高中数学人教A版 (2019)必修 第二册9.2 用样本估计总体教课内容课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册9.2 用样本估计总体教课内容课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了探究新知，百分位数定义，例题讲解，类似地由，m142，n2297，课堂练习，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

2022年安徽省中考真题改编八年级测试成绩：86,85,87,86,85,89,88.中位数是 .
前面我们用频率分布表、频率分布直方图描述了居民用户月均用水量的样本数据，通过对图表的观察与分析，得出了一些样本数据的频率分布规律，由此推测了该市全体居民用户月均用水量的分布情况，得出了“大部分居民用户的月均用水量集中在一个较低值区域”等推断. 接下来的问题是，如何利用这些信息，为政府决策服务呢？下面我们对此进行讨论.
引例 某市政府为了节约生活用水，计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价制度，即确定一户居民月均用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费。如果该市政府希望使80%的居民用户生活用水费支出不受影响，根据9.2.1节中100户居民用户的月均用水量数据，你能给市政府提出确定居民用户月均用水量标准的建议吗？
首先要明确一下问题：根据市政府的要求确定居民用户月均用水量标准，就是要寻找一个数a,使全市居民用户月均用水量中不超过a的占80%, 大于a的占20%. 下面我们通过样本数据对a的值进行估计.
称此数13.7为这组数据的第80百分位数或80%分位数
1.3 1.3 2.0 2.0 ··· 13.3 13.6 13.8 13.8 ··· 28.0
（2）得到第80和第81个数据分别是13.6和13.8
可以发现，区间（13.6，13.8）内的任意一个数，都能把样本数据分成符合要求的两部分.
解: （1）把100个样本数据按从小到大排序
根据样本数据的第80百分位数，我们可以估计总体数据的第80百分位数为13.7左右. 由于样本的取值规律与总体的取值规律之间会存在偏差，而在决策何題中，只要临界值近似为第80百分位数即可，因此为了实际中操作的方便，可以建议市政府把月均用水量标准定为14t，或者把年用水量标准定为168t
一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有（100-p）%的数据大于或等于这个值.
注意：求百分位数时，一定要将数据按照从小到大的顺序排列．
判断正误：（1）若一组样本数据的10%分位数是23，则在这组数据中有10%的数据大于23.（ ）（2）若一组样本数据的24%分位数是24，则在这组数据中至少有76%的数据大于或等于24.（ ）（3）若一组样本数据各不相等，则其75%分位数大于25%分位数.（ ）
第1步：按从小到大排列原始数据．第2步：计算i＝n×p%.第3步：若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数是第i项与第(i＋1)项数据的平均数．
例如：样本量n＝100，则由80%×100＝80，知80%分位数即是从小到大排列的第80个与第81个数的平均数，如果n＝101，则由80%×101＝80.8，得80%分位数即是第81个数.
(1)求百分位数的步骤
2.用原始数据求百分位数
例1 一个容量为20的样本,其数据按从小到大的顺序排列为:
1, 2, 2, 2, 5, 6, 6, 7, 8, 8, 9, 10, 13, 13, 14, 14, 17, 17, 18, 18,
则（1）该组数据的第75百分位数为_______,
（2）该组数据的第86百分位数为_______.
例2 根据9.1.2节问题3中27名女生的样本数据,估计树人中学高一年级女生的第25,50,75百分位数. 163.0 164.0 161.0 157.0 162.0 165.0 158.0 155.0 164.0 162.5 154.0 154.0 164.0 149.0 159.0 161.0 170.0 171.0 155.0 148.0 172.0 162.5 158.0 155.5 157.0 163.0 172.0
把27名女生的样本数据按从小到大排序,可得 148.0 149.0 154.0 154.0 155.0 155.0 155.5 157.0 157.0 158.0 158.0 159.0 161.0 161.0 162.0 162.5 162.5 163.0 163.0 164.0 164.0 165.0 170.0 171.0 172.0 172.0 172.0
由25%×27=6.75，50%×27=13.5，75%×27=20.25，可知样本数据的第25，50，75百分位数为第7，14，21项数据，分别为155.5，161，164.
据此可以估计树人中学高一年级女生的第25，50，75百分位数分别约为155.5，161和164.
常用分位数：第25百分位数，第50百分位数（中位数），第75百分位数.
这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数.
第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数.第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数.
像第1百分位数，第5百分位数，第95百分位数，第99百分位数也常用.
(2)几个重要的百分位数
①第0百分数为数据组中的最小数，第100百分位数为数据中的最大数；
②一组数据的百分位数既可能是这组数据中的数，也可能不是这组数据中的数；
③一组数据的某些百分位数可能是同一个数.
例3 根据下表估计月均用水量的样本数据的80%和95%分位数.
有些情况下，我们只能获得整理好的统计表或统计图与原始数据相比，他们损失了一些信息。
3.用频率分布表、频率分布直方图估算百分位数
由频率分布表可知,月均用水量在13.2t以下的居民用户所占比例为
在16.2t以下的居民用户所占比例为
∴80%分位数一定位于[13.2,16.2)内.由
可以估计月均用水量的样本数据的80%分位数约为14.2
可以估计月均用水量的样本数据的95%分位数约为22.95
例4 根据下图估计月均用水量的样本数据的80%和95%分位数.
先算各组的频率，解题步骤如上
设80%分位数为m，则
0.77+(m-13.2)×0.030=0.80，解得
设95%分位数为m，则
0.94+(n-22.2)×0.013=0.95，解得
试求甲、乙两组数的25%分位数与75%分位数．
变式2 现有甲、乙两组数据如下表所示．
例5 某市为了鼓励居民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200千瓦时的部分按0.5元/千瓦时收费，超过200千瓦时但不超过400千瓦时的部分按0.8元/千瓦时收费，超过400千瓦时的部分按1.0元/千瓦时收费.
(1)求某户居民用电费用y(单位：元)关于月用电量x(单位：千瓦时)的函数解析式；
解　(1)当0≤x≤200时，y＝0.5x；当200400时，y＝0.5×200＋0.8×200＋1.0×(x－400)＝x－140.
(2)为了了解居民的用电情况，通过抽样获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图.若这100户居民中，今年1月份用电费用低于260元的占80%，求a，b的值；
(2)由(1)可知，当y＝260时，x＝400，即用电量低于400千瓦时的占80%，
解得a＝0.001 5，b＝0.002 0.
(3)根据(2)中求得的数据计算用电量的75%分位数.
(3)设75%分位数为m， ∵用电量低于300千瓦时的所占比例为 (0.001＋0.002＋0.003)×100＝60%， 用电量低于400千瓦时的占80%， ∴75%分位数m在[300，400)内， ∴0.6＋(m－300)×0.002＝0.75，解得m＝375(千瓦时)，即用电量的75%分位数为375千瓦时.
解：将100户居民的月均用水量按小到大的顺序排列如下：1.3 1.3 1.8 2.0 2.0 2.0 2.0 2.1 2.2 2.3 2.3 2.4 2.4 2.6 3.0 3.2 3.2 3.6 3.6 3.7 3.8 4.0 4.1 4.3 4.4 4.6 4.7 4.9 4.9 4.9 5.1 5.1 5.1 5.2 5.3 5.4 5.4 5.5 5.5 5.5 5.5 5.6 5.7 5.7 5.9 6.0 6.0 6.4 6.4 6.8 6.8 7.0 7.1 7.1 7.1 7.5 7.7 7.8 7.8 7.9 8.1 8.6 8.8 9.0 9.5 9.9 10.0 10.1 10.2 10.2 10.5 10.8 11.1 11.2 12.0 12.0 12.4 13.3 13.6 13.6 13.8 13.8 14.0 14.9 15.7 16.0 16.7 16.8 17.0 17.9 18.3 19.4 20.5 21.6 22.2 22.4 24.3 24.5 25.6 28.0
由于100×60％=60.
∴第60百分位数为第60个和第61个数据的平均数，即
因此居民用户月均用水量标准应定为8.0合适.
1. 在居民用户月均用水量标准制定的问题中，根据教科书中的调查数据，如果要让60%的居民不超出标准，居民用户月均用水量标准定为多少合适?
解：把23名男生的样本数据按从小到大排序，结果如下： 164.0 165.0 165.0 166.0 167.0 168.0 168.0 168.0 170.0 170.0 170.0 172.0 172.0 172.0 173.0 173.0 173.0 173.0 174.0 175.0 175.0 175.0 176.0 由23×25%=5.75，23×50%=11.5，23×75%=17.25，可知样本数据的第25，50，75百分位数为第6，12，18项数据，分别为168.0，172.0，173.0. 据此可以估计树人中学高一年级男生的第25，50，75百分位数分别约为168.0，172.0，173.0. 通过增加样本量，可以减少估计的误差.
2. 根据9.1.2节问题3中男生的样本数据，请你估计树人中学高一年级男生的第25，50，75百分位数. 如果要减少估计的误差，你觉得应该怎么做?
1、某车间12名工人一天生产某产品(单位：kg)的数量分别为13.8，13，13.5，15.7，13.6，14.8，14，14.6，15，15.2，15.8，15.4，则所给数据的第25,50,75百分位数分别是 .
13.7，14.7，15.3
解析：将12个数据按从小到大排序：13，13.5，13.6，13.8，14，14.6，14.8，15，15.2，15.4，15.7，15.8.由i=12×25%=3，得所给数据的第25百分位数是第3个数据与第4个数据的平均数，由i=12×50%＝6，得的给数据的第50百分位数是第6个数据与第7个数据的平均数，由i=12×75%＝9，得所给数据的第75百分位数是第9个数据和第10个数据的平均数，
2、对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为[25,30)的数据不慎丢失，则依据此图可得：(1)[25,30)年龄组对应小矩形的高度为________；(2)由频率分布直方图估计志愿者年龄的95%分位数为________岁．
解析：(1)设[25,30)年龄组对应小矩形的高度为h，则5×(0.01+h+0.07+0.06+0.02)=1，解得h＝0.04.
(2)由题图可知年龄小于40岁的频率为(0.01+0.04+0.07+0.06)×5=0.9，且所有志愿者的年龄都小于45岁，所以志愿者年龄的95%分位数在[40,45]内，因此志愿者年龄的95%分位数为
1、求下列数据的四分位数. 13,15,12,27,22,24,28,30,31,18,19,20．
解：把12个数据按从小到大的顺序排列可得：12,13,15,18,19,20,22,24,27,28,30,31，
计算12×25%＝3，12×50%＝6，12×75%＝9，
2、某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间.将测试结果分成5组：[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17)，[17,18]，得到如图所示的频率分布直方图.如果从左到右的5个小矩形的面积之比为1：3：7：6：3，那么成绩的70%分位数约为 秒.
解析：设成绩的70%分位数为x，
所以x∈[16,17)，
解得x＝16.5(秒).
①按从小到大排列原始数据．②计算i＝n×p%.③若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据； 若i是整数，则第p百分位数是第i项与第(i＋1)项数据的平均数．