2024年江苏省扬州市邗江区九年级中考二模数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 下列各数中，是负数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. “彩缕碧筠粽，香粳白玉团”，端午节吃粽子是我国的传统习俗．小明妈妈在超市购买了红豆粽和蜜枣粽共5个（大小和外包装都相同），其中有3个红豆粽，2个蜜枣粽，从中随机拿出3个粽子，下列事件是不可能事件的是（ ）
A. 拿出3个粽子都是红豆粽
B. 拿出的3个粽子中有1个是蜜枣粽、2个是红豆粽
C. 拿出的3个粽子都是蜜枣粽
D. 拿出的3个粽子中有2个是蜜枣粽、1个是红豆粽
4. 如图，该几何体的主视图是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，点A是反比例函数在第一象限图象上的任意一点，点B、C分别在x、y正半轴上，且轴，若的面积为2，则k的值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
6. 如图，的顶点，在上，点在内（，在同侧），，则的度数可能是（ ）
A. B. C. D.
7. 函数的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在中，若，，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. 三月的扬州春和景明、草长莺飞，全国各地的游客纷至沓来．据统计，今年清明小长假全市共接待游客万人次，人数3143000用科学记数法表示为______．
10. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是____．
11. 分解因式：=_____.
12. 扬州市今年三月份某五天的空气质量指数为：33，27，34，40，26，则这组数据的中位数是_____．
13. 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为_____．
14. 若一个正多边形的内角和恰好是其外角和的4倍，则该正多边形的每一个外角是_______．
15. 在平面直角坐标系中，若点在第三象限，则实数的取值范围是_______．
16. 随着城市中汽车保有量的增多，交通噪声对人们生活的影响越来越大．用声压级来度量声音的强弱，其中声压级、听觉下限阈值（是大于0常数）、实际声压p满足如下关系：．下表为不同声源的声压级及声压：
已知在距离燃油汽车、电动汽车处测得实际声压分别为则_______．
17. 如图，点A、B、C、D在网格中小正方形的顶点处，与相交于点O，则的值为_______．
18. 将正奇数按照如图方式排列，我们称“3”是第2行第2个数，“15”是第4行第3个数，若“2023”是第m行第n个数，则的和为_______．

三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算或化简：
（1）；
（2）．
20. 对于有序实数对，定义关于“”的一种运算如下：．例如．
（1）求的值；
（2）若，且，求+的值．
21. 为了更好地满足家长和学生的需求，扬州某中学校积极响应国家政策开展了丰富多彩的课后延时服务活动，开设了“法眼看世界，科幻时空，羽你争锋，篮球小将．．．．．．”等社团课程供学生自由选择．为了了解学生对课后延时服务的满意情况（A．非常满意；B．比较满意；C．基本满意；D．不满意），在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图．
请根据以上信息，解决下列问题：
（1）=______，=______；
（2）扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角为______度；
（3）若该校有4000名学生，请你估计全校学生对课后延时服务满意度达到A级和B级共有多少人？
22. 扬州大运河博物馆是古城扬州一张新名片，其中2号馆“运河上的舟楫”、3号馆“因运而生”、8号馆“河之恋”、10号馆“隋炀帝与大运河”这四个馆最受游客喜爱，周末小明一家准备到这四个馆游玩．
（1）若小明一家随机选择其中一个馆游玩，恰好选中10号馆的概率是______；
（2）若小明一家随机选择其中两个不同馆游玩，求恰好选中2号馆和8号馆的概率（用画树状图或列表的方法求解）．
23. 为贯彻落实《省教育厅关于开展“阳光下成长”中小学班集体艺术展示活动的通知》要求，扬州市各校纷纷举办“班班有歌声”的合唱比赛活动．某校分别花费元购进，两款笔袋作为对获奖班级的奖励，购进款笔袋的数量比款笔袋多个，且每个款笔袋的价格比每个款笔袋的价格少，求每个款笔袋多少元？
24. 如图，已知、分别是平行四边形的边、上的高，对角线、相交于点O，且．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）当，时，求菱形的边长．
25. 如图，是的直径，点A为延长线上一点，点B在上，F点为弧的中点，连接，延长与的延长线交于点E，．
（1）求证：是的切线；
（2）若点F是的中点，的半径为3，求阴影部分的面积．
26. 定义：若直角三角形的两直角边的比值为（为正整数），这样的直角三角形称为“型三角形”．

（1）利用尺规在图1中作出以点为直角顶点，以为直角边的“型三角形”；（作出一种情况即可）
（2）如图2，已知是“型三角形”，其中，，点在斜边上，且，过点作于点，连接，证明是“型三角形”；
（3）如图3，已知是“型三角形”（为正整数），其中，，利用尺规作图在中作出一个，使得是“型三角形”（其中）．
27. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线（其中、为常数）与轴分别交于点、两点，点在点的左侧，与轴交于点，且抛物线经过点、．
（1）若点的坐标为，
①_______，点的坐标为______；
②点是线段上方抛物线上的一动点，连接交于点，若，直接写出点的横坐标为_______；
（2）若，求证：．
28. 如图，点E是边长为2正方形边上一动点，连接，将射线绕点B顺时针旋转交边于点F，过点E作，垂足为点H，连接交于G，在点E从点A运动到点D运动过程中．
（1）直接写出的度数为_______ °；
（2）连接，
①的比值是否为定值，是定值求出该比值，不是定值请说明理由；
②当时，直接写出长；
（3）在点E运动过程中，的面积记为，的面积记为，求出的最大值．
声源
与声源距离/m
声压级
实际声压
燃油汽车
10
80

电动汽车
10
40