苏科版（2024）七年级上册第4章 一元一次方程同步达标检测题

这是一份苏科版（2024）七年级上册第4章 一元一次方程同步达标检测题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列是一元一次方程的是( )
A． x＋3＝1xB． x2＋3x＝1
C． x＋y＝5D．7x＋1＝3
2．[2024南京建邺区期末]下列是根据等式的性质进行的变形，正确的是( )
A．若a＝b，则6＋a＝b－6B．若ax＝ay，则x＝y
C．若a－1＝b＋1，则a＝bD．若a－5＝b－5，则a＝b
3．方程3x－13＝1－4x－16去分母后，正确的是( )
A．2(3x－1)＝1－(4x－1)B．2(3x－1)＝6－4x－1
C．2(3x－1)＝6－(4x－1)D．3x－1＝1－4x＋1
4．[2024徐州泉山区月考]若x＝－1是关于x的方程2x＋3a＋1＝0的解，则3a＋1的值为( )
A．0B．－2C．2D．3
5．[新考向·数学文化 2023·连云港]元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意得( )
A． x240＝x+12150 B． x240＝x150－12
C．240(x－12)＝150x D．240x＝150(x＋12)
6．[2024苏州姑苏区期末]若关于x的方程2x－13＝5与kx－1＝15的解相同，则k的值为( )
A．8B．6C．－2D．2
7．某商店在某一时间以每个60元的价格卖出两个书包，其中一个盈利20％，另一个亏损20％，则卖出这两个书包总的盈亏情况是( )
A．盈利5元B．亏损5元C．亏损8元D．不盈不亏
8．[新考向·程序计算法 2024·江阴期中]按如图所示的程序计算：
若输入n＝100，输出结果是501；若输入n＝25，输出结果是631，若开始输入的n值为正整数，最后输出的结果为656，则开始输入的n值可能有( )
A．1种B．2种C．3种D．4种
二、填空题(每小题3分，共30分)
9．写出一个解为x＝－2的一元一次方程： ．
10．若(a－1)x｜a｜＋3＝6是关于x的一元一次方程，则a＝ ．
11．已知y1＝x＋3，y2＝2－x，当x＝ 时，y1比y2的值的2倍大5．
12．[2024兴化期中]在公式v＝v0＋at中，已知v＝15，v0＝5，t＝4，则a＝ ．
13．如果13x－14y＝2，那么4x－3y＝ ．
14．若a，b互为相反数(a≠0)，则ax＋b＝0的解为 ．
15．[母题 教材P136复习题T6]若关于x的方程2x＋a＋5b＝0的解是x＝－3，则代数式6－a－5b的值为 ．
16．[2024南京雨花台区月考]某商店有大小两种书包，每个小书包比大书包的进价少40元，而它们卖出后利润相等，其中，每个小书包的利润率为30％，每个大书包的利润率为20％，则小书包的进价是 元．
17．[2024重庆期中]若关于x的一元一次方程kx－12＋3＝x的解为整数，则所有整数k的和为 ．
18．[新视角 新定义题]定义一种新的运算“ⓧ”，它的运算法则为：当a，b为有理数时，aⓧb＝13a－14b，比如：6ⓧ4＝13×6－14×4＝1，则方程xⓧ2＝1ⓧx的解为x＝ ．
三、解答题(共66分)
19．(8分) [母题 教材P136复习题T1]解方程：
(1)5x－2(x－1)＝3； (2)3x－26＝1＋x－13．
20．(6分)已知关于x的方程x－m2＝x＋m3与方程x－12＝3x－2的解互为倒数，求2m2－4m＋3的值．
21．(8分)已知y1＝2x＋3，y2＝4－2x．
(1)当x取何值时，y1与y2的值相等？
(2)是否存在这样的x值，使y1与y2的值互为相反数．如果存在，求出x的值；如果不存在，说明理由．
22．(8分)[2024泰州姜堰区期末]某课外活动小组女生占全组人数的511，后来又加入了3名女生， ，求课外活动小组原来的人数．
从下面两个条件中选择其中一个填在横线上，并解答问题．
①此时女生占全组人数的47；②此时男生比女生少2人．
你的选择是： (填序号)．
23．(10分)[2024重庆长寿区期中]为全面贯彻党的教育方针，坚持教育与社会实践相结合，充分发挥中小学综合实践活动课程在立德树人中的重要作用，重庆某中学经研究决定组织初一年级535名学生和20名老师赴际华园开展研学旅行活动．经了解，租车公司有A，B两种型号的客车可以租用，已知1辆A型客车可载30名乘客，1辆B型客车可载45名乘客，学校向该租车公司租用A，B型客车共14辆，刚好坐满．
(1)请问此次研学活动租用了A型客车和B型客车各多少辆？
(2)已知1辆A型客车的租金为1 200元，1辆B型客车的租金为1 800元，则此次研学活动的租车总费用为多少元？
24．(12分)[新视角 新定义题]我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b－a，则称该方程是“差解方程”．例如：3x＝4．5的解为x＝1．5＝4．5－3，则方程3x＝4．5是“差解方程”．请根据上述规定解答下列问题：
(1)已知关于x的一元一次方程3x＝m是“差解方程”，则m＝ ；
(2)已知关于x的一元一次方程3x＝ab＋a是“差解方程”，则4(ab＋a)＝ ；
(3)已知关于x的一元一次方程3x＝mn＋m和－2x＝mn＋n都是“差解方程”．求代数式4(mn＋m)－9(mn＋n)2的值．
25．(14分)[2024徐州云龙区期末]如图，A，B分别为数轴上的两点，点A对应的数为－20，点B对应的数为120，且数轴上点D到点A，B的距离相等．
(1)点A，B之间的距离AB＝ ，点D对应的数为 ．
(2)点P从点B出发，以3个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时点Q从点A出发，以2个单位长度/秒的速度向右匀速运动，当点P，Q重合时对应的数是多少？
(3)在(2)的条件下，当P，Q两点运动多长时间时相距50个单位长度？
参考答案
一、1．D 2．D 3．C 4．C 5．D 6．D 7．B
8．C 点拨：由题意可知，当5n＋1＝656时，n＝131；当5n＋1＝131时，n＝26；当5n＋1＝26时，n＝5；当5n＋1＝5时，n＝0．8．因为n值为正整数，所以n＝0．8不符合题意．所以n的值可取131，26，5，共3种．故选C．
二、9． x＋2＝0(答案不唯一) 10．－1 11．2 12．2．5
13．24 14． x＝1 15．0 16．80 17．8
18．107 点拨：因为xⓧ2＝1ⓧx，所以13x－14×2＝13×1－14x，解得x＝107．
三、19．解：(1)去括号，得5x－2x＋2＝3．
移项，得5x－2x＝3－2．
合并同类项，得3x＝1．
系数化为1，得x＝13．
(2)去分母，得3x－2＝6＋2(x－1)．
去括号，得3x－2＝6＋2x－2．
移项，得3x－2x＝6－2＋2．
合并同类项，得x＝6．
20．解：解方程x－m2＝x＋m3，得x＝－5m3，
解方程x－12＝3x－2，得x＝35．
由题意得－5m3×35＝1，
所以m＝－1．
所以2m2－4m＋3＝2＋4＋3＝9．
21．解：(1)因为y1＝2x＋3，y2＝4－2x，
所以2x＋3＝4－2x，解得x＝14．
故当x取14时，y1与y2的值相等．
(2)不存在．理由：因为y1与y2的值互为相反数，
所以y1＋y2＝0，
即(2x＋3)＋(4－2x)＝0，
该方程无解．
故不存在这样的x值，使y1与y2的值互为相反数．
22．解：①
设课外活动小组原来的人数为x人，
根据题意，得511x＋3＝47(x＋3)，
解得x＝11．
答：课外活动小组原来的人数为11人．
②
设课外活动小组原来的人数为y人，
根据题意，得511y＋3－2＝1－511y，
解得y＝11．
答：课外活动小组原来的人数为11人．
23．解：(1)设租用了A型客车x辆，则租用了B型客车(14－x)辆，根据题意，得
30x＋45(14－x)＝535＋20，解得x＝5，
此时14－5＝9．
答：此次研学活动租用了A型客车5辆，B型客车9辆．
(2)1 200×5＋1 800×9＝22 200(元)．
答：此次研学活动的租车总费用为22 200元．
24．解：(1)92
(2)18 点拨：解方程3x＝ab＋a，得x＝ab＋a3．
因为方程3x＝ab＋a是“差解方程”，
所以x＝ab＋a－3．
所以ab＋a－3＝ab＋a3，
整理得2(ab＋a)＝9．所以4(ab＋a)＝18．
(3)解方程3x＝mn＋m，得x＝mn＋m3．
因为方程3x＝mn＋m是“差解方程”，
所以x＝mn＋m－3．
所以mn＋m3＝mn＋m－3，
整理得mn＋m＝92．
解方程－2x＝mn＋n，得x＝－mn＋n2．
因为方程－2x＝mn＋n是“差解方程”，
所以x＝mn＋n－(－2)．
所以－mn＋n2＝mn＋n－(－2)，
整理得mn＋n＝－43．
所以4(mn＋m)－9(mn＋n)2
＝4×92－9×－432
＝18－16
＝2．
25．解：(1)140；50
(2)[120－(－20)]÷(3＋2)＝28(秒)，
－20＋2×28＝36．
故当点P，Q重合时对应的数是36．
(3)设当P，Q两点运动x秒时相距50个单位长度，则分两种情况讨论：
①相遇前，根据题意，得(3＋2)x＝120－(－20)－50，
解得x＝18；
②相遇后，根据题意，得
(3＋2)x＝120－(－20)＋50，解得x＝38．
综上所述，当P，Q两点运动18秒或38秒时相距50个单位长度．