2024-2025学年河南省驻马店市经开区高二（上）第一次月考数学试卷（10月份）（A卷）（含答案）

这是一份2024-2025学年河南省驻马店市经开区高二（上）第一次月考数学试卷（10月份）（A卷）（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.直线 3x−y−3=0的倾斜角是( )
A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°
2.已知点A(1,0),B(2, 3)，则直线AB的斜率是( )
A. 3B. − 3C. 33D. − 33
3.已知两条直线l1：x+my+6=0，l2：(m−2)x+3y+2m=0，若l1与l2平行，则实数m=( )
A. −1B. 3C. −1或3D. ±3
4.若直线ax+y−4=0与直线x−y−2=0的交点位于第一象限，则实数a的取值范围是( )
A. (−1,2)B. (−1,+∞)
C. (−∞,2)D. (−∞,−1)∪(2,+∞)
5.以点C(−1,−5)为圆心，并与x轴相切的圆的方程是( )
A. (x+1)2+(y+5)2=9B. (x+1)2+(y+5)2=16
C. (x−1)2+(y−5)2=9D. (x+1)2+(y+5)2=25
6.圆x2+y2−2x−2y−1=0的所有经过坐标原点的弦中最短弦长为( )
A. 2B. 2C. 2 2D. 4
7.若圆x2+y2+2x−4y−5=0与x2+y2+2x−1=0相交于A、B两点，则公共弦AB的长是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
8.已知圆C：(x−4)2+(y−13)2=4，过直线l：4x−3y=0上一点P向圆C作切线，切点为Q，则△PCQ的面积最小值为( )
A. 3B. 5C. 2 5D. 13
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.直线l经过点(2,−3)，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线l的方程可能是( )
A. 3x+2y=0B. 2x+3y=0C. x−y−5=0D. x+y+1=0
10.已知圆C：x2+y2−4y=0，直线l过点(1,1)，则下列说法正确的是( )
A. 圆C的半径为2B. 圆C的圆心坐标为(0,−2)
C. 直线l被圆C截得的最短弦长为2 2D. 直线l被圆C截得的最长弦长为4
11.设椭圆C：x29+y26=1的左、右焦点分别为F1，F2，过F1垂直于x轴的直线与椭圆C交于M，N两点，则( )
A. 椭圆的离心率e= 33B. △F2MN的周长为12
C. △F2MN的面积为2 3D. △F2MN为等边三角形
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知点A(4,12)，P为x轴上的一点，且点P与点A的距离等于13，则点P的坐标为______．
13.直线l经过点P(3,6)，且与圆C：x2+y2−2x−4y+1=0相切，则直线l的方程为______．
14.已知点M是圆x2+y2=1上的动点，点N是圆(x−5)2+(y−2)2=16上的动点，点P在直线x+y+5=0上运动，则|PM|+|PN|的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题15分)
已知坐标平面内三点A(−2,−4)，B(2,0)，C(−1,1)．
(1)求直线AB的斜率和倾斜角；
(2)若A，B，C，D可以构成平行四边形，且点D在第一象限，求点D的坐标．
16.(本小题15分)
已知直线l1：(a+6)x+2y+8=0，直线l2：3x−(a−1)y+4=0．
(1)若l1//l2，求实数a的值；
(2)若l1⊥l2，求实数a的值．
17.(本小题15分)
求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)长轴长为4，短轴长为2，焦点在y轴上；
(2)过点(3,0)，离心率e= 63；
(3)过点M(1,2)，且与椭圆x212+y26=1有相同离心率．
18.(本小题15分)
已知关于x，y的方程C：x2+y2−2x−4y+m=0．
(1)当m为何值时，方程C表示圆．
(2)若圆C与直线l：x+2y−4=0相交于M，N两点，且MN=4 5.求m的值．
19.(本小题17分)
已知圆C1：x2+y2+6x−2y+6=0和圆C2：x2+y2−8x−10y+41−r2=0(r>0)．
(1)若圆C1与圆C2相交，求r的取值范围；
(2)若直线l：y=kx+1与圆C1交于P、Q两点，且OP⋅OQ=4，求实数k的值．
参考答案
1.B
2.A
3.A
4.A
5.D
6.B
7.B
8.B
9.ACD
10.ACD
11.ABD
12.(−1,0)或(9,0)
13.x=3或3x−4y+15=0
14. 149−5
15.解：(1)因为直线AB的斜率为−4−2−2=1，
所以直线AB的倾斜角为π4．
(2)如图：

当点D在第一象限时，kAB=kCD，kAC=kBD，
设D(x,y)，
则y−1x+1=1yx−2=1+4−1+2，解得x=3y=5，
故点D的坐标为(3,5)．
16.解：(1)因为l1//l2，所以−(a+6)×(a−1)−2×3=0，
整理得a2+5a=0，解得a=0或a=−5，
当a=0时，l1：6x+2y+8=0，l2：3x+y+4=0，l1，l2重合，舍去，
当a=−5时，l1：x+2y+8=0，l2：3x+6y+4=0，符合题意，
故a=−5．
(2)因为l1⊥l2，
所以3(a+6)−2(a−1)=0，
解得a=−20．
17.解：(1)椭圆长轴长为4，短轴长为2，即2a=4，2b=2，则有a=2，b=1，
焦点在y轴上，则椭圆的标准方程为：y24+x2=1；
(2)椭圆过点(3,0)，若椭圆的焦点在x轴上，则a=3，
设方程为x2a2+y2b2=1，则e=ca= 63，
则c= 6，b2=a2−c2=3，方程为x29+y23=1．
若椭圆的焦点在y轴上，设方程为y2a2+x2b2=1，
则b=3e2=ca= 63a2=b2+c2，
解得a=3 3，故方程为y227+x29=1．
椭圆的标准方程为x29+y23=1或y227+x29=1；
(3)离心率为e= 6 12= 22.设a=2k，c= 2 k，则b= 2 k．
若焦点在x轴上，方程为x24k2+y22k2=1，代入(1,2)，得k2=94，所以方程为x29+y2(92)=1
若焦点在y轴上，方程为y24k2+x22k2=1，代入(1,2)，得k2=32，所以方程为y26+x23=1．
所以椭圆的标准方程为x29+y2(92)=1或y26+x23=1．
18.解：(1)方程C可化为：(x−1)2+(y−2)2=5−m，显然，当5−m>0时，即m0)的标准方程为(x−4)2+(y−5)2=r2(r>0)，则圆心C2(4,5)，r2=r，
所以|C1C2|= (4+3)2+(5−1)2= 65．
因为圆C1与圆C2相交，所以|r1−r2|