鲁教版 (五四制)八年级下册1 一元二次方程学案及答案

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一元二次方程
知识点一：一元二次方程的定义
只含有 未知数，并且未知数的最高次数是 的 方程，叫做一元二次方程.
一元二次方程的一般形式： ，其中二次项为 ，
一次项为 ，常数项为 ，二次项系数为 ，一次项系数为 .
把方程（3x+2）2=4（x-3）2化成一元二次方程的一般形式为 ，二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 .
有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形.设这个正方形的边长是xm，则可列方程为
3.从前有一天，某人拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺．他的邻居教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这人一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？设竹竿的长度为x尺，根据题意列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
4.关于x的一元二次方程 的常数项为0，则m= .
知识点二：一元二次方程的根
已知方程的根，要代入方程；一元二次方程方程要考虑二次项系数不为0.
关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2+2a﹣3＝0的一个根是0，则a的值是
已知2+是方程x2-4x+c=0的一个根，则方程的另一个根为 ，c= .
7.根据下列表格确定关于x的方程x2-12x-15＝0的一个的解整数部分是 ，十分位是
知识点三：一元二次方程的解法
8.解下列方程
x2+8x+16=3 （2）x2+12x-15=0 （3）2x2+3x-2=0 （4）x-2=x（x-2）
x＝ 时，x2﹣6x+3有最小值，最小值是 ．
解方程时，我们可以将x-1看成一个整体，设x-1=y,则原方程可化为解得当当y=4时，即x-1=4,解得x=5.所以原方程的解为请利用这种方法解方程：
知识点四：一元二次方程根的判别式
一元二次方程的根的判别式为Δ= .
当Δ>0时，一元二次方程 .
当Δ=0时，一元二次方程 .
当Δ