2023-2024学年江苏省常州市金坛区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省常州市金坛区七年级（下）期中数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.计算2x⋅x2的结果是( )
A. x2B. 2x3C. x3D. 2x2
2.下列运算正确的是( )
A. a3÷a=a2B. (a2)3=a5
C. 2a2+3a2=5a4D. a(a+1)=a2+1
3.如果3x=m，3y=n，那么3x−y等于( )
A. m+nB. m−nC. mnD. mn
4.已知一个正方形的边长是a，若它的边长增加1，则这个正方形的面积增加( )
A. 1B. 2a+1C. a2D. a2+2a+1
5.下列各式中，为完全平方式的是( )
A. a2+2a+14B. a2+a+14C. x2−2x−1D. x2−xy+y2
6.如图，分别过△ABC的顶点A，B作AD/​/BE.若∠CAD=25°，∠EBC=80°，则∠ACB的度数为( )
A. 65°
B. 75°
C. 85°
D. 95°
7.把一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠.图中∠1=110°，则∠2的度数是( )
A. 70°
B. 65°
C. 60°
D. 55°
8.已知(2024−x)(x−2023)=−2，则(2024−x)2+(x−2023)2的值是( )
A. 7B. 6C. 5D. 4
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.计算：(2a2b)2=______．
10.生物学家发现某种花粉的直径约为0.0000021毫米，数据0.0000021用科学记数法表示为______．
11.若xm=3，则x2m= ______．
12.若a+b=3，ab=2，则a2b+ab2=______．
13.计算：(x−1)2+2x−1= ______．
14.若a2n−1⋅a5=a8，则n= ______．
15.如图，已知直线AB/​/CD，EG平分∠BEF，∠1=40°，则∠2的度数是______．
16.如图，直线l1//l2，一副直角三角板如图放置在l1、l2之间，点A、E分别在直线l1、l2上，点B、C、D在同一直线上.若∠1=∠2，则∠3= ______°.
三、解答题：本题共9小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
计算：
(1)(12)−1+(−12)2−(−12)0；
(2)(−a3)4⋅(−a)2÷(a2)5；
(3)(a−4b)2−(a−4b)(a−2b)．
18.(本小题8分)
先化简，再求值：
(1)2x(x+5)−2(x−1)(x+1)，其中x=−1；
(2)(2a+b)(2a−b)+(2a−b)2，其中a=34，b=13．
19.(本小题12分)
把下列各式分解因式：
(1)x2−4y2；
(2)6abc+9a2c+b2c；
(3)m2(m+1)−(m+1)；
(4)x2−4x−5．
20.(本小题6分)
观察下列算式：
31−30=2×30，
32−31=2×31，
33−32=2×32，
34−33=2×33，
…
(1)写出第n个等式，并说明第n个等式成立；
(2)计算：30+31+32+⋯+31000．
21.(本小题4分)
(1)如图，以B为顶点，射线BC为一边，在直线BC的上方，用直尺和圆规作∠CBE，使∠CBE=∠CAD(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)在所作图中，BE与AD平行吗？若平行，说明理由．
22.(本小题6分)
如图，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线，∠A=30°，∠B=60°，求∠DCE的度数．
23.(本小题6分)
如图，∠A=70°，∠1=70°，∠B=∠F，探索∠C与∠DEC的数量关系，并说明理由．
24.(本小题6分)
前面的学习中，我们通过拼图、推演得到了整式的乘法法则和公式：通过逆向思考得到了多项式因式分解的方法.如图1，现有A、B、C三种不同型号的卡片若干张，其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b(b