2024年山东省济宁市梁山县中考数学二模试卷

这是一份2024年山东省济宁市梁山县中考数学二模试卷，共22页。试卷主要包含了精心选一选，相信自己的判断力!等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）﹣4的绝对值是（ ）
A．B．C．4D．﹣4
2．（3分）中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．3a+3a＝3a2B．a3•a2＝a6
C．（﹣3a3）2＝﹣9a6D．a6÷a3＝a3
4．（3分）如图，已知直线l1∥l2，点C，A分别在直线l1，l2上，以点C为圆心、CA长为半径画弧，交直线l1于点B，连接AB．若∠BCA＝140°，则∠1的度数为（ ）
A．15°B．20°C．25°D．30°
5．（3分）若a＜2b，则（ ）
A．a+1≤2bB．2b+1≤aC．a+1＜2b﹣1D．a﹣1＜2b+1
6．（3分）如图，在A，B两处树立两根相同高度的路灯．某人从A处出发，沿直线AB走到B处在整个行走过程中，他在A，B两盏灯下形成的两段影子长度之和（ ）
A．一直不变B．逐渐变长
C．逐渐变短D．先变短后变长
7．（3分）计算：（x+2y）（x﹣2y）＝（ ）
A．x2﹣2y2B．x2+2y2C．x2+4y2D．x2﹣4y2
8．（3分）掷一枚质地均匀的硬币2024次，下列说法正确的是（ ）
A．不可能1000次正面朝上
B．不可能2024次正面朝上
C．必有1000次正面朝上
D．可能2024次正面朝上
9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点E，C在⊙O上，点A是的中点，过点A画⊙O的切线，交BC的延长线于点D，连接EC．若∠ADB＝58.5°，则∠ACE的度数为（ ）
A．29.5°B．31.5°C．58.5°D．63°
10．（3分）小星利用平面直角坐标系绘制的风车图案如图所示，他先将△OBA固定在坐标系中，其中A（2，4），B（2，0），接着他将△OBA绕原点O逆时针转动90°至△OB1A1，称为第一次转动；然后将△OB1A1绕原点O逆时针转动90°至△OB2A2，称为第二次转动…按照这种转动方式，在转动2024次后，点A的坐标为（ ）
A．（2，4）B．（﹣4，2）C．（﹣2，﹣4）D．（4，﹣2）
二、认真填一填，试试自己的身手!本大题共5小题，每小题3分，共15分.只要求填写最后结果，请把答案填写在答案卷题中横线上。
11．（3分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
12．（3分）正十二边形的外角和为 ．
13．（3分）如图是某个几何体的三视图，则该几何体的名称是 ．
14．（3分）若抛物线y＝x2﹣6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是 ．
15．（3分）把量角器和含30°角的三角板按如图方式摆放：零刻度线与长直角边重合，移动量角器使外圆弧与斜边相切时，发现中心恰好在刻度2处，短直角边过量角器外沿刻度120处（即OC＝2cm，∠BOF＝120°）．则阴影部分的面积为 ．
三、专心解一解（本大题共7小题，满分55分）请认真读题，冷静思考.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（6分）计算：（π﹣1）0+4sin45°﹣+|﹣3|．
17．（8分）为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“错题集”的展示活动，对该校部分学生“错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了如图不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
（1）补全统计表，本次抽样共调查了多少本学生的错题集？
（2）该校有1500名学生，每名学生都有整理错题集，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的错题集一共约多少本？
（3）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A1，A2 ），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．
18．（6分）4月23日是“世界读书日”，随着全民阅读活动的推行，人们读书的热情日益高涨，图书的需求量不断增加，某书店为适应市场的需求决定购进A，B两种新书进行销售，已知每本A种图书的进价比B种图书贵10元，用1600元购进A种图书的数量和用1200元购进B种图书的数量相同．
（1）求A，B两种图书每本的进价．
（2）已知A种图书的售价为每本60元，B种图书的售价为每本45元，该书店决定购进这两种图书共100本，且用于购买这100本图书的资金不超过3600元，若A，B两种图书全部卖完，那么该书店如何进货才能获利最大？最大利润是多少元？
19．（8分）已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．
（1）求证：AB＝AF；
（2）若AG＝AB，∠BCD＝120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．
20．（6分）已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D．
求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．
21．（10分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：解一元二次不等式x2﹣4＞0
解：∵x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）
∴x2﹣4＞0可化为
（x+2）（x﹣2）＞0
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得
，
解不等式组①，得x＞2，
解不等式组②，得x＜﹣2，
∴（x+2）（x﹣2）＞0的解集为x＞2或x＜﹣2，
即一元二次不等式x2﹣4＞0的解集为x＞2或x＜﹣2．
（1）一元二次不等式x2﹣16＞0的解集为 ；
（2）分式不等式的解集为 ；
（3）解一元二次不等式2x2﹣3x＜0．
22．（11分）【建立模型】
（1）在数学课上，老师出示这样一个问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l经过点C，AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为点D和点E，求证：△ADC≌△CEB，请你写出证明过程：
【类比迁移】
（2）勤奋小组在这个模型的基础上，继续进行探究问题；
如图2，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3的图象与y轴交于点A，与x轴交于点C，将线段AC绕点C顺时针旋转90°得到线段CB，反比例函数的图象经过点B，请你求出反比例函数的解析式；
【拓展延伸】
（3）创新小组受到勤奋小组的启发，结合抛物线的图象继续深入探究：
如图3，一次函数y＝﹣3x+3的图象与y轴交于点A，与x轴交于点C，创新小组的同学发现在第一象限的抛物线y＝﹣x2+2x+3的图象上存在一点P，连接PA，当∠PAC＝45°时，请你和创新小组的同学一起求出点P的坐标．
参考答案与试题解析
一、精心选一选，相信自己的判断力!（本题共10小题，每小题3分.）
1．（3分）﹣4的绝对值是（ ）
A．B．C．4D．﹣4
【解答】解：|﹣4|＝4．
故选：C．
2．（3分）中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；
选项A、B、C均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
故选：D．
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．3a+3a＝3a2B．a3•a2＝a6
C．（﹣3a3）2＝﹣9a6D．a6÷a3＝a3
【解答】A．∵3a+3a＝6a，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
B．∵a3•a2＝a5，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
C．∵（﹣3a3）2＝9a6，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
D．∵a6÷a3＝a6﹣3＝a3，∴此选项的计算正确，故此选项符合题意；
故选：D．
4．（3分）如图，已知直线l1∥l2，点C，A分别在直线l1，l2上，以点C为圆心、CA长为半径画弧，交直线l1于点B，连接AB．若∠BCA＝140°，则∠1的度数为（ ）
A．15°B．20°C．25°D．30°
【解答】解：由题意得：CA＝CB，∠BCA＝140°，
∴∠CBA＝∠CAB＝＝20°，
∵l1∥l2，
∴∠1＝∠CBA＝20°，
故选：B．
5．（3分）若a＜2b，则（ ）
A．a+1≤2bB．2b+1≤aC．a+1＜2b﹣1D．a﹣1＜2b+1
【解答】解：根据不等式的基本性质1，将a＜2b的两边同时加1，得a+1＜2b+1，
∴A、B、C不正确，不符合题意，
又∵a+1＞a﹣1，
∴2b+1＞a+1＞a﹣1，
∴D正确，符合题意．
故选：D．
6．（3分）如图，在A，B两处树立两根相同高度的路灯．某人从A处出发，沿直线AB走到B处在整个行走过程中，他在A，B两盏灯下形成的两段影子长度之和（ ）
A．一直不变B．逐渐变长
C．逐渐变短D．先变短后变长
【解答】解：如图人的高度是MN，KL是人在A，B两盏灯下形成的两段影子长度之和，
∵MN∥AC，
∴△KML∽△KCA，
∴＝，
同理△LMN∽△LDB，
∴＝，
∵AC＝BD，
∴＝，
令＝k，
∴KN＝k•KA，LN＝k•LB，
∴KN+LN＝k（LB+KA），
∴KL＝k（AB+LK），
∴KL＝，
∵k，AB定值，
∴KL的值一直不变，
∴人在A，B两盏灯下形成的两段影子长度之和一直不变．
故选：A．
7．（3分）计算：（x+2y）（x﹣2y）＝（ ）
A．x2﹣2y2B．x2+2y2C．x2+4y2D．x2﹣4y2
【解答】解：原式＝x2﹣4y2．
故选：D．
8．（3分）掷一枚质地均匀的硬币2024次，下列说法正确的是（ ）
A．不可能1000次正面朝上
B．不可能2024次正面朝上
C．必有1000次正面朝上
D．可能2024次正面朝上
【解答】解：掷一枚质地均匀的硬币2024次，可能1000次正面朝上，也可能2024次正面朝上，
故选：D．
9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点E，C在⊙O上，点A是的中点，过点A画⊙O的切线，交BC的延长线于点D，连接EC．若∠ADB＝58.5°，则∠ACE的度数为（ ）
A．29.5°B．31.5°C．58.5°D．63°
【解答】解：∵AD是⊙O的切线，
∴BA⊥AD，
∵∠ADB＝58.5°，
∴∠B＝90°﹣∠ADB＝31.5°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BAC＝90°﹣∠B＝58.5°，
∵点A是的中点，
∴BA⊥EC，
∴∠ACE＝90°﹣∠BAC＝31.5°，
故选：B．
10．（3分）小星利用平面直角坐标系绘制的风车图案如图所示，他先将△OBA固定在坐标系中，其中A（2，4），B（2，0），接着他将△OBA绕原点O逆时针转动90°至△OB1A1，称为第一次转动；然后将△OB1A1绕原点O逆时针转动90°至△OB2A2，称为第二次转动…按照这种转动方式，在转动2024次后，点A的坐标为（ ）
A．（2，4）B．（﹣4，2）C．（﹣2，﹣4）D．（4，﹣2）
【解答】解：分别过点A和点A1作y轴和x轴的垂线，垂足分别为M和N，
由旋转可知，
AO＝A1O，∠AOA1＝90°，
∴∠AOM+∠B1OA1＝90°，
又∵∠B1OA1+∠A1ON＝90°，
∴∠AOM＝∠A1ON．
在△AOM和△A1ON中，
，
∴△AOM≌△A1ON（AAS），
∴AM＝A1N，MO＝NO．
又∵A（2，4），
∴AM＝A1N＝2，MO＝NO＝4，
则点A1的坐标为（﹣4，2）．
同理可得，A2（﹣2，﹣4），A3（4，﹣2），A4（2，4），A5（﹣4，2），…，
由此可见，点A对应点的坐标按（﹣4，2），（﹣2，﹣4），（4，﹣2），（2，4）循环出现．
又∵2024÷4＝506，
∴转动2024次后，点A的对应点的坐标为（2，4）．
故选：A．
二、认真填一填，试试自己的身手!本大题共5小题，每小题3分，共15分.只要求填写最后结果，请把答案填写在答案卷题中横线上。
11．（3分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 x≥8 ．
【解答】解：∵在实数范围内有意义，
∴x﹣8≥0，
解得：x≥8．
故答案为：x≥8．
12．（3分）正十二边形的外角和为 360° ．
【解答】解：正十二边形的外角和是：360°．
故答案为：360°．
13．（3分）如图是某个几何体的三视图，则该几何体的名称是 六棱柱 ．
【解答】解：主视图、左视图是内有实线的矩形，可以判断几何体是柱体，俯视图是六边形，可以判断柱体有六个面，
∴几何体是六棱柱，
故答案为：六棱柱．
14．（3分）若抛物线y＝x2﹣6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是 m＞9 ．
【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣6x+m与x轴没有交点，
∴Δ＝b2﹣4ac＜0，
∴（﹣6）2﹣4×1•m＜0，
解得m＞9，
∴m的取值范围是m＞9．
故答案为：m＞9．
15．（3分）把量角器和含30°角的三角板按如图方式摆放：零刻度线与长直角边重合，移动量角器使外圆弧与斜边相切时，发现中心恰好在刻度2处，短直角边过量角器外沿刻度120处（即OC＝2cm，∠BOF＝120°）．则阴影部分的面积为 （8﹣π）cm2 ．
【解答】解：连接OE，
∵AB与半圆相切于E，
∴半径OE⊥AB，
∴∠BEO＝90°，
∵∠BOF＝120°，
∴∠FOC＝180°﹣120°＝60°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠OFC＝90°﹣60°＝30°，
∴OF＝2OC＝2×2＝4cm，
∵∠B＝30°，
∴BE＝OE＝4cm，
∴△BOE的面积＝BE•OE＝×4×4＝8cm2，
∵∠EOD＝90°﹣∠B＝60°，
∴扇形DOE的面积＝＝π（ cm2），
∴阴影的面积＝△BOE的面积﹣扇形DOE的面积＝（8﹣π）cm2．
故答案为：（8﹣π）cm2．
三、专心解一解（本大题共7小题，满分55分）请认真读题，冷静思考.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（6分）计算：（π﹣1）0+4sin45°﹣+|﹣3|．
【解答】解：原式＝1+4×﹣2+3
＝1+2﹣2+3
＝4．
17．（8分）为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“错题集”的展示活动，对该校部分学生“错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了如图不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
（1）补全统计表，本次抽样共调查了多少本学生的错题集？
（2）该校有1500名学生，每名学生都有整理错题集，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的错题集一共约多少本？
（3）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A1，A2 ），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．
【解答】解：（1）较好的所占的比例是：，
则本次抽样共调查的错题集数是：70÷＝200（本）；
非常好的频数是：200×0.21＝42（本），
一般的频数是：200﹣42﹣70﹣36＝52（本），
较好的频率是：＝0.35，
一般的频率是：＝0.26，
不好的频率是：＝0.18；
故答案为：42，0.35，52，0.26，0.18；
（2）该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生错题集一共约有1500×（0.21+0.35）＝840（本），
（3）共有12种等可能的结果，其中2种是非常好的，
则两次抽到的错题集都是“非常好”的概率是：＝．
18．（6分）4月23日是“世界读书日”，随着全民阅读活动的推行，人们读书的热情日益高涨，图书的需求量不断增加，某书店为适应市场的需求决定购进A，B两种新书进行销售，已知每本A种图书的进价比B种图书贵10元，用1600元购进A种图书的数量和用1200元购进B种图书的数量相同．
（1）求A，B两种图书每本的进价．
（2）已知A种图书的售价为每本60元，B种图书的售价为每本45元，该书店决定购进这两种图书共100本，且用于购买这100本图书的资金不超过3600元，若A，B两种图书全部卖完，那么该书店如何进货才能获利最大？最大利润是多少元？
【解答】解：（1）设B种图书价格为 x 元，则A种图书价格为 （x+10）元，
由题意得：＝，
解得：x＝30，
检验：当x＝30时，x（x+30）≠0，
∴x＝30 是原分式方程的解，
∴x+10＝30+10＝40，
∴A种图书的价格是 40 元，B种图书的价格是 30 元；
（2）设购进A种图书m本，该书店获利w元，则购进B种图书（100﹣m）本，
∵用于购买这100本图书的资金不超过3600元，
∴40m+30（100﹣m）≤3600，
解得m≤60，
根据题意得：w＝（60﹣40）m+（45﹣30）（100﹣m）＝5m+1500，
∵5＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m＝60时，w取最大值，最大值为5×60+1500＝1800，
此时100﹣m＝100﹣60＝40，
∴购进A种图书60本，购进B种图书40本，才能获利最大，最大利润是1800元．
19．（8分）已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．
（1）求证：AB＝AF；
（2）若AG＝AB，∠BCD＝120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠AFC＝∠DCG，
∵GA＝GD，∠AGF＝∠CGD，
∴△AGF≌△DGC，
∴AF＝CD，
∴AB＝AF．
（2）解：结论：四边形ACDF是矩形．
理由：∵AF＝CD，AF∥CD，
∴四边形ACDF是平行四边形，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD＝∠BCD＝120°，
∴∠FAG＝60°，
∵AB＝AG＝AF，
∴△AFG是等边三角形，
∴AG＝GF，
∵△AGF≌△DGC，
∴FG＝CG，∵AG＝GD，
∴AD＝CF，
∴四边形ACDF是矩形．
20．（6分）已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D．
求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．
【解答】解：∵点P到∠ABC两边的距离相等，
∴点P在∠ABC的平分线上；
∵线段BD为等腰△PBD的底边，
∴PB＝PD，
∴点P在线段BD的垂直平分线上，
∴点P是∠ABC的平分线与线段BD的垂直平分线的交点，
如图所示：
21．（10分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：解一元二次不等式x2﹣4＞0
解：∵x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）
∴x2﹣4＞0可化为
（x+2）（x﹣2）＞0
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得
，
解不等式组①，得x＞2，
解不等式组②，得x＜﹣2，
∴（x+2）（x﹣2）＞0的解集为x＞2或x＜﹣2，
即一元二次不等式x2﹣4＞0的解集为x＞2或x＜﹣2．
（1）一元二次不等式x2﹣16＞0的解集为 x＞4或x＜﹣4 ；
（2）分式不等式的解集为 x＞3或x＜1 ；
（3）解一元二次不等式2x2﹣3x＜0．
【解答】解：（1）∵x2﹣16＝（x+4）（x﹣4）
∴x2﹣16＞0可化为
（x+4）（x﹣4）＞0
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得

解不等式组①，得x＞4，
解不等式组②，得x＜﹣4，
∴（x+4）（x﹣4）＞0的解集为x＞4或x＜﹣4，
即一元二次不等式x2﹣16＞0的解集为x＞4或x＜﹣4．
（2）∵
∴或
解得：x＞3或x＜1
（3）∵2x2﹣3x＝x（2x﹣3）
∴2x2﹣3x＜0可化为
x（2x﹣3）＜0
由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，得
或
解不等式组①，得0＜x＜，
解不等式组②，无解，
∴不等式2x2﹣3x＜0的解集为0＜x＜．
22．（11分）【建立模型】
（1）在数学课上，老师出示这样一个问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l经过点C，AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为点D和点E，求证：△ADC≌△CEB，请你写出证明过程：
【类比迁移】
（2）勤奋小组在这个模型的基础上，继续进行探究问题；
如图2，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3的图象与y轴交于点A，与x轴交于点C，将线段AC绕点C顺时针旋转90°得到线段CB，反比例函数的图象经过点B，请你求出反比例函数的解析式；
【拓展延伸】
（3）创新小组受到勤奋小组的启发，结合抛物线的图象继续深入探究：
如图3，一次函数y＝﹣3x+3的图象与y轴交于点A，与x轴交于点C，创新小组的同学发现在第一象限的抛物线y＝﹣x2+2x+3的图象上存在一点P，连接PA，当∠PAC＝45°时，请你和创新小组的同学一起求出点P的坐标．
【解答】（1）证明：如图1，
∵AD⊥l，BE⊥l，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°，
∴∠ACD+∠CAD＝90°，
∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，
∴∠CAD＝∠BCE，
∴△ACD≌△CBE（AAS）；
（2）如图2，过点B作BG⊥x轴于点G，
则∠CGB＝∠AOC＝90°，
∴∠ACO+∠CAO＝90°，
∵将线段AC绕点C顺时针旋转90°得到线段CB，
∴AC＝CB，∠ACB＝90°，
∴∠ACO+∠BCG＝90°，
∴∠CAO＝∠BCG，
∴△ACO≌△CBG（AAS），
∴OA＝CG，OC＝BG，
∵直线y＝﹣3x+3与y轴交于点A，与x轴交于点C，
∴A（0，3），C（1，0），
∴OA＝3，OC＝1，
∴CG＝3，BG＝1，
∴OG＝OC+CG＝1+3＝4，
∴B（4，1），
将B（4，1）代入y＝，得1＝，
∴k＝4，
∴反比例函数的解析式为y＝；
（3）如图3，过点C作CE⊥AC，且CE＝AC，连接AE交抛物线于P，过点E作EF⊥x轴于点F，
则∠CFE＝∠ACE＝∠AOC＝90°，
∴∠ACO+∠CAO＝∠ACO+∠ECF＝90°，
∴∠CAO＝∠ECF，
∴△ACO≌△CEF（AAS），
∴OA＝CF＝3，OC＝EF＝1，
∴OF＝OC+CF＝1+3＝4，
∴E（4，1），
设直线AE的解析式为y＝kx+b，将E（4，1），A（0，3）代入得：，
解得：，
∴直线AE的解析式为y＝﹣x+3，
联立方程组得，
解得：（舍去），，
∴点P的坐标为（，）．整理情况
频数
频率
非常好

0.21
较好
70

一般


不好
36

整理情况
频数
频率
非常好
42
0.21
较好
70
0.35
一般
52
0.26
不好
36
0.18