人教A版 (2019)必修 第二册8.2 立体图形的直观图学案

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册8.2 立体图形的直观图学案，共9页。


在美术画图中，空间图形或实物在画板上画得既富有立体感，又能表达出各主要部分的位置关系和度量关系．
问题：在画板上画实物图时，其中的直角在图中一定画成直角吗？
知识点 直观图的画法
1．斜二测画法
我们常用斜二测画法画空间图形及水平放置的平面图形的直观图．斜二测画法是一种特殊的________画法．
2．平面图形直观图的画法
1.斜二测画法中“斜”和“二测”分别指什么？



3．几何体直观图的画法
画几何体的直观图时，与画平面图形的直观图相比，只是多画一个与x轴、y轴都垂直的z轴，并且使平行于z轴的线段的________和________都不变．
2.空间几何体的直观图唯一吗？



用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列说法正确的________．
①原来长度相等的线段在直观图中长度仍相等；
②原来垂直的直线在直观图中仍垂直；
③原来平行的直线在直观图中仍平行；
④相等的角在直观图中仍相等．
类型1 画平面图形的直观图
【例1】 (源自苏教版教材)画水平放置的正三角形的直观图．
[尝试解答]













画平面图形的直观图的技巧
(1)在画水平放置的平面图形的直观图时，选取恰当的坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于画点．
(2)画平面图形的直观图，首先画与坐标轴平行的线段(平行性不变)，与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点，然后连接成线段．
[跟进训练]
1．画水平放置的直角梯形的直观图，如图所示．








类型2 画空间几何体的直观图
【例2】 (源自北师大版教材)用斜二测画法画正五棱锥的直观图．
[尝试解答]








画空间几何体时，首先按照斜二测画法规则画出几何体的底面直观图，然后根据平行于z轴的线段在直观图中长度保持不变，画出几何体的各侧面，所以画空间多面体的步骤可简单总结为：
画轴―→画底面―→画侧棱―→成图
[跟进训练]
2．画正六棱柱(底面是正六边形，侧棱垂直于底面)的直观图．(底面边长尺寸不作要求，侧棱长为2 cm)

















类型3 直观图的还原与计算
【例3】 (1)如图所示为某一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下图中的( )
A B C D
(2)如图，Rt△O′A′B′是一个平面图形的直观图，若O′B′＝2，则这个平面图形的面积是( )
A．1B．2
C．22 D．42
[尝试解答]











[母题探究]
本例(2)中直观图中△O′A′B′的面积与原图形面积之比是多少？







1.直观图的还原技巧
由直观图还原为平面图的关键是找与x′轴、y′轴平行的直线或线段，且平行于x′轴的线段还原时长度______，平行于y′轴的线段还原时放大为直观图中相应线段长的______，由此确定图形的各个顶点，顺次连接即可．
2．直观图与原图形面积之间的关系
若一个平面多边形的面积为S，其直观图的面积为S′，则有S′＝________S或S＝________S′．
[跟进训练]
3．已知等边三角形ABC的边长为a，那么由斜二测画法得到的△ABC的平面直观图△A′B′C′ 的面积为( )
A．34a2 B．38a2 C．68a2 D．616a2
1．(多选)关于斜二测画法所得到的水平放置的平面图形的直观图，下列说法正确的是( )
A．三角形的直观图是三角形
B．平行四边形的直观图是平行四边形
C．正方形的直观图是正方形
D．菱形的直观图是菱形
2．如图，△A′B′C′是由斜二测画法得到的水平放置的△ABC的直观图，其中A′B′，A′C′所在直线分别与x′轴、y′轴平行，且A′B′＝A′C′，那么△ABC是( )
A．等腰三角形B．钝角三角形
C．等腰直角三角形D．直角三角形
3．已知一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，长方体的长、宽、高分别为20 m，5 m，10 m，四棱锥的高为8 m．如果按1∶500的比例画出它的直观图，那么在直观图中，长方体的长、宽、高和四棱锥的高应分别为( )
A．4 cm，1 cm，2 cm，1.6 cm
B．4 cm，0.5 cm，2 cm，0.8 cm
C．4 cm，0.5 cm，2 cm，1.6 cm
D．4 cm，0.5 cm，1 cm，0.8 cm
4. 在如图所示的直观图中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2 cm，则在平面直角坐标系中原四边形OABC为________(填具体形状)，其面积为________cm2．
回顾本节知识，自主完成以下问题：
1．如何用斜二测画法画平面图形的直观图？
2．直观图的面积与原图形的面积之间有什么关系？
学习任务
1．了解“斜二测画法”的概念并掌握斜二测画法的步骤．(数学抽象)
2．能用斜二测画法画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合体)的直观图．(直观想象)