高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册4. 1 直线的方向向量与平面的法向量获奖ppt课件

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册4. 1 直线的方向向量与平面的法向量获奖ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了共线向量定理，共面向量定理，问t0时，平面的法向量，平面α的向量式方程，-1-11等内容，欢迎下载使用。
空间中任意一条直线l的位置可以由l上一个定点A以及一个定方向确定.
此方程称为直线的向量参数方程.
一.直线的方向向量与直线的向量表示
向量方程两要素:定点A,方向向量
t为参数,且t是实数,
①或②或③都叫做空间直线的向量参数方程.
直线的向量方程①,还可作如下的表示:对空间任一个确定的点O(如图所示),点P在直线l上的充要条件是存在惟一的实数t,满足等式
如果在l上取 则②式可化为
注: ⑴当t= 时, .此时P是线段AB的中 点,这就是线段AB中点的向量表达式. ⑵ ③中 有共同的起点. ⑶ ③中 的系数之和为1.
换句话说,与平面垂直的非零向量叫做平面的法向量.
二.平面的法向量及其应用
如图所示, 正方体的棱长为1直线OA的一个方向向量坐标为___________平面OABC 的一个法向量坐标为___________平面AB1C 的一个法向量坐标为___________
例6 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=1 ,E是PC的中点， 求平面EDB的一个法向量.
解：如图所示建立空间直角坐标系.
设平面EDB的法向量为
所以满足条件的关系式为：
平面可以用关于x,y,z的三元一次方程来表示
上式叫做：平面ɑ的方程
向量法做立体几何：非坐标