02，2024年贵州省黔东南苗族侗族自治州中考数学模拟试卷

这是一份02，2024年贵州省黔东南苗族侗族自治州中考数学模拟试卷，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每小题3分， 共36分）
1．5的绝对值是（ ）
A．B．5C．D．
2．下列水平放置的几何体中，俯视图是三角形的（ ）
A． B． C． D．
3．许多人由于粗心，经常造成水龙头“滴水”．根据测定，一般情况下，一个水龙头“滴水”1小时将会流掉约3.5千克的水．若1年按365天计算，这个水龙头1年将会浪费约30660千克的水．用科学记数法表示30660为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，已知，，则的度数为（ ）．

A．B．C．D．
5．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．某品牌鞋店在一个月内销售某款女鞋，各种尺码鞋的销量如下表所示：
通过分析上述数据，对鞋店业主的进货最有意义的是
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
7．如图，长为的橡皮筋AB如图放置，固定两端A和B后把中点C向上竖直拉升至D点，则橡皮筋被拉长了（ ）
A．B．C．D．该试卷源自 每日更新，享更低价下载。8．将只有颜色不同的3个白球、2个黑球放在一个不透明的布袋中.下列四个选项，不正确的是（ ）
A．摸到白球比摸到黑球的可能性大B．摸到白球和黑球的可能性相等
C．摸到红球是确定事件D．摸到黑球或白球是确定事件
9．《孙子算经》中有道“共车”问题，其大政意思是：今有若干人乘车，若每辆车坐4人，恰好剩余1辆车无人坐；若每辆车坐2人，最终剩余8人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果设有x辆车，那么可列方程为（ ）
A． B．C．D．
10．二次函数的图像如图所示，则点所在的象限是（ ）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
11．如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，以A为圆心，AB长为半径画弧交AD于F，若BF＝AB＝10，则AE的长为（ ）
A．10B．C．D．
12．小辉从家里出发外出散步，途中经过一个篮球场，他观看了一会篮球比赛后，继续散步了一段时间，然后回家．如图描述了小辉散步过程中离家的距离（米）与散步所用时间（分）之间的函数关系．根据图中提供的信息，下列说法正确的是（ ）

A．小辉散步共走了900米B．小辉在篮球场观看了16分钟
C．前20分钟小辉的平均散步速度为45米/分D．返回时，小辉的速度逐渐减小
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．分解因式：=
14．如图，是贵阳市城市轨道交通运营部分示意图，以喷水池为原点，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，若贵阳北站的坐标是，则龙洞堡机场的坐标是 ．

15．若一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是 ．
16．如图，矩形中，，．若P为矩形内一点，且，则所有符合条件的点P形成的区域的面积是 ．
三、解答题（共98分）
17．（10分）计算或解不等式组
(1)×+； (2)解不等式组．
18．（10分）某校组织七年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生的成绩作为样本进行分析，绘制成如下不完整的统计图表：
七年级抽取部分学生成绩的频数分布表

请根据所给信息，解答下列问题：
(1)样本容量为 ， ， ，并补全频数分布直方图．
(2)已知该年级有200名学生参加这次比赛，若成绩在90分以上（含90分）的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？
(3)请你根据学生的成绩情况提一条合理的建议．
19．（10分）有两款售价相同的汽车，信息如下表所示：
(1)新能源车的每千米行驶费用是______元；（用含的代数式表示）
(2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元．
①分别求出这两款车的每千米行驶费用；
②若燃油车和新能源车每年的其他费用分别为元和元，则每年行驶里程在什么范围时，新能源车的年费用更低？（年费用＝年行驶费用＋年其它费用）
20．（10分）如图，，，点A在上，四边形是矩形，连接交于点E，连接交于点F．
以下是小明、小红的对话．
小明：．
小红：°．
请判断他们的说法是否正确，并说明理由．
21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，双曲线l：y＝（x＞0）过点A(a，b)，B(2，1)（0＜a＜2）；过点A作AC⊥x轴，垂足为C．
（1）求l的解析式；
（2）当△ABC的面积为2时，求点A的坐标；
（3）点P为l上一段曲线AB（包括A，B两点）的动点，直线l1：y＝mx+1过点P；在（2）的条件下，若y＝mx+1具有y随x增大而增大的特点，请直接写出m的取值范围．（不必说明理由）
22．（10分）如图（1）是一种迷你型可收缩式乐谱支架，图（2）是其侧面示意图，其中，Q是的中点，P是眼睛所在的位置，于点M，，当时，P为最佳视力点．
(1)若，则_______；
(2)当且时，请通过计算说明点P是不是最佳视力点．
（参考数据：）
23．（12分）如图，已知抛物线经过二点，直线l是抛物线的对称轴．
(1)求抛物线的函数关系式；
(2)设点P是直线l上的一个动点，当的周长最小时，求点P的坐标，并求出此时的周长；
(3)平行于的直线交抛物线于M，N两点，点M在点N的上方，连接，交于点P，在图二中根据题意补全图形并求点P的横坐标．
24．（12分）如图所示，的顶点A、B在上，顶点C在外，边与相交于点D，，连接、，已知．
(1)求证：直线是的切线；
(2)若线段与线段相交于点，连接．
①求证：；
②若，求劣弧的长度（结果保留）.
25．（12分）【特例感知】如图，在正方形中，点分别为的中点，交于点．

（1）易证，可知的数量关系为________________，位置关系为________________
（2）连接，若，求的长．
【初步探究】如图，在正方形中，点为边上一点，分别交、于，垂足为．求证：．
【基本应用】如图3，将边长为的正方形折叠，使得点落在边的中点处，折痕为，点分别在边上，求的长．
参考答案详解：
一、选择题
1．B
【分析】正数的绝对值是它本身，由此可解．
【详解】解：5的绝对值是5，
故选B．
【点睛】本题考查绝对值，解题的关键是掌握正数的绝对值是它本身．
2．D
【分析】根据从上面看得到的图象是俯视图，可得答案．
【详解】解：A、俯视图是圆，故不符合；
B、俯视图是长方形，故不符合；
C、俯视图是圆和圆心，故不符合；
D、俯视图是三角形，故符合；
故选：．
【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图.
3．B
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】解：30660用科学记数法表示为，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
4．D
【分析】根据平行线的性质和邻补角的定义即可求解．
【详解】解：如图，

∵，，
∴，
∵，
∴，
故选：．
【点睛】此题考查了平行线的性质和邻补角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
5．A
【分析】根据同分母分式的加法法则，即可求解．
【详解】解：
原式= ，
故选A．
【点睛】本题主要考查同分母分式的加法法则，掌握”同分母分式相加，分母不变，分子相加“是解题的关键．
6．B
【详解】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数．故选B．
7．C
【分析】根据勾股定理，可求出 、 的长，则 即为橡皮筋拉长的距离；
【详解】在中
，
根据勾股定理，得
故橡皮筋被拉长了．
故选：C
【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，解题的关键是掌握等腰三角形和勾股定理的相关知识点．
8．B
【分析】根据随机事件发生的可能性的计算方法和确定事件的概念逐一判断即得答案．
【详解】解：A、由白球的数量比黑球的数量多可得摸到白球比摸到黑球的可能性大，所以本选项说法正确，不符合题意；
B、摸到白球和黑球的可能性不相等，所以本选项说法错误，符合题意；
C、摸到红球是不可能事件，属于确定事件，所以本选项说法正确，不符合题意；
D、摸到黑球或白球是必然事件，属于确定事件，所以本选项说法正确，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了可能性的大小和确定事件的概念，属于基础题型，熟练掌握上述基本知识是关键．
9．A
【分析】设有x辆车，根据每辆车坐4人，恰好剩余1辆车无人坐可知一共有人，由每辆车坐2人，最终剩余8人无车可乘可知一共有人，由此列出方程即可．
【详解】解：设有x辆车，
由题意得，，
故选A．
【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键．
10．C
【分析】根据函数解析式得出顶点为，根据图像可得，即可得出，则所在的象限即可判定．
【详解】解：二次函数，
顶点为，
由函数图像可知，抛物线的顶点在第四象限，
，
，
在第三象限．
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数的图像与系数的关系，二次函数的性质，先分析信息，再进行判断是解题的关键．
11．C
【分析】设AE交BF于点O，证明四边形ABEF是平行四边形，利用勾股定理求出OA即可解决问题．
【详解】解：设AE交BF于点O，连接EF，如图所示：
由题意可知：AB＝AF，AE平分∠BAD，
∴AE⊥BF，，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∴∠EAF＝∠AEB，
∵∠BAE＝∠EAF，
∴∠BAE＝∠AEB，
∴AB＝BE
∴BE＝AF，
∵，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∴OA＝OE，
在Rt△AOB中，
∴，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是判定四边形ABEF是平行四边形．
12．C
【分析】根据图象逐一进行分析，即可得到答案．
【详解】解：A、由图象可知，小辉散步共走了米，原说法错误，不符合题意，选项错误；
B、由图象可知，小辉在篮球场观看了分钟，原说法错误，不符合题意，选项错误；
C、由图象可知，前20分钟小辉走了900米，即速度米/分，原说法正确，符合题意，选项正确；
D、由图象可知，返回时离家的距离（米）与散步所用时间（分）之间的函数关系的图象为直线，即小辉的速度没有发生改变，原说法错误，不符合题意，选项错误，
故选C．
【点睛】本题考查了函数图象，正确理解函数图象横纵坐标的实际意义，并从图象中获取正确信息是解题关键．
二、填空题
13．
【详解】解：
故答案为：
14．
【分析】
根据题意，一个方格代表一个单位，在方格中数出洞堡机场与喷水池的水平距离和垂直距离，再根据洞堡机场在平面直角坐标系的第三象限即可求解．
【详解】解：如图，以喷水池为原点，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，
若贵阳北站的坐标是，
方格中一个小格代表一个单位，

洞堡机场与喷水池的水平距离又9个单位长度，与喷水池的垂直距离又4个单位长度，且在平面直角坐标系的第三象限，
龙洞堡机场的坐标是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系点的坐标，掌握在平面直角坐标系中确定一个坐标需要找出距离坐标原点的水平距离和垂直距离是解题的关键．
15．
【分析】
利用一元二次方程根的判别式求解即可．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根．
16．
【分析】如图，在矩形中作出使成立的点P的轨迹，则可得出矩形中空白部分为使成立的点P形成区域，然后求出对应区域面积即可得解．
【详解】解：如图，在上分别截取，使，连接，则四边形是正方形，以与的交点为圆心，以长为半径作圆，则圆为正方形的外接圆．
，，
是等腰直角三角形，，
在中，所对圆周角均等于，，
则所有符合条件的点P形成的区域为矩形中空白部分，
矩形中空白部分的面积为，
，，，，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了同弧所对圆周角相等，矩形的性质，扇形面积的计算等知识，在矩形中作出使成立的点P的轨迹是解题关键．
三、解答题
17．(1)
(2)
【分析】（1）先化简，再按照运算顺序进行计算即可；
（2）分别解两个一元一次不等式，再求不等式组的解集即可．
【详解】（1）解：原式＝
（2）解：
由①得，x＞﹣2；
由②得，x＜3，
故此不等式组的解集为：﹣2＜x＜3
【点睛】本题考查实数的混合运算和解一元一次不等式组．在进行实数的混合运算的时候，要注意运算顺序．
18．(1)50；18；18；图见解析
(2)60人
(3)见解析
【分析】（1）由的频数及其百分比求出被调查的学生总数，再根据频数=百分比×总数求a，百分比=频数÷总数求b；然后根据频数分布表补画频数分布直方图即可．
（2）用全校总人数乘以成绩在90分以上（含90分）的百分比即可；
（3）根据60分以下的人数占，80分以下的人数占，说明还有较多的人对汉字听写掌握不好，作出合理建议即可．
【详解】（1）解：样本容量为，
，
∵，
∴，
补全频数分布直方图如图所示：

（2）解：（人），
答：估计该年级成绩为优的有60人．
（3）解：根据60分以下的人数占，80分以下的人数占，说明还有较多的人对汉字听写掌握不好，建议加强是培训，让更多的人掌握好汉字和听写，使中国传统文化发扬光大．（答案不唯一，建议合理即可．）
【点睛】本题考查频数分布直方图和分布表，用样本估计算总体，从利用统计图表获取有用信息是解题的关键．
19．(1)（或）
(2)①燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元．②当每年的行项里程超过千米时新能漂车的年费用更低．
【分析】（1）根据表中数据，每千米行驶费用=电池电量×电价÷续航里程，即可求解；
（2）①由题意可得，由燃油车的每千米行驶费用新能源车每千米行驶费用即可求解；②设每年行驶里程为m千米，新能源车的年费用更低，根据题意可列出关于m的不等式，求解即可．
【详解】（1）解：根据表格数据可得，新能源车的每千米行驶费用为：（或）．
（2）解：①
解得
经检验，是原方程得解
，
∴燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元．
②设每年行驶的里程为千米．
由题意得．
解得．
∴当每年的行项里程超过千米时新能漂车的年费用更低．
【点睛】本题主要考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和不等式．
20．小明正确，小红不正确，理由见解析
【分析】由矩形得，为直角，再由等腰三角形的三线合一性质可判断小明的说法正误；根据矩形的性质可得，便可判断小红的说法正误．
【详解】解：四边形是矩形，
，
，
，故小明的说法正确；
，，
，
，故小红的说法错误．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，关键是熟记这些图形的性质．
21．（1）；（2）；（3）0＜m≤3
【分析】（1）将B（2，1）代入求出k即可；
（2）根据A（a，b）在反比例函数图象上，得到，根据三角形的面积列方程即可得到结论；
（3）把（，3）代入y＝mx+1得，m＝3，再根据一次函数的性质即可得到结论．
【详解】解：（1）将B（2，1）代入得：k＝2，
∴反比例函数l的解析式为；
（2）∵A（a，b）在反比例函数的图象上，
∴，即，
∵S△ABC＝＝2，即＝2，
解得：b＝3，
∴点A的坐标为；
（3）∵直线l1：y＝mx+1过点P，点P为l上一段曲线AB（包括A，B两点）的动点，
∴当点P与A重合时，把（，3）代入y＝mx+1得，m＝3，
∵y＝mx+1具有y随x增大而增大的特点，
∴m＞0，
∴m的取值范围为：0＜m≤3．
【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合，待定系数法求函数的解析式，三角形的面积计算，一次函数的性质，熟练掌握数形结合思想的应用是解题的关键．
22．(1)
(2)点P不是最佳视力点，说明见解析
【分析】（1）过点C作BD的垂线，垂足为E，由等腰三角形的性质及已知即可求得∠DCB；
（2） 过点C作BD的垂线，垂足为E，过点Q作BD的垂线，交BD于点F，交PM于点G，通过解直角三角形求得PM的长度，根据其长度即可判断点P是否是最佳视力点．
【详解】（1）过点C作BD的垂线，垂足为E，如图，
∵BC=DC，DB⊥AB，
∴∠DCE=∠BCE，CE∥AB，
∴∠DCE=∠BCE=∠ABC=α，
∴∠DCB=∠DCE+∠BCE=2α，
故答案为：2α．
（2）(2)如图，过点C作BD的垂线，垂足为E，过点Q作BD的垂线，交BD于点F，交PM于点G，
∵BC=CD，
∴DE=BE，∠DCE=∠BCE，
易知FG∥CE∥BA，
∴∠DQF=∠DCE=∠BCE=∠ABC=37°．
∵Q是CD的中点，
∴，
∴DE=2DF=14.4cm，
∴DB=2DE=28.8cm．
易知四边形BFGM为矩形，
∴GM=FB=DB-DF=28.8-7.2=21.6(cm)．
∵，FG=BM=AB +AM=36 cm，
∴QG=FG-FQ=36-9.6=26.4(cm)．
若P为最佳视力点，则PQ⊥CD，
∴∠PQG=180°-37°-90°=53°，
∴，
∴，
这与题中条件矛盾，故当∠ABC=37°且PM=53cm时，点P不是最佳视力点．
【点睛】本题是解直角三角形的实际应用，考查了等腰三角形的性质，三角函数，矩形的性质等知识，正确理解题意，构造适当的辅助线是解题的关键．体现了直观想象、数学建模、数学运算的素养．
23．(1)
(2)，
(3)
【分析】（1）利用待定系数法将代入求解即可确定函数解析式；
（2）根据（1）中结果得出对称轴为直线，设点P为，根据题意得出的周长为：，确定当B，P和C三点共线时，存在最小值，然后利用勾股定理求解即可；
（3）设，同（2）中方法一致确定直线：，直线：，得出，再由直线与抛物线的交点即为方程的根确定，代入即可得出结果．
【详解】（1）解：根据图象得：，
将代入抛物线解析式中，
得，解得，
∴抛物线的解析式为：；
（2）的对称轴为直线，
设点P为，
∵对称轴垂直平分，
∴．
∴的周长为：，
其中，
当B，P和C三点共线时（如图所示），
则存在最小值，的最小值为，
∴周长的最小值为
设直线的解析式为，将点带入得：，
∴，
∵点P在直线上，
∴，
∴点P的坐标为；
（3）如图所示：
由得，
由（2）得直线：
设，
同理得直线：，直线：
∴
解得： ①
∵，
∴设直线：
则，
∴m,n为方程的两个根，
∴即②
②代入①得，
∴点P的橫坐标为．
【点睛】题目主要考查待定系数法确定函数解析式，周长问题及与一次函数交点问题，勾股定理等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．
24．(1)见解析
(2)①见解析；②
【分析】
本题主要考查了切线的判定，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握切线的判定，圆周角定理，相似三角形的判定和性质是解题的关键．
（1）根据圆周角定理可得，再由，可得CB⊥OB，即可求证；（2）①根据，，可得，即可求证；
②根据，可得，即，过点作交于，，则可求出，则弧长可求．
【详解】（1），
//，
，
又点在上，
点是半径的外端.
直线是的切线.
（2）①，，
.
又
②，
，
即.
过点作交于，则.
在中，
劣弧的长度
25．【特例感知】（1），；（2）；
【初步探究】见解析过程；
【基本应用】．
【分析】特例感知：（1）由“”可证，即可得出结论；（）由“”可证，可得，由直角三角形的性质可求解；
初步探究：由“”可证，可得；
基本应用：由全等三角形的性质可证，由勾股定理可求解．
【详解】解：特例感知（）∵四边形是正方形，
∴，，
∵点，是，的中点，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为∶，；
（）延长交的延长线于，

∵四边形是正方形，，
∴，，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴；
【初步探究】证明∶如图，过点作，交于，交于，

∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，，
∴，
，
∴，
又∵，，
∴，
∴；
【基本应用】如图，过点作于，则四边形中，，

由翻折变换的性质得，
∵，，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
在和中，
∴
∴，
∵点是的中点，
∴，
在中，由勾股定理得，，
∴的长为．
【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，勾股定理，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．尺码/厘米
22.5
23
23.5
24
24.5
销售量/双
35
40
30
17
8
成绩x/分
频数
百分比（%）
第1段
2
4
第2段
6
12
第3段
9
b
第4段
a
36
第5段
15
30
燃油车
油箱容积：升
油价：元/升
续航里程：千米
每千米行驶费用：元
新能源车
电池容量：千瓦时
电价：元/千瓦时
续航里程：千米
每千米行驶费用：______元