人教B版 (2019)必修 第三册7.1.1 角的推广学案设计

这是一份人教B版 (2019)必修 第三册7.1.1 角的推广学案设计，共11页。

周日早晨，小明起床后发现自己的闹钟指针停在5：00这一时刻，他立即更换了电池，调整到了正常时间6：30，并开始正常的学习．
问题 小明在调整闹钟时间时，时针与分针各转过了多少度？
[提示] 时针转了－45°，分针转了－540°．
知识点1 角的概念
(1)角：一条射线绕其端点旋转到另一条射线所形成的图形称为角，这两条射线分别称为角的始边和终边．由于是旋转生成的，也称为转角．
(2)角的分类
按旋转方向可将角分为如下三类：
1．(1)正角、负角、零角是根据什么区分的？
(2)如果一个角的终边与其始边重合，这个角一定是零角吗？为什么？
[提示] (1)角的分类是根据组成角的射线的旋转方向确定的．
(2)不一定，零角的终边与始边重合，但终边与始边重合的角不一定是零角，如360°，－360°等，角的大小不是根据始边、终边的位置，而是根据射线的旋转．
1．思考辨析(对的打“√”，错的打“×”)
(1)经过1小时，时针转过30°．( )
(2)终边与始边重合的角是零角．( )
(3)小于90°的角是锐角．( )
[提示] (1)×．因为是顺时针旋转，所以时针转过－30°．
(2)×．终边与始边重合的角是k·360°(k∈Z)．
(3)×．锐角是指大于0°且小于90°的角．
[答案] (1)× (2)× (3)×
知识点2 角的加减法运算的几何意义
α＋β表示在角α的基础上，逆时针旋转β角度；α－β表示在角α的基础上，顺时针旋转β角度．
2．用几何意义表示角的加减运算时，按逆时针、顺时针旋转的是角的哪条边？
[提示] 在表示α±β时第二次旋转的是角α的终边．
2．将35°角的终边按顺时针方向旋转60°所得的角度数为________，将35°角的终边按逆时针方向旋转一周后的角度数为________．
[答案] －25° 395°
知识点3 象限角
角的顶点与坐标原点重合，角的始边落在x轴的正半轴上．这时，角的终边在第几象限，就把这个角称为第几象限角．如果终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限．
3．把一个角放在平面直角坐标系中时，这个角是否一定就是某一个象限的角？请说明原因．
[提示] 不一定．当角的顶点与原点重合，角的始边在x轴的正半轴上时，若角的终边在哪个象限，则该角为该象限角；当角的终边在坐标轴上时，则该角不属于任何象限．
3．下列说法：
①第一象限角一定不是负角；
②第二象限角大于第一象限角；
③第二象限角是钝角；
④小于180°的角是钝角、直角或锐角．
其中错误的序号为________．(把错误的序号都写上)
①②③④ [由象限角定义可知①②③④都不正确．]
知识点4 终边相同的角
所有与α终边相同的角组成一个集合，这个集合可记为S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．即集合S的每一个元素的终边都与α的终边相同，k＝0时对应元素为α．
4．与610°角终边相同的角可以表示为(其中k∈Z)( )
A．k·360°＋230° B．k·360°＋250°
C．k·360°＋70° D．k·180°＋270°
B [因为610°＝360°＋250°，故选B．]
类型1 任意角的概念
【例1】 (1)下列说法正确的是( )
A．终边相同的角一定相等
B．钟表的时针旋转而成的角是负角
C．终边相同的角之间相差180°的整数倍
D．大于90°的角都是钝角
(2)小明步行从家里到学校去上学，一般需要10分钟，则10分钟内，钟表的分针走过的角度是( )
A．30° B．－30°
C．60°D．－60°
(1)B (2)D [(1)终边相同的角不一定相等，可能相隔k·360°(k∈Z)，A错；钟表的时针是顺时针旋转，故是负角，所以B对；终边相同的角之间相差360°的整数倍，C错；200°>90°，但200°不是钝角，D错．
(2)利用定义，分针是顺时针走的，形成的角度是负角，又周角为360°，所以有－eq \f(360°,60)×10＝－60°，即分针走过的角度是－60°．]
1．理解角的概念的三个“明确”
2．判断角的概念型问题的关键与技巧
(1)关键：正确理解象限角与锐角、直角、钝角、平角、周角等概念．
常见角α的范围：锐角0°