2023-2024学年福建省厦门一中七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年福建省厦门一中七年级（下）期中数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在平面直角坐标系中，点(2,−1)所在的象限是( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.9的平方根是( )
A. 3B. 3C. ±3D. ± 3
3.已知点A(−2,4)，将点A往上平移2个单位长度，再往左平移3个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是( )
A. (−5,6)B. (1,2)C. (1,6)D. (−5,2)
4.已知x=2,y=4是二元一次方程ax+y=2的一个解，则a的值为( )
A. 2B. −2C. 1D. −1
5.对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2.”能说明它是假命题的反例是( )
A. ∠1=∠2=45°B. ∠1=40°，∠2=50°
C. ∠1=50°，∠2=50°D. ∠1=40°，∠2=40°
6.将含30°的直角三角板与直尺如图所示放置，若∠2=40°，则∠1的度数为( )
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
7.如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
8.已知x=3+ty=3−2t，则用含x的式子表示y为( )
A. y=−2x+9B. y=2x−9C. y=−x+6D. y=−x+9
9.如图，已知四条线段a，b，c，d中的一条与挡板另一侧的线段m平行，请借助直尺判断该线段是( )
A. a
B. b
C. c
D. d
10.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是( )
A. a+b>0B. a3>b2C. ba b2
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.在电影票上，将“第10排第25列”可用有序数对(10,25)来表示，那么有序数对(2,3)表示的意义是______．
12.如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是PM，理由是______．
13.如图，直线a/​/b，AC分别交直线a、b于点B、C，AC⊥DC，若∠α=25°，那么∠β=______°.
14.如果点P(−1,m−3)到x轴的距离等于2，那么m的值为______．
15.已知x=ay=b是二元一次方程2x−7y=8的一个解，则代数式17−4a+14b的值是______．
16.如图，点A、B为定点，直线l/​/AB，P是直线l上一动点，对于下列各值：①线段AB的长；②△PAB的周长；③△PAB的面积；④∠APB的度数，其中不会随点P的移动而变化的是(填写所有正确结论的序号)______．
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
(1) 16−(−2)2+3−8；
(2)3 2−| 2− 3|．
18.(本小题10分)
解方程组：
(1)3x−y=55x+2y=23；
(2)2x3+y4=12(x−1)−3y=6．
19.(本小题8分)
如图，已知∠COF+∠C=180°，∠C=∠B.说明AB/​/EF的理由．
20.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(3,4)，B(2,1)，C(5,−1).将三角形ABC先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到三角形DEF，其中点D，E，F分别为点A，B，C的对应点．
(1)在图中画出三角形DEF；
(2)直接写出三角形ABC的面积．
21.(本小题8分)
完成下列推理过程：
如图，如果∠A=∠F，∠C=∠D，那么∠BMN与∠CNM互补吗？
解：∵∠A=∠F(已知)，
∴DF/​/AC(______①)，
∴∠D=∠ABD(______②)．
又，∵∠C=∠D(______③)，
∴∠C=∠ABD(______④)，
∴ ______⑤(______⑥)，
∴∠BMN+∠CNM=180° (______⑦)，
即，∠BMN与∠CNM互补．
22.(本小题8分)
小区准备将原来的400m2的正方形草坪改建成300m2的长方形球场，且其长、宽的比为5：3，如果把原来的正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由．
23.(本小题12分)
如图1.AM//BN，点D，点C分别在射线AM，BN上，且∠BAD=∠BCD．
(1)求证：AB//DC；
(2)连接AC，作∠EAC=∠DAC，AE交BN于点E，作∠BAE的平分线AF交BN于点F(如图2)，将CD沿AM方向水平向右平移．
①在CD的移动过程中，∠AEB与∠ACB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变，请写出它们之间的数量关系，并证明；若变化，试说明理由；
②当CD运动到∠ACD=∠AFB时，求证：∠FAE=∠ACB．
24.(本小题12分)
如果关于x、y的二元一次方程组的解满足|x−y|=1，那么我们称这个方程组为“友好方程组”．
(1)判断方程组x+2y=73x−y=7是否是“友好方程组”，并说明理由；
(2)若方程组4x−y=62x+3y=4m是“友好方程组”，求m的值；
(3)如果方程组x+ay=72y−x=5的解是正整数，且a是正整数，那么这个方程组是否可以是“友好方程组”？如果可以，请求出a的值及方程组的解；如果不可以，请说明理由．
25.(本小题12分)
如图，AB在x轴上，将线段AB平移，得到线段DC(点D与点A对应).其中，A(m,0)，B(m+4,0)，D(0,n)，−4