北师大版八年级下册数学期末模拟测试卷(含答案)

这是一份北师大版八年级下册数学期末模拟测试卷(含答案)，共7页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题，3*10=30）
1. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
eq \(\s\up7(),\s\d5(A)) eq \(\s\up7(),\s\d5(B)) eq \(\s\up7(),\s\d5(C)) eq \(\s\up7(),\s\d5(D))
2. 若分式eq \f(x2－4,x)的值为0，则x的值是( )
A．2或－2 B．2
C．－2 D．0
3. 不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＞－2,x≤1))的解集在数轴上表示正确的是( )
4. 如果关于x的不等式(a＋1)x＞a＋1的解集为x＜1，则a的取值范围是( )
A．a＜0 B．a＜－1
C．a＞1 D．a＞－1
5. 凸n边形的内角和是540°，则它是( )
A．三角形 B．四边形
C．五边形 D．六边形
6. 某次知识竞赛共有20道题，每答对一道题得10分，答错或不答都扣5分．娜娜得分要超过90分，设她答对了x道题，则根据题意可列不等式为( )
A．10x－5(20－x)≥90
B．10x－5(20－x)＞90
C．20×10－5x＞90
D．20×10－5x≥90
7. 在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(4，－1)，B(1，1)．将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为(－2，2)，则点B′的坐标为( )
A．(－5，4) B．(4，3)
C．(－1，－2) D．(－2，－1)
8. 如图，△ABC中，AB＝AC＝15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为24，则BC的长为( )
A．18 B．14
C．12 D．6
9. 如图，点I为△ABC角平分线交点，AB＝8，AC＝6，BC＝4，将∠ACB平移使其顶点C与I重合，则图中阴影部分的周长为( )
A．9 B．8
C．6 D．4
10. 如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q.若BF＝2，则PE的长为( )

A．2 B．2eq \r(3)
C．eq \r(3) D．3
二．填空题（共8小题，3*8=24）
11. 函数y＝eq \f(\r(x－1),x＋1)中，自变量x的取值范围是__ __．
12. 分解因式：2a3b－4a2b2＋2ab3＝_________.
13. 若分式 eq \f(x2－2x,x－2) 的值为0，则x的值为__ __ .
14. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，连接AE，则△ACE的周长为________．

15. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，则CD的长为________.
16. 如图，已知∠AOB＝30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC＝4，则PD等于__ __．
17. “五四”青年节，市团委组织部分中学的团员去西山植树．某校九年级(3)班团支部领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有________棵．
18. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝4.点P是△ABC内的一点，连接PC，以PC为直角边在PC的右上方作等腰直角三角形PCD，连接AD.若AD∥BC，且四边形ABCD的面积为12，则BP的长为__ __．
三．解答题（共7小题， 66分）
19．(8分) 把下列各式分解因式：
(1)(m＋n)3＋2m(m＋n)2＋m2(m＋n)；
(2)(a2＋b2)2－4a2b2.
20．(8分) 解不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋3≤2x＋7①，,5（x－1）＞3x－1②，)) 并把它的解集在数轴上表示出来．
21．(8分) 化简分式(eq \f(a2－3a,a2－6a＋9)＋eq \f(2,3－a))÷eq \f(a－2,a2－9)，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值．
22．(8分) 在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)．
(1)将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1；
(2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；
(3)直接写出点B2，C2的坐标．
23．(10分) 如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB＝10，BC＝15，MN＝3.求△ABC的周长．
24. (12分) 某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种，已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．
(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元．
(2)在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1 500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？
25. (12分) 如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足为点E，CE＝CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF，EG，AG，∠1＝∠2.
(1)若CF＝2，AE＝3，求BE的长；
(2)求证：∠CEG＝eq \f(1,2)∠AGE.
参考答案
1-5DACBC 6-10BAABC
11. x≥1
12. 2ab(a－b)2
13. 0
14.16
15. eq \f(25,8)
16. 2
17.121
18. eq \r(2)
19. 解：(1)(m＋n)3＋2m(m＋n)2＋m2(m＋n)＝(m＋n)[(m＋n)2＋2m(m＋n)＋m2]＝(m＋n)(2m＋n)2；
(2)(a2＋b2)2－4a2b2＝(a2＋b2)2－(2ab)2＝(a2＋b2＋2ab)(a2＋b2－2ab)＝(a＋b)2(a－b)2.
20. 解：不等式组的解集为2＜x≤4，解集在数轴上表示为：
21. 解：原式＝[eq \f(a（a－3）,（a－3）2)－eq \f(2,a－3)]÷eq \f(a－2,（a＋3）（a－3）)＝(eq \f(a,a－3)－eq \f(2,a－3))·eq \f(（a＋3）（a－3）,a－2)＝eq \f(a－2,a－3)·eq \f(（a＋3）（a－3）,a－2)＝a＋3，∵a≠－3，2，3，∴a＝4或a＝5，当a＝4时，原式＝7
22. 解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．
(2)如图，△AB2C2即为所求．
(3)点B2(4，－2)，C2(1，－3)．
23. 解：在△ABN和△ADN中，∵ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠BAN＝∠DAN，,AN＝AN，,∠ANB＝∠AND，)) ∴△ABN≌△ADN，∴BN＝DN，AB＝AD.又∵点M是BC中点，∴MN是△BDC的中位线，∴CD＝2MN＝6，故C△ABC＝AB＋BC＋CD＋AD＝10＋15＋6＋10＝41
24. 解：(1)设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是(x＋10)元．依题意有eq \f(480,x＋10)＝eq \f(360,x)，解得x＝30.经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意．x＋10＝30＋10＝40.答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元．
(2)设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有30×(1－10%)(50－y)＋40y≤1 500，解得y≤11eq \f(7,13)，∵y为整数，∴y最大为11.答：他们最多可购买11棵乙种树苗．
25. 解：(1)∵点F为CE的中点，∴CE＝CD＝2CF＝4.又∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD＝4.在Rt△ABE中，由勾股定理，得BE＝eq \r(AB2－AE2)＝eq \r(7)
(2)延长AG，BC交于点H.∵∠2＝∠1，∠ECG＝∠DCF，CE＝CD，∴△CEG≌△CDF(AAS)，∴CG＝CF.∵CD＝CE＝2CF，∴CG＝GD.∵在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠DAG＝∠CHG，∠ADG＝∠HCG.∴△ADG≌△HCG(AAS)，∴AG＝HG.∵∠AEH＝90°，∴EG＝AG＝HG.∴∠CEG＝∠H.∵∠AGE＝∠CEG＋∠H，∴∠AGE＝2∠CEG，即∠CEG＝eq \f(1,2)∠AGE