数学七年级下册第11章 一元一次不等式11.4 解一元一次不等式优秀ppt课件

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理解一元一次不等式的概念，能熟练判断一个式子是否为一元一次不等式
掌握解一元一次不等式的一般步骤，能正确地在数轴上表示出不等式的解集，体会数形结合的思想
Q1：一元一次方程的定义？
只含有一个未知数，且未知数的次数都是1，这样的整式方程叫做一元一次方程．
【分析】（1）不等号两边都是整式（2）只含有一个未知数；（3）未知数的次数都是1；（4）未知数的系数不等于0．
【一元一次不等式的定义解析】（1）一元一次不等式与一元一次方程①相同点：都含一个未知数，且未知项的次数都是一次；②不同点：一元一次不等式用不等号连接，而一元一次方程用等号连接．（2）一元一次不等式与不等式①区别：不等式中可含、可不含未知数，而一元一次不等式必含未知数；②联系：一元一次不等式属于不等式．
【一元一次不等式的定义辨析】
【判断是否为一元一次不等式的步骤总结】（1）是否为不等式；（2）不等号两边是否都是整式；（3）是否只含有一个未知数；（4）未知数的次数是否都是1．
例2、若(m-1)x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则m=（　　）A．±1 B．1 C．-1 D．0
【利用一元一次不等式的定义求参数】
【分析】∵(m-1)x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，∴|m|=1，m-1≠0，解得：m=-1．
【利用一元一次不等式求参数的要点总结】（1）未知数的次数都是1；（2）未知数的系数不等于0．
【分析】类比解一元一次方程，运用不等式的性质，将这个不等式变形
（1）依据——不等式的性质2：不等式的两边都乘6，不等号的方向不变
注意：不等式的每一项都要×6，不能漏乘！
注意：去括号时，括号里的每一项都要乘括号前的系数，不能漏乘！
（3）依据——不等式的性质1：不等式的两边都加上(2x+6)，不等号的方向不变
（5）依据——不等式的性质2：不等式的两边都除以5，不等号的方向不变
注意：这里的移项类似于解一元一次方程里的移项，虽然不等号的方向不变，但是移的项要变号
【思考1】解一元一次不等式的目标是什么？
将一元一次不等式变形为x>a(x≥a)、x（3）依据——不等式的性质1：不等式的两边都加上(-3x+10-6)，不等号的方向不变
（5）依据——不等式的性质2：不等式的两边都乘(-1)，不等号的方向改变
注意：移项时，不等号的方向不变，但是移的项要变号
注意：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
【解一元一次不等式的一般步骤】（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1．
【解一元一次不等式的注意点】（1）去分母和系数化为1时会用到不等式的性质2，注意不等号的方向是否改变；（2）去分母和去括号时，注意不要漏乘；（3）移项时会用到不等式的性质1，虽然不等号的方向不会改变，但是移的项要变号．
【思考2】比较解一元一次不等式与解一元一次方程的异同
【分析】（1）步骤类似，但是去分母和系数化为1时，一元一次不等式的不等号的方向可能改变，而一元一次方程的等号不变；（2）当一元一次不等式的不等号变为等号时，即一元一次方程，故一元不等式的解集的临界值即对应的一元一次方程的解．
【解答】（1）去括号：7x+10≥4x+4，移项：7x-4x≥4-10，合并同类项：3x≥-6，系数化为1：x≥-2；
例4-1、如果关于x的不等式(a+1)x＞a+1的解集为x<1，则a的值是_________．
【利用一元一次不等式的解集求参数】
【分析】∵系数化为1时，不等号的方向改变，∴不等式两边都除以的是同一个负数，即a+1<0，解得：a<-1．
又a+b＜0，∴3b＜0，即b＜0，∴bx＜-b系数化为1得：x＞-1．
【一元一次不等式的定义】只含有一个未知数，且未知数的次数都是1，系数不等于0，像这样的不等式，叫做一元一次不等式．【判断是否为一元一次不等式的步骤总结】（1）是否为不等式；（2）不等号两边是否都是整式；（3）是否只含有一个未知数；（4）未知数的次数是否都是1．【利用一元一次不等式求参数的要点总结】（1）未知数的次数都是1；（2）未知数的系数不等于0．
【解一元一次不等式的一般步骤】（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1．【解一元一次不等式的注意点】（1）去分母和系数化为1时会用到不等式的性质2，注意不等号的方向是否改变；（2）去分母和去括号时，注意不要漏乘；（3）移项时会用到不等式的性质1，注意不等号的方向不会改变，但是移的项要变号．