数学鲁教版 (五四制)第十章 三角形的有关证明4 线段的垂直平分线教学设计及反思

这是一份数学鲁教版 (五四制)第十章 三角形的有关证明4 线段的垂直平分线教学设计及反思，共2页。

课题
10.4.2 垂直平分线
课时
1
课型
新授
上课时间
周次
主备人
吴秋红
课标要求
能够利用尺规作已知底边及底边上的高作出等腰三角形。
学习目标
1、能够证明三角形三边垂直平分线交于一点。
2、能够利用尺规作已知底边及底边上的高作出等腰三角形。
3、经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展自己的推理证明意识和能力。
学习重难点
能够证明三角形三边垂直平分线交于一点；
能够利用尺规作已知底边及底边上的高作出等腰三角形。
教学过程
设计意图及评价
教学环节
教师活动
学生活动
课堂导入
出示学习目标
探究新知
针对性训练
课堂小结
复习回顾：
活动内容：尺规作图作三条边的垂直平分线。
教师提问：“[利用尺规作三角形三条边的垂直平分线，当作完此题时你发现了什么?(教师可用多媒体演示作图过程)”
这节课我们来学习探索和线段垂直平分线有关的结论．
学习任务一：
教师引导学生分析，寻找证明方法。
演示过程，你能从中受到启示．通过演示和启发，引导学生认同：“两直线必交于一点，那么要想证明‘“三线共点’，只要证第三条直线过这个交点或者说这个点在第三条直线上即可．”
师生共析，完成证明已知：在△ABC中，设AB、BC的垂直平分线交于点P，连接AP，BP，CP．
求证：P点在AC的垂直平分线上．
证明：
∵点P在线段AB的垂直平分线上，
∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)．
同理PB=PC．
∴PA=PC．
∴P点在AC的垂直平分线上(到线段两个端点距离相等的点.在这条线段的垂直平分线上)．
∴AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P．
进一步设问：“从证明三角形三边的垂直平分线交于一点，你还能得出什么结论?” （交点P到三角形三个顶点的距离相等．）
（3）结论：定理 三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等
学习任务二; 引申拓展
(1)已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?
(2)已知等腰三角形的底边，你能用尺规作出等腰三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?
(3)已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗?能作几个?
学生通过小组讨论，并尝试作出草图，验证自己的结论。
由学生思考可得：（1）已知三角形的一条边及这条边上的高，能作出三角形，并且能作出无数多个，如下图：
已知：三角形的一条边a和这边上的高h
求作：△ABC，使BC=a，BC边上的高为h
作法：1．作BC=a；
2．作线段Bc的垂直平分线MN交BC于D点；
3．以D为圆心，h长为半径作弧交MN于A点；
4．连接AB、AC
∴△ABC就是所求作的三角形(如图所示)．
学习任务三:.动手操作
如果点 P 是直线 l 外一点，那么怎样用尺规作 l 的垂线，使它经过点 P 呢？说说你的作法，并与同伴交流.
学生动手画图
“三角形三边的垂直平分线交于一点．”、“这一点到三角形三个顶点的距离相等．”等都是学生可以发现的直观性质。
阅读学习目标
讨论结束后，学生书写证明过程。
由学生思考可得：（1）已知三角形的一条边及这条边上的高，能作出三角形，并且能作出无数多个，如下图：
（2）有无数多个．观察还可以发现这些三角形不都全等
（3）如果底边和底边上的高都一定，这样的等腰三角形应该只有两个，并且它们是全等的，分别位于已知底边的两侧．
让学生利用自己的动手体会三类三角形三条边的垂直平分线交于一点的正确性。
针对目标有心理准备，明确本节课的任务
通过引导学生回忆证明的基本步骤,点明证明一个文字命题的思考方向，放手让学生独立书写证明过程，目的在于发现学生的证明过程中存在的问题.
提高学生学习的主动性，激起学生的求知欲，活跃其思维。
板书设计
10.4.2 垂直平分线
定理 三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等
教学反思
本节课证明了线段垂直平分线的性质定理和判定定理，并能利用尺规作出已知线段的垂直平分线．已知等腰三角形的底边和高作出符合条件的等腰三角形，从尺规作图，逻辑推理多层次地理解并证明了三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三角形三个顶点的距离相等。