2023-2024学年江西省吉安八中七年级（下）第二次月考数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年江西省吉安八中七年级（下）第二次月考数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是( )
A. 1，2，3B. 2，3，4C. 2，7，4D. 2，5，7
2.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.有一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在( )
A. △ABC三条角平分线的交点B. △ABC三边的垂直平分线的交点
C. △ABC三条中线的交点D. △ABC三条高所在直线的交点
4.如图，点E、F在AC上，AE=CF，∠A=∠C，添加下列条件后仍不能使△ADF≌△CBE的是( )
A. DF=BE
B. ∠D=∠B
C. AD=CB
D. ∠AFD=∠CEB
5.如图，AB/​/CD，将含有30°的三角板如图放置，顶点D在直线CD之上，线段EF，DF分别与直线AB交于A，B两点，∠FAB=26°，则∠EDC的度数是( )
A. 26°
B. 34°
C. 30°
D. 45°
6.如图，河道l的同侧有M，N两个村庄，计划铺设管道将河水引至M，N两村，下面四个方案中，管道总长度最短的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.可乐和奶茶含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天摄入的咖啡因不能超过0.000085kg，将数据0.000085用科学记数法表示为______．
8.若m+n=12，mn=32，则m2+n2= ______．
9.已知一等腰三角形的两边长分别为1cm和2m，则此三角形的周长为______cm．
10.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=102°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是______．
11.一种圆环(如图所示)，它的外圆直径是8厘米，环宽1厘米

①如果把这样的2个圆环扣在一起并拉紧(如图2)，长度为______厘米
②如果用x个这样的圆环相扣并拉紧，长度为y厘米，则y与x之间的关系式是______．
12.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=14cm，点P从A点出发沿A→C→B路径向终点运动，终点为B点，点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A点，点P和Q分别以2cm/s和3cm/s的运动速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F.设运动时间为t秒，要使以点P，E，C为顶点的三角形与以点Q，F，C为顶点的三角形全等，则t的值为______．
三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题6分)
计算
(1)|−2|+(−1)2017×(π−3)0−(−12)−3；
(2)(−2x2y)2⋅5xy2÷(−10x2y4).
14.(本小题6分)
先化简，再求值：(2x+2)(2−2x)+5x(x+1)−(x−1)2，其中x=−2．
15.(本小题6分)
如图，正方形网格中每个小方格的边长为1，且点A，B，C均为格点．
(1)作图(保留作图痕迹，不写作法)：
①作出△ABC关于直线l的对称图形△A′B′C′；
②在直线l上找一点D，使AD+BD最小；
(2)求出△A′B′C′的面积．
16.(本小题6分)
如图所示，小安同学为电力公司设计了一个安全用电的标识，点A、D、C、F在同一条直线上，且AF=DC，BC=EF，BC/​/EF．
(1)求证：AB//DE；
(2)若∠A=20°，∠AFE=102°，求∠E的度数．
17.(本小题6分)
某市为了加强公民节水意识，某市制定了如下用水收费标准.每户每月用水不超过10吨时，水价为每吨2.2元：超过10吨时，超过的部分按每吨3元收费，现有某户居民7月份用水x吨(x>10)，应交水费y元，则求：
(1)应交水费y与用水量x的关系式；
(2)若小强家里本月缴水费67元，请问小强家里用水多少吨？
18.(本小题8分)
如图，△ABC和△DCE都是等边三角形，且B，C，D三点在一条直线上，连接AD，BE相交于点P．
(1)求证：BE=AD．
(2)求∠APB的度数．
19.(本小题8分)
如图，一摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，桌面上碗的高度y(cm)与碗数x(个)的变
化情况如下表．
请根据表中给出的数据信息，解答下列问题：
(1)上表中a的值为______；
(2)写出叠放在桌面上碗的高度y(cm)与碗数x(个)之间的关系式；
(3)你认为这种规格的碗摞放起来的高度y(cm)能达到18cm吗？为什么？
20.(本小题8分)
如图，在△ABC中，高AD与CE相交于点F，且AE=CE，
(1)△AEF≌△CEB成立吗？为什么？
(2)如果AB=AC，试说明BD与AF的数量关系，并分析理由．
21.(本小题9分)
小明星期天从家出发去小强家给小强过生日，他骑了一段时间后自行车发生故障，只能原地等待，同时电话联系小强，小强立刻骑自行车来接他，与小强相遇后，他搭乘小强的自行车一同去往小强家(两人接打电话和碰头，重新上车的时间均忽略不计)，骑行速度变为之前小强骑行速度的一半.在这过程中，两人离小明家的距离s(千米)与小明所用时间t(小时)之间的关系如图所示，请根据图中信息，回答下列问题．
(1)两家相距______千米；发生故障后，小明原地休息了______小时与小强相遇；相遇前，小强骑行速度是______千米/小时；
(2)求a的值；
(3)小强在出发后多少小时与小明家相距10千米．
22.(本小题9分)
代数推理：
阅读材料：利用完全平方式，将多项式x2+bx+c变形为(x+m)2+n的形式，然后由(x+m)2≥0就可以求出多项式x2+bx+c的最小值．
根据上述材料，解答下列问题：
(1)填空：x2−12x+ ______=(x−______)2；
(2)将多项式x2+16x−1变形为(x+m)2+n的形式，并求出x2+16x−1的最小值；
(3)若一个长方形的长和宽分别为(2a+3)和(3a+5)，面积记为S1，另一个长方形的长和宽分别为5a和(a+3)，面积记为S2，试比较S1和S2的大小，并说明理由．
23.(本小题12分)
(1)某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图(1)，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，BD⊥直线l，CE⊥直线l，垂足分别为点D、E.证明：DE=BD+CE．
(2)组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图(2)，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线l上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
(3)数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图(3)，过△ABC的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC边上的高，延长HA交EG于点I，求证：I是EG的中点．
参考答案
1.B
2.D
3.A
4.A
5.B
6.B
7.8.5×10−5
8.80
9.5
10.28°
11.14；y=6x+2
12.225或6或8
13.解：(1)|−2|+(−1)2017×(π−3)0−(−12)−3
=2−1×1−(−8)
=2−1+8
=9；
(2)(−2x2y)2⋅5xy2÷(−10x2y4)
=4x4y2⋅5xy2÷(−10x2y4)
=20x5y4÷(−10x2y4)
=−2x3．
14.解：当x=−2时，
原式=4−4x2+5x2+5x−x2+2x−1
=7x+3
=−14+3
=−11
15.解：(1)①△A′B′C′就是所求作的三角形；
②点D就是所求作的点；
(2)△A′B′C′的面积=3×5−12×1×5−12×2×4−12×1×3=7．

16.解：(1)证明：因为AF=CD，
所以AF+FC=CD+FC即AC=DF，
因为BC/​/EF，
所以∠ACB=∠DFE，
在△ABC和△DEF中，
AC=DF∠ACB=∠DFEBC=EF，
所以△ABC≌△DEF(SAS)，
所以∠A=∠D，
所以AB//DE；
(2)因为∠D=∠A=20°，∠AFE=102°，
所以∠EFD=180°−102°=78°，
所以∠E=180°−20°−78°=82°．
17.解：(1)根据题意得，y=2.2×10+(x−10)×3=3x−8，
答：应交水费y与用水量x的关系式为：y=3x−8．
(2)当y=67时，3x−8=67，
解得，x=25，
答：小明家里用水25吨．
18.(1)证明：∵△ABC和△DCE都是等边三角形，
∴BC=AC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=60°，
∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE，
即∠ACD=∠BCE，
∴△ACD≌△BCE(SAS)，
∴AD=BE．
(2)解：由(1)可得△ACD≌△BCE(SAS)，
∴∠DAC=∠EBC．
∵∠ACB=∠DAC+∠ADC=60°，
∴∠EBC+∠ADC=∠APB=60°，
即∠APB=60°．
19.7
20.解：(1)△AEF≌△CEB成立，理由如下：
∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠AEF=∠CDF=∠BEC=∠BDA=90°，
∵∠AFE=∠CFD，
∴∠EAF=∠ECB，
在△AEF和△CEB中，
∠AEF=∠CEB=90°AE=CE∠FAE=∠ECB，
∴△AEF≌△CEB(ASA)，
(2)BD=12AF，理由如下：
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD=12BC，
∵△AEF≌△CEB，
∴AF=BC，
∴BD=12BC=12AF．
21.12 1 8
22.36 6
23.解：(1)如图1，
∵BD⊥直线l，CE⊥直线l，
∴∠BDA=∠CEA=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°
∵∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠CAE=∠ABD
在△ADB和△CEA中，
∠BDA=∠AEC∠DBA=∠EACAB=CA,
∴△ADB≌△CEA(AAS)，
∴AE=BD，AD=CE，
∴DE=AE+AD=BD+CE；
(2)成立：DE=BD+CE．
如图2，
证明如下：
∵∠BDA=∠BAC=α，
∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°−α，
∴∠DBA=∠CAE，
在△ADB和△CEA中．
∠BDA=∠AEC∠DBA=∠EACAB=CA．
∴△ADB≌△CEA(AAS)，
∴AE=BD，AD=CE，
∴DE=AE+AD=BD+CE；
(3)如图3，
过E作EM⊥HI于M，GN⊥HI，交HI的延长线于N．
∴∠EMI=∠GNI=90°，
由(1)和(2)同理可证△AEM≌△BAH，△AGN≌△CAH，
∴EM=AH=GN
∴EM=GN
在△EMI和△GNI中，
∠EIM=∠GIN∠EMI=∠GNIEM=GN,
∴△EMI≌△GNI(AAS)，
∴EI=GI
∴I是EG的中点． 碗数x(个)
1
2
3
…
高度y(cm)
5.5
a
8.5
…
例题：求x2+8x+21的最小值
解：x2+8x+21
=x2+2x⋅4+42−42+21
=(x+4)2+5
无论x取何值，(x+4)2总是非负数，
即(x+4)2≥0所以(x+4)2+5≥5
所以：当x=−4时，x2+8x+21有最小值，最小值为5