． n2－1C． n(n＋1)D． n2
二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分．第16小题第一空1分，第二空2分)
13．某冰雪新天地，2023年底普通成人票价为150元/位，大学生票价为50元/位，则m位普通成人和n位大学生的总票价为 元．
14．数轴上有一动点A，点A向左移动2个单位长度到点B，再向右移动3个单位长度到点C，若C点表示的数为5，则点A表示的数为 ．
15．如图，相同的8块小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的面积是 ．
16．若一点在由两条具有公共端点的线段组成的折线上，且把这条折线分成长度相等的两部分，则把这一点叫作这条折线的“折中点”．如图，点P是折线M－O－N的“折中点”．
(1)若OM＝10，ON＝6，则点P在线段 上(填“OM”或“ON”)；
(2)若ON＝8，OP＝3，则OM的长度为 ．
三、解答题(本大题共8小题，共72分)
17．(7分)嘉嘉和琪琪都十分喜欢唱歌，她们两个一起参加某社区的文艺汇演，在汇演前，主持人让她们自己确定一个出场顺序，可她们俩都想先出场，最后，主持人想了一个主意，如图所示为六张卡片，根据这六张卡片完成下列问题，谁最先得出正确答案谁先出场．请你帮她们完成下列问题．
(1)这六张卡片所代表的数分别是多少？
(2)请将这些卡片所代表的数在数轴上表示出来，并用“＜”将这些数连接起来．
－｜－5｜ －(－3) －0．4的倒数 (－1)5
0的相反数 比－2大72的数
18．(8分)解下列方程：
(1)5x－9＝2x；(2)x－35－1＝x－63．
19．(8分)已知关于x的多项式2mx2－x－72＋4x2＋3nx的值与x的取值无关．
(1)求m，n的值；
(2)求3(2m2－3mn－5m－1)＋6(－m2＋mn－1)的值．
20．(9分)如图，线段AB＝18 cm，点N，C把线段AB分成三部分，其长度之比是AN∶NC∶CB＝2∶3∶4，M是AB的中点．
(1)求线段AC的长；
(2)求线段CM的长．
21．(9分)某校计划添置20张办公桌和一批椅子(椅子不少于20把)，现从A、B两家公司了解到：同一款式的产品价格相同，办公桌每张210元，椅子每把70元．
A公司的优惠政策为每买一张办公桌赠送一把椅子；
B公司的优惠政策为办公桌和椅子都实行8折优惠．
(1)若购买办公桌的同时再买m把椅子，则在A公司和B公司购买分别需要花费多少元？
(2)如果购买办公桌的同时买30把椅子，并且可以到A、B两公司分别购买，请你设计一种购买方案，使所付金额最少．
22．(9分)某出租车驾驶员从公司出发，在南北方向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下(规定向南为正，向北为负)．
(1)接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的什么方向，距离公司多少千米？
(2)若该出租车每千米耗油0．3升，在接送完第5批客人后共耗油多少升？
(3)若该出租车的计价标准如下：行驶路程不超过3 km收费8元，超过3 km的部分按每千米1．6元收费．在接送完第5批客人后该驾驶员共收到车费多少元？
23．(10分)某市电力部门对居民用电按月收费，标准如下：①用电不超过100千瓦时的，每千瓦时收费0．5元；②用电超过100千瓦时的，超过部分每千瓦时收费0．8元．
(1)小明家2月份用电86千瓦时，应缴费 元；3月份用电140千瓦时，应缴费 元．
(2)小明家4月份电费为90元，则他家4月份用了多少千瓦时电？
(3)小明家5月份和6月份共用电260千瓦时，共缴费154元，并且6月份的用电量超过了5月份的用电量，那么，他家5、6月份各用了多少千瓦时电？
24．(12分)如图①，已知∠AOB，在∠AOB内部画射线OC，得到三个角，分别为∠AOC，∠BOC，∠AOB．若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线OC为∠AOB的“幸运线”．(本题中所研究的角都是大于0°而小于180°的角)
【阅读理解】
(1)角的平分线 这个角的“幸运线”；(填“是”或“不是”)
【初步应用】
(2)如图①，若∠AOB＝45°，射线OC为∠AOB的“幸运线”，则∠AOC的度数为 ；
【解决问题】
(3)如图②，已知∠AOB＝60°，射线OM从OA出发，以每秒20°的速度绕点O逆时针旋转，同时，射线ON从OB出发，以每秒15°的速度绕点O逆时针旋转，设运动的时间为t秒(0＜t＜9)，若OM，ON，OA三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“幸运线”，求出所有可能的t值．
参考答案
13．(150m＋50n) 14．4 15．12 cm2
16．(1)OM (2)2
17．解：(1)因为－｜－5｜＝－5，－(－3)＝3，－0．4的倒数是－52，(－1)5＝－1，0的相反数是0，比－2大72的数是－2＋72＝32，
所以这六张卡片代表的数分别是－5，3，－52，－1，0，32．
(2)如图．
用“＜”将这些数连接起来为－5＜－52＜－1＜0＜32＜3．
18．解：(1)5x－9＝2x，
移项，得5x－2x＝9，
合并同类项，得3x＝9，
系数化成1，得x＝3．
(2)x－35－1＝x－63，
去分母，得3(x－3)－15＝5(x－6)，
去括号，得3x－9－15＝5x－30，
移项，得3x－5x＝－30＋9＋15，
合并同类项，得－2x＝－6，
系数化成1，得x＝3．
19．解：(1)2mx2－x－72＋4x2＋3nx
＝2mx2－2x－7＋4x2＋3nx
＝(2m＋4)x2＋(3n－2)x－7．
因为关于x的多项式2mx2－x－72＋4x2＋3nx的值与x的取值无关，
所以2m＋4＝0，3n－2＝0，
所以m＝－2，n＝23．
(2)由(1)知m＝－2，n＝23，
所以3(2m2－3mn－5m－1)＋6(－m2＋mn－1)
＝6m2－9mn－15m－3－6m2＋6mn－6
＝－3mn－15m－9
＝－3×(－2)×23－15×(－2)－9
＝4＋30－9
＝25．
20．解：(1)因为点N，C把线段AB分成三部分，其长度之比是AN∶NC∶CB＝2∶3∶4，
所以设AN＝2x cm，NC＝3x cm，CB＝4x cm．
因为线段AB＝18 cm，
所以2x＋3x＋4x＝18，
所以x＝2，
所以AC＝5x＝10 cm．
(2)因为M是AB的中点，
所以AM＝12AB＝9 cm，
所以CM＝AC－AM＝10－9＝1(cm)．
21．解：(1)在A公司购买需花费20×210＋70×(m－20)＝70m＋2 800(元)；
在B公司购买需花费20×210×0．8＋0．8×70m＝56m＋3 360(元)．
(2)在A公司购买一套桌椅需花费210元，在B公司购买一套桌椅需花费0．8×(210＋70)＝224(元)．
因为224＞210，
所以到A公司购买20张办公桌，赠20把椅子，再到B公司以8折优惠的价格购买10把椅子，此方案所付金额最少．
22．解：(1)5＋2＋(－4)＋(－3)＋6＝6(km)，
答：接送完第5批客人后，该驾驶员在公司南方，距离公司6 km．
(2)｜5｜＋｜2｜＋｜－4｜＋｜－3｜＋｜6｜
＝5＋2＋4＋3＋6
＝20(km)，
0．3×20＝6(升)，
答：在接送完第5批客人后共耗油6升．
(3)第1批客人的车费为8＋1．6×(5－3)＝11．2(元)，
第2批客人的车费为8元，
第3批客人的车费为8＋1．6×(4－3)＝9．6(元)，
第4批客人的车费为8元，
第5批客人的车费为8＋1．6×(6－3)＝12．8(元)，
11．2＋8＋9．6＋8＋12．8＝49．6(元)，
答：在接送完第5批客人后该驾驶员共收到车费49．6元．
23．解：(1)43；82
(2)设小明家4月份用了x千瓦时电，
根据题意，得0．5×100＋0．8(x－100)＝90，
解得x＝150．
答：小明家4月份用了150千瓦时电．
(3)设小明家5月份用了y千瓦时电，
则6月份用了(260－y)千瓦时电．
根据题意，分两种情况讨论：
当y≤100时，
0．5y＋0．5×100＋0．8(260－y－100)＝154，
解得y＝80，
所以260－y＝260－80＝180(千瓦时)；
当100＜y＜130时，0．5×100＋0．8(y－100)＋0．5×100＋0．8(260－y－100)＝154，
方程无解，舍去．
答：小明家5月份用了80千瓦时电，6月份用了180千瓦时电．
24．解：(1)是
(2)15°或22．5°或30°
点拨：设∠AOC＝x，
①∠BOC＝2∠AOC，
则∠BOC＝2x，
由题意，得x＋2x＝45°，
解得x＝15°；
②若∠AOB＝2∠AOC，则∠BOC＝x，
由题意，得x＋x＝45°，
解得x＝22．5°；
③若∠AOC＝2∠BOC，则∠BOC＝12x，
由题意，得x＋12x＝45°，
解得x＝30°．
所以∠AOC的度数为15°或22．5°或30°．
(3)当0＜t≤4时，∠MON＝(60＋5t)°，∠AON＝(60－15t)°，
若射线OA是∠MON的幸运线，
则∠AON＝12∠MON，即60－15t＝12(60＋5t)，
解得t＝127；
∠AON＝13∠MON，即60－15t＝13(60＋5t)，
解得t＝125；
∠AON＝23∠MON，即60－15t＝23(60＋5t)，
解得t＝1211．
当4＜t＜9时，∠MOA＝(20t)°，∠AON＝(15t－60)°．
若射线ON是∠AOM的幸运线，
则∠AON＝12∠MOA，即15t－60＝12×20t，
解得t＝12(舍去)；
∠AON＝13∠MOA，即15t－60＝13×20t，
解得t＝365；
∠AON＝23∠MOA，即15t－60＝23×20t，
解得t＝36(舍去)．
综上，t的值是127或125或1211或365．第1批
第2批
第3批
第4批
第5批
5 km
2 km
－4 km
－3 km
6 km
答案
速查
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
B
D
C
A
B
A
C
D
A
A
C