2023-2024学年河南省驻马店市经开区高一（下）第三次月考数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年河南省驻马店市经开区高一（下）第三次月考数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若要得到函数f(x)= 5sin(2x+1)的图象，只需将函数g(x)= 5sin2x的图象( )
A. 向左平移1个单位长度B. 向右平移12单位长度
C. 向左平移12单位长度D. 向左平移2个单位长度
2.已知在△ABC中，AB=6 2,C=π4，则△ABC外接圆的周长为( )
A. 72πB. 24πC. 36πD. 12π
3.用斜二测画法画三角形OAB的直观图O′A′B′，如图所示，已知O′A′⊥A′B′，O′A′=1，则OB=( )
A. 2
B. 2
C. 2 2
D. 4
4.如图所示，BC=2AD,DC=4DH，则BH=( )
A. 34BA+78BCB. 23BA+35BCC. 34BA+58BCD. 34BA+56BC
5.下列命题是真命题的是( )
A. 上底面与下底面相似的多面体是棱台
B. 若一个几何体所有的面均为三角形，则这个几何体是三棱锥
C. 若csα> 33，则−133
D. 若z+z−=−2，则|z|= 2
10.已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若2a(sinB+sinC)=b+c，则 3sinB−sinC的值可能为( )
A. 13B. 22C. 32D. 23
11.若函数f(x)=sin4x+cs4x−58，则( )
A. f(x)在[9π4,29π12]上单调递增
B. f(x)的图象关于点(11π6,0)对称
C. ∀m∈(0,+∞)，f(lgm+π8)+f(lg1m+π8)为定值
D. 函数y=f(x)sinx的图象关于点(−π,0)对称
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知某扇形的半径为4 2，周长为12 2，则该扇形的面积为______．
13.如图，为了测量某建筑物的高度OP，测量小组选取与该建筑物底部O在同一水平面内的两个测量基点A与B.现测得∠OBA=2π3,AB=40米，OB=20米，在测量基点A测得建筑物顶点P的仰角为π4，则该建筑物的高度OP为______米.
14.对任意两个非零向量m，n，定义m⊗n=m⋅nn2.若非零向量a，b，满足|a|≥3|b|，向量a与b的夹角是锐角，且4(b⊗a)是整数，则a⊗b的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知向量a=(3,λ),b=(7,λ−3)．
(1)若a/​/b，求λ的值．
(2)设a⊥(a−b)，向量a与b的夹角为θ，求θ的大小．
16.(本小题15分)
在△ABC中，1+sinAsinB=cs2B−sin2A+sin2C.
(1)求角C的大小；
(2)若D在边AB上，DC⊥CB，且AC= 3,AD=1，求△ABC的面积S．
17.(本小题15分)
已知函数f(x)=sin(ωx−π6)+cs(ωx−π6)−a(ω>0)的最小正周期为π．
(1)求ω；
(2)求f(x)图象的对称轴方程；
(3)若f(x)在[π12,19π24]上有2个零点，求a的取值范围．
18.(本小题17分)
如图，在△ABC中，|AB|=|AC|=4,AB⋅AC=8,BD=34BC,AE=λAD(0