安徽省宿城第一中学2024届九年级下学期中考模拟数学试卷(含答案)

这是一份安徽省宿城第一中学2024届九年级下学期中考模拟数学试卷(含答案)，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各数中,既不是正数也不是负数的是( )
A.0B.C.D.2
2．如图,根据三视图,这个立体图形的名称是( )
A.三棱柱B.圆柱C.三棱锥D.圆锥
3．下列计算中,正确的是( )
A.B.C.D.
4．在平面直角坐标系中,若将一次函数的图象向左平移3个单位后,得到一个正比例函数的图象,则m的值为( )
A.-5B.5C.-6D.6
5．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,纸书大约在一千五百年前,其中一道题,原文是：“今三人共车,两车空；二人共车,九人步.问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车,若每辆车乘坐3人,则空余两辆车：若每辆车乘坐2人,则有9人步行,问人与车各多少？设有x人,y辆车,可列方程组为( )
A.B.C.D.
6．如图,的半径弦AB于点C,连结AO并延长交于点E,连结EC.若,,则EC的长为( )
A.B.8C.D.
7．信息技术课上,在老师的指导下,小好同学训练打字速度(字/),数据整理如下：15,17,23,15,17,17,19,21,21,18,对于这组数据,下列说法正确的是( )
A.众数是17B.众数是15C.中位数是17D.中位数是18
8．二次函数的图象如图所示.下列结论：①；②；③m为任意实数,则；④；⑤若且,则.其中正确结论的个数有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
9．如图,在中,,,以BC为直径的半圆O交斜边AB于点D,则图中阴影部分的面积为( )
A.B.C.D.
10．如图,在矩形ABCD中,,,将沿射线BD平移a个单位长度得到,连接,,则当是直角三角形时,a的值为( )
A.B.C.或D.或3
二、填空题
11．因式分解：_______.
12．新型冠状病毒的直径大约为0.000000125米,0.000000125用科学记数法表示为_____________.
13．如图,将一个正八边形与一个正六边形如图放置,顶点A、B、C、D四点共线,E为公共顶点.则_____.
14．如图,直线l为,过点作轴,与直线l交于点,以原点O为圆心,长为半径画圆弧交x轴于点；再作轴,交直线l于点,以原点O为圆心,长为半径画圆弧交x轴于点；……,按此作法进行下去,则点的坐标为______.
三、解答题
15．先化简,再求值：,其中.
16．某水果店将标价为10元/斤的某种水果.经过两次降价后,价格为8.1元/斤,并且两次降价的百分率相同.
(1)求该水果每次降价的百分率；
(2)从第二次降价的第1天算起,第x天(x为整数)的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所示：
已知该水果的进价为4.1元/斤,设销售该水果第x(天)的利润为y(元),求y与x之间的函数解析式,并求出第几天时销售利润最大,最大利润是多少？
17．已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点和点.
(1)求m的值及一次函数的关系式；
(2)求的面积；
(3)当时,求x的取值范围.
18．某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念,投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间,对该厂工业废水进行无害化处理.但随着工厂生产规模的扩大,该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务,需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理.已知该车间处理废水,每天需固定成本30元,并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理,每吨需支付12元.根据记录,5月21日,该厂产生工业废水35吨,共花费废水处理费370元.
(1)求该车间的日废水处理量m；
(2)为实现可持续发展,走绿色发展之路,工厂合理控制了生产规模,使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨,试计算该厂一天产生的工业废水量的范围.
19．如图,某数学兴趣小组为测量一棵古树和教学楼的高,先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角为,此时教学楼顶端G恰好在视线上,再向前走10米到达B处,又测得教学楼顶端G的仰角为,点A、B、C三点在同一水平线上.
(1)求古树的高.
(2)求教学楼的高.(参考数据：,)
20．如图,在中,,D为AB边上的一点,以AD为直径的交BC于点E,交AC于点F,过点C作于点G,交AE于点H,过点E的弦EP交AB于点Q(EP不是直径),点Q为弦EP的中点,连结BP,BP恰好为的切线.
(1)求证：BC是的切线；
(2)求证：AE平分；
(3)若,,求四边形CHQE的面积.
21．在中国共产党成立一百周年之际，某校举行了以“童心向党”为主题的知识竞赛活动.发现该校全体学生的竞赛成绩（百分制）均不低于60分，现从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用表示，共分成四组），并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图.其中“”这组的数据如下：
90，92，93，95，95，96，96，96，97，100.
竞赛成绩分组统计表
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）__________；
（2）“”这组数据的众数是__________分；
（3）随机抽取的这名学生竞赛成绩的平均分是___________分；
（4）若学生竞赛成绩达到96分以上（含96分）获奖，请你估计全校1200名学生中获奖的人数.
22．已知,在中,,,点D在射线CB上,连接DA.将线段DA绕点D逆时针旋转90°后得到DE,过点E作交直线BC于点M,连接AE,CE.
(1)当点D在线段CB上(且不与点C,点B重合)时,如图①所示.
①求证:；
②求证:；
(2)延长AD与直线CE相交于点N.
①当点D在线段CB上(且不与点C,点B重合)时,如图②所示.若AD平分,且,直接写出线段NE的长；
②当时,直接写出的值.
23．如图1,抛物线经过点,对称轴是直线,顶点为B.抛物线与y轴交于点C,连接AC,过点A作轴于点D,点E是线段AC上的动点(点E不与A、C两点重合).
(1)求抛物线的函数解析式和顶点B的坐标；
(2)若直线BE将四边形ACOD分成面积比为1:3的两个四边形,求点E的坐标；
(3)如图2,连接DE,作矩形DEFG,在点E的运动过程中,是否存在点G落在y轴上的同时点F也恰好落在抛物线上?若存在,求出此时AE的长；若不存在,请说明理由.
参考答案
1．答案：A
解析：A.0既不是正数也不是负数,符合题意；
B.,是正数,故不符合题意；
C.,是负数,故不符合题意；
D.2,是正数,故不符合题意,
故选A.
2．答案：A
解析：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体,根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱.
故选：A.
3．答案：D
解析：A.故选项A不正确；
B.,故选项B不正确
C.,故选项C不正确
D.,故选项D正确
故选D.
4．答案：A
解析：将一次函数的图象向左平移3个单位后
得到的解析式为：,
化简得：,
∵平移后得到的是正比例函数的图像,
∴,
解得：,
故选：A.
5．答案：B
解析：设有x人,y辆车,依题意得：,故选B.
6．答案：D
解析：连接BE,
∵AE为直径,
∴,
∵,OD过O,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
在中,.
故选D.
7．答案：A
解析：以上数据重新排列为：15,15,17,17,17,18,19,21,21,23,
众数为17、中位数为,
故选：A.
8．答案：A
解析：①抛物线开口方向向下,则.
抛物线对称轴位于y轴右侧,则a、b异号,即.
抛物线与y轴交于正半轴,则
所以.
故①错误.
②∵抛物线对称轴为直线,
∴,即,
故②正确；
③∵抛物线对称轴为直线,
∴函数的最大值为：,
∴当时,,即
故③错误；
④∵抛物线与x轴的一个交点在的左侧,而对称轴为直线,
∴关于直线的对称点为,抛物线与x轴的另一个交点在的右侧
∴当时,,
∴,
故④错误；
⑤∵,
∴,
∴,
∴,
而,
∴,即,
∵,
∴,
故⑤正确.
综上所述,正确的有②⑤.
故选：A.
9．答案：A
解析：∵在中,,,
,
,
,BC为半圆O的直径,
,
,
,
图中阴影部分的面积
故选A.
10．答案：C
解析：①当时,如图所示：分别过点B′、D′作,,
∵,,且,
∴,
∴,
∴设,,则,
∴,
∵,
∴四边形C′D′NM为矩形,
∴,,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,∴,解得
∴；
②当时,如图所示：
∵,,
∴在中,,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵在平移过程中,,
∴综上所述,当为直角三角形时,a的长为：或,
故选：C.
11．答案：
解析：
故答案为.
12．答案：
解析：.
故答案为.
13．答案：30°
解析：由多边形的内角和可得,
,
∴,
∵,
∴,
由三角形的内角和得：
,
∴
.
故答案为：30°.
14．答案：
解析：∵直线l为,点,轴,
∴当时,,
即,
∴,
∴,,
∴,
∵以原点O为圆心,长为半径画圆弧交x轴于点,
∴,
同理可得,,,…,
∴点的坐标为,
故答案为：.
15．答案：,
解析：
,
当时,原式.
16．答案：(1)
(2),第9天时销售利润最大,最大利润是377元
解析：(1)设该水果每次降价的百分率为x,
,
解得,,(舍去),
答：该水果每次降价的百分率是10%；
(2)由题意可得,
,
∵,
∴当时,y取得最大值,此时,
由上可得,y与之间的函数解析式是,第9天时销售利润最大,最大利润是377元.
17．答案：(1),
(2)3
(3)或
解析：(1)把点代入,得到,
∴,把点代入得到,,
把和点代入得：
,
解得：,
∴.
(2)直线AB与y轴交于点,
∴.
(3)由图象可知成立的自变量x的取值范围：或.
18．答案：(1)
(2)
解析：(1)∵处理废水35吨花费370,且,∴,
∴,解得：；
(2)设一天生产废水x吨,则
当时,,解得：,
当时,,解得：,
综上所述,该厂一天产生的工业废水量的范围是.
19．答案：(1)11.5
(2)25.0
解析：(1)在中,,
∴是等腰直角三角形,
∴,
∴,
答：古树的高为11.5米.
(2)在中,,
设,则,,
在中,,
是等腰直角三角形,
,即,
解得：,
∴,
∴
答：教学楼的高为25.0米.
20．答案：(1)证明见解析
(2)证明见解析
(3)20
解析：(1)连接OE,OP,
∵AD为直径,点Q为弦EP的中点,
∴,
∴AB垂直平分EP,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∵BP为的切线,
∴,
∴,
∴,
∵OE是的半径,
∴BC是的切线；
(2)∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴AE平分；
(3)∵AD为的直径,点Q为弦EP的中点,
∴,
∵,
∴,
∵,
∵,,
∴,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴四边形CHQE是平行四边形,
∵,
∴四边形CHQE是菱形,
∵,,
∴,
∵,,,
∴,
设,则,
∴,
∵,
∴,
∴或(不合题意舍去),
∴,
∴四边形CHQE的面积.
21．答案：（1）12
（2）96
（3）82.6
（4）120人
解析：（1）由扇形图可得：1组频数为8人，占比
所以总人数为：人，
由2组占
所以：，
故答案为：12
（2）由这一组的数据为：90，92，93，95，95，96，96，96，97，100.
出现次数最多的是：分，
所以这一组的众数为：分，
故答案为：96
（3）由扇形图可得：3组占：
所以人，
所以随机抽取的这50名学生竞赛成绩的平均分：分，
故答案为：
（4）由4组成绩可得96分及96分以上的学生有5人，
所以全校1200名学生中获奖的人数为：人.
22．答案：(1)①证明过程见解析
②证明过程见解析
(2)①8
②
解析：(1)①根据旋转可知,,,
∴,
∵,
∴,
∴,,
∴,
∵,
∴,
∴,,
∵,
∴,
∴,
②证明：∵,
∴结合①中,可知,
∴在中,,即,
∵在中,,即,
∴,
∴,
(2)①在(1)中证得,,
∴,,
∵AD平分,,
∴,,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∵在中,,
∴,
∴,
∴,
②∵,
则可知NE长度大于CE,
则有D点仍然在线段BC上,
则(1)中的结论仍然在此处适用,
∵在(1)中证得,,
∴,
∴在中,,
∵,,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴.
23．答案：(1),
(2)或
(3)存在,
解析：(1)∵抛物线经过点,对称轴是直线,
∴
解得：,
∴抛物线的函数表达式为：,
∵,
∴顶点B的坐标为.
(2)∵,
∴时,,
则C点的坐标为,
∵,
∴,
∵,
∴四边形ACOD是矩形,
设点E的坐标为,直线BE的函数表达式为：,直线BE交x轴于点M,如图1所示,
则,
解得：
∴直线BE的函数表达式为：,
令,则,
∴点M的坐标为,
∵直线BE将四边形ACOD分成面积比为1:3的两部分,
∴点M在线段OD上,点M不与点O重合,
∵,,,,
∴,,,,
∴,
,
分两种情况：
(i),即,
解得：,
∴点E的坐标为：；
(ii),即,
解得：,
∴点E的坐标为：；
综上所述,点E的坐标为：或.
(3)存在点G落在y轴上的同时点F恰好落在抛物线上；理由如下：
由题意得：满足条件的矩形DEFG在直线AC的下方,
过点F作于N,则,如图2所示,
设点F的坐标为：,
则,
∵四边形DEFG与四边形ACOD都是矩形,
∴,,,,
∴,,
∵,
∴,
∴,
在和中,
∵,
∴,
∴,
∴,即,
∵,
∴,,
∴,
∴,
∴,即,
整理得：a2+a=0,
解得：或0(不合题意,舍去),
∴,
∴当点G落在y轴上的同时点F恰好落在抛物线上,此时AE的长为.
时间(天)
x
销量(斤)
储藏和损耗费用(元)
组别
竞赛成绩分组
频数
平均分
1
8
65
2
75
3
88
4
10
95