初中数学浙教版九年级上册3.6 圆内接四边形说课课件ppt

这是一份初中数学浙教版九年级上册3.6 圆内接四边形说课课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了知识点，所以∠A＝∠DCE等内容，欢迎下载使用。
掌握圆内接四边形的概念和性质.学会圆内接四边形的概念和性质的应用，并能灵活结合圆内接四边形的性质和圆的其它性质来解决相关问题.
任意画一个圆，在圆上依次取四个点A，B，C，D，连结AB，BC，CD，DA.用量角器量出四边形ABCD任意一组对角的度数，并计算它们的和，你发现了什么？你的同伴是否有同样的发现？
你能说一说这种四边形的特点吗？
　　如果一个四边形的各个顶点在同一个圆上，那么这个四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆.
圆内接四边形的概念及性质
如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形；⊙O为四边形ABCD的外接圆。
思考：∠A与∠C有什么关系？∠B与∠D有什么关系？
如图：圆内接四边形ABCD中，
∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是360°
∴∠A＋∠C＝180°
同理∠B＋∠D＝180°
圆的内接四边形的对角互补。
如果延长BC到E，那么∠DCE＋∠BCD ＝
又 ∠A ＋∠BCD＝ 180°
因为∠A是与∠DCE相邻的内角∠DCB的对角，我们把∠A叫做∠DCE的内对角。
　　　几何表达式：　　　∵　ABCD是⊙O的内接四边形，　　　∴ ∠A+∠C=180°　　　　　且∠B=∠1
圆内接四边形的对角_______.
圆内接四边形的性质定理
圆内接四边形的一个外角等于它的内对角。
1.已知圆内接四边形有一个内角是50°，求它的对角的度数.
2.若圆O的内接四边形ABCD满足∠A=∠C，∠B=∠D，则四边形ABCD是怎样的特殊平行四边形？
解:它的对角的度数=180°－50°=130°.
解:∵∠A=∠C , ∠B=∠D , ∠A+∠C=180°, ∠B+∠D=180°,∴∠A=∠C=∠B=∠D=90°.
∴四边形ABCD是矩形.
已知：如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，与△ABC的外接圆交于点D. 求证：DB=DC.
【分析】要证明DB=DC ，只需证明∠DBC=∠DCB.根据“在同圆中，同弧所对的圆周角相等”，得∠DBC=∠DAC，根据“圆内接四边形的对角互补”、“同角的补角相等”，可得∠DCB=∠DAE，即可得到∠DBC=∠DCB.
证明：∵AD是∠EAC的平分线，∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠BAD+∠DCB=180°.∴∠DCB=∠DAE.而∠DAC=∠DBC.∴∠DCB=∠DBC，∴DB=DC.
∴∠DAC=∠DAE.
如果要把横截面直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？如果这根原木长15m，问：锯出的木材的体积为多少立方米(树皮等损耗略去不计)？
解：设原木的横截面为⊙O (如图).要使正方形ABCD尽可能地大，正方形ABCD应内接于⊙O.由正方形ABCD的内角是直角，得它的两条对角线是⊙O的直径，且这两条直径互相垂直.
当原木的直径为30cm时，AO=BO=15cm，正方形ABCD的面积为
所以只要在⊙O内作两条互相垂直的直径AC和BD，就可以作出⊙O的内接正方形ABCD.
已知圆内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶7. 求∠D的大小.
解：设∠A，∠B，∠C分别为2x，3x，7x，因为四边形ABCD是圆内接四边形，所以2x+7x=180°，解得 x=20°，∴∠B=3x=60°，∴∠D=180°－∠B=120°.
【2023·绍兴】如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠D＝100°，则∠B的度数是________.
如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点．若∠B＝110°，则∠ADE＝(　　 )A．35° B．55° C．70° D．110°
如图，AB是⊙O的直径，D，C是⊙O上的点，∠ADC＝115°，则∠BAC的度数是(　　)A．25° B．30° C．35° D．40°