2024年宁夏银川市唐徕中学九年级下学期第一次中考模拟考试数学试题

这是一份2024年宁夏银川市唐徕中学九年级下学期第一次中考模拟考试数学试题，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1. 某地国庆这天的最高气温是低气温是，则这天的最高气温比最低气温高（ ）
A. 8B. -8C. 4D. -4
【答案】A
【解析】
【分析】用最高气温减去最高气温计算即可求解．
【详解】解：．
答：这天的最高气温比最低气温高．
故选：A
【点睛】本题考查了有理数的减法的应用，理解题意，列出算式是解题关键．
2. 春节档期的热门电影《飞驰人生2》上映30天，累计票房33.39亿元，33.39亿用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法表示绝对值大于1的数，先确定a，n的值，再写成形如得出答案即可．
【详解】．
故选：C．
3. 如图①．用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”．图②“堑堵”的俯视图是（ ）
A. B. C. D. 该试卷源自 每日更新，享更低价下载。【答案】C
【解析】
【分析】根据几何体的俯视图是从上面看进行判断解答即可．
【详解】解：由图可知，该“堑堵”的俯视图是 ，
故选：C．
【点睛】本题考查几何体的俯视图，理解俯视图的概念是解答的关键．
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 甲､乙两人10次测试成绩的方差分别是，则乙的成绩更稳定
B. 某奖券的中奖率为，买100张奖券，一定会中奖1次
C. 要了解神舟飞船零件质量情况，适合采用抽样调查
D. 是不等式的解，这是一个必然事件
【答案】D
【解析】
【分析】根据方差意义，概率的意义，抽样调查与普查，不等式的解与必然事件的定义逐项分析判断
【详解】解：A. 甲､乙两人10次测试成绩的方差分别是，则甲的成绩更稳定，故该选项不正确，不符合题意；
B. 某奖券的中奖率为，买100张奖券，可能会中奖1次，故该选项不正确，不符合题意；
C. 要了解神舟飞船零件质量情况，适合采用全面调查
D.解：，
，
解得：，
∴是不等式的解，这是一个必然事件，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了方差的意义，概率的意义，抽样调查与普查，不等式的解与必然事件的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键．
5. 如图，把一块三角板的角的顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根据两直线平行的性质得到∠3=∠2，再根据平角的定义列方程即可得解．
【详解】解：∵AB∥CD，
∴∠3=∠2，
∵∠1=2∠2，
∴∠1=2∠3，
∴3∠3+60°=180°，
∴∠3=40°，
∴∠1=2×40°=80°，
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记性质是解题的关键．
6. 已知压力、压强与受力面积之间有如下关系式：．当F为定值时，下图中大致表示压强P与受力面积S之间函数关系的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据反比例函数的定义，即可得到答案．
【详解】解：根据题意得：，
∴当物体的压力F为定值时，该物体的压强P与受力面积S的函数关系式是：，
则函数图象是双曲线，同时自变量是正数．
故选：D．
【点睛】本题主要考查反比例函数，掌握以及反比例函数的定义，是解题的关键．
7. 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年2月份售价为23万元，4月份售价为18.63万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x，则所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
利用该款燃油汽车今年4月份的售价＝该款燃油汽车今年2月份的售价该款汽车这两月售价的月平均降价率，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】解：根据题意得：．
故选：A．
8. 如图，抛物线经过正方形的三个顶点A，B，C，点B在轴上，则的值为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】连接，交y轴于点D，根据正方形的性质可知，然后可得点，进而代入求解即可．
【详解】解：连接，交y轴于点D，如图所示：

当时，则，即，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴点，
∴，
解得：，
故选B．
【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质及正方形的性质，熟练掌握二次函数的图象与性质及正方形的性质是解题的关键．
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
9. 计算：______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查二次根式的加减，掌握合并得法则是解题的关键．
【详解】解：，
故答案：．
10. 若正n边形的一个外角为，则_____________．
【答案】5
【解析】
【分析】正多边形的外角和为，每一个外角都相等，由此计算即可．
【详解】解：由题意知，，
故答案为：5．
【点睛】本题考查正多边形的外角问题，解题的关键是掌握正n边形的外角和为，每一个外角的度数均为．
11. 宁夏素有“塞上江南”之美誉，这里既有古老的黄河文明，又有雄浑的大漠风光．闽宁合作、山海情深，某校开展“大美宁夏，闽宁同行”旅游主题活动．选取三个景点：A．沙坡头，B．六盘山C．水洞沟．每位参加交流的学生都可以从中随机选择一个景点，求小明和小颖选择的景点都是“六盘山”的概率为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率，运用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比，求出事件A或B的概率．先列表展示所有种等可能的结果数，再找出小明和小颖选择的景点都是“六盘山”的的结果数，然后根据概率公式求解即可；
【详解】解：列表如下：
共有9种等可能的结果，其中小明和小颖选择的景点都是“六盘山”的结果有1种，
∴小明和小颖选择景点都是“六盘山”的概率为．
故答案为：．
12. 某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)如图所示，其中成绩在分及以上的学生有___________人．

【答案】
【解析】
【分析】根据频数直方图，直接可得结论．
【详解】解：依题意，其中成绩在分及以上的学生有人，
故答案为：．
【点睛】本题考查了频数直方图，从统计图获取信息是解题的关键．
13. 如图，矩形的对角线相交于点O，过点O的直线交，于点E，F，若，，则图中阴影部分的面积为__________．
【答案】6
【解析】
【分析】结合矩形的性质证明，可得与的面积相等，从而将阴影部分的面积转化为的面积进行求解即可．
【详解】解：∵四边形是矩形，，
∴，，，
∴，
又∵，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：6．
【点睛】本题考查矩形的性质、全等三家形的判定与性质，根据证明三角形全等，将阴影部分的面积转化为矩形面积的一半是解题的关键．
14. 如图，点A、B在数轴上，它们所对应的数分别是与，且点A、B到原点的距离相等，则______

【答案】
【解析】
【分析】根据实数与数轴的性质得出，结合数轴得出，进而求出即可．
【详解】解：∵点A、B在数轴上，它们所对应的数分别是与，且点A、B到原点的距离相等，
∴，
解得：．
检验：把代入，
∴分式方程的解为：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是根据题意得出，注意解分式方程要进行检验．
15. 如图，一束光线从点出发，经过y轴上的点反射后经过点，则的值是___________．

【答案】－1
【解析】
【分析】如图，过点A作，点C作，垂足分别为G，F，可证，得比例线段，由，得线段长度，，代入比例线段求解．
【详解】如图，过点A作，点C作，垂足分别为G，F

由题意知，，
∴
∴
∵，
∴，
∴
∴
∴
故答案为：
【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，直角坐标系内点坐标的含义，添加辅助线构建相似三角形是解题的关键．
16. 沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图．是以O为圆心，为半径的圆弧，C是弦的中点，D在上，．“会圆术”给出长l的近似值s计算公式：，当，时，__________．（结果保留一位小数）
【答案】0.1
【解析】
【分析】由已知求得与的值，代入得弧长的近似值，利用弧长公式可求弧长的值，进而即可得解．
【详解】∵，
∴，
∵C是弦的中点，D在上，，
∴延长可得O在上，
∴，
∴，
，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查扇形的弧长，掌握垂径定理。弧长公式是关键．
三、解答题（本题共10小题，其中17～22题每小题6分，23、24题每小题8分，25、26题每小题10分，共72分）
17. 如图，在方格纸中按要求画图，并完成填空．
（1）画出线段绕点O顺时针旋转后得到的线段，连接；
（2）画出与关于直线对称的图形，点A的对称点是C；
（3）填空：的度数为_________．
【答案】（1）详见解析
（2）详见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）根据题目叙述画出图形即可；
（2）根据题目叙述画出图形即可；
（3）由（1）作图可得是等腰直角三角形，且，由对称的性质可得．
【小问1详解】
在方格纸中画出线段绕点O顺时针旋转后得到的线段，连接,如图；
【小问2详解】
画出与关于直线对称的图形，点A的对称点是C；如上图所示：
【小问3详解】
由（1）作图可得是等腰直角三角形，且，
再根据对称的性质可得．
故答案为：．
【点睛】此题考查了旋转作图及作轴对称图形，解答本题的关键是仔细审题，得出旋转三要素，进而得出旋转后的图形．
18. 求不等式组的整数解．
【答案】不等式组的整数解为1、2、3、4
【解析】
【分析】本题主要考查了求一元一次不等式组的整数解，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而求出其整数解即可．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的整数解为1、2、3、4．
19. 下面是小明和小红两位同学对同一个分式进行化简，请认真阅读并完成相应的任务．
小明：解：原式……第一步
……第二步
……第三步
……
小红：解：原式……第一步
……
任务一：（1）小明同学的第 步是分式的通分，通分的依据是 ；
（2）小明同学第三步是进行的 运算，用到的公式是 ；
任务二：小红同学这的解法的依据是 ．
【答案】任务一：（1）一，分式的基本性质；（2）因式分解，平方差公式；任务二：乘法分配律
【解析】
【分析】本题考查了分式的运算，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．
任务一：（1）根据分式的基本性质即可得；
（2）根据因式分解的定义、平方差公式即可得；
任务二：根据乘法分配律即可得．
【详解】解：任务一：（1）小明同学的第一步是分式的通分，通分的依据是分式的基本性质，
故答案为：一，分式的基本性质；
（2）小明同学的第三步是进行的因式分解，用到的公式是平方差公式，
故答案为：因式分解，平方差公式；
任务二：小红同学这的解法的依据是乘法分配律；
故答案为：乘法分配律．
20. 如图，在中，，点D，E分别是，的中点，F是延长线上的一点，且．连接，，，请判断四边形的形状，并说明理由．
【答案】四边形是平行四边形，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定与性质，熟记定理并确定出平行四边形是解题的关键．根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得，，然后证出四边形是平行四边形．
【详解】解：四边形是平行四边形，理由如下：
、分别是边、的中点，
，，
，点E分别是的中点，
，
，
四边形是平行四边形．
21. 创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购购买2个A型垃圾桶和3个B型垃圾桶共需要420元，购买5个A型垃圾桶和1个B型垃圾桶共需要400元．
（1）求每个A型垃圾桶和每个B型垃圾桶各为多少元；
（2）若需购买A，B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15200元，至少需购买A型垃圾桶多少个？
【答案】（1）A型垃圾桶单价为60元，B型垃圾桶单价为100元
（2）至少需购买A型垃圾桶120个
【解析】
【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用以及二元一次方程组的应用．
（1）设A型垃圾桶单价为x元，B型垃圾桶单价为y元，根据购买2个A型垃圾桶和3个B型垃圾桶共需要420元，购买5个A型垃圾桶和1个B型垃圾桶共需要400元，列出二元一次方程组，即可求解；
（2）设A型垃圾桶a个，根据总费用不超过15200元，列出不等式，即可求解．
【小问1详解】
解：（1）设A型垃圾桶单价为x元，B型垃圾桶单价为y元，
由题意可得，
解得，
答：A型垃圾桶单价为60元，B型垃圾桶单价为100元；
【小问2详解】
设A型垃圾桶a个，
由题意可得∶ ，
解得：，
答：至少需购买A型垃圾桶120个．
22. 端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于的整数、为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取名学生的活动成绩作为样本进行活整理，并绘制统计图表，部分信息如下：

八年级名学生活动成绩统计表
已知八年级名学生活动成绩的中位数为分．
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）样本中，七年级活动成绩为分的学生数是______________，七年级活动成绩的众数为______________分；
（2）______________，______________；
（3）若认定活动成绩不低于分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据扇形统计图得出七年级活动成绩为分的学生数的占比为，即可得出七年级活动成绩为分的学生数，根据扇形统计图结合众数的定义，即可求解；
（2）根据中位数的定义，得出第名学生为分，第名学生为分，进而求得，的值，即可求解；
（3）分别求得七年级与八年级的优秀率与平均成绩，即可求解．
【小问1详解】
解：根据扇形统计图，七年级活动成绩为分的学生数的占比为
∴样本中，七年级活动成绩为分的学生数是，
根据扇形统计图，七年级活动成绩的众数为
故答案为：．
【小问2详解】
∵八年级名学生活动成绩的中位数为分，
第名学生为分，第名学生为分，
∴，
，
故答案为：．
【小问3详解】
优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由如下，
七年级优秀率为，平均成绩为：，
八年级优秀率为，平均成绩为：，
∴优秀率高的年级为八年级，但平均成绩七年级更高，
∴优秀率高的年级不是平均成绩也高
【点睛】本题考查了扇形统计图，统计表，中位数，众数，求一组数据的平均数，从统计图表获取信息是解题的关键．
23. 2024年4月3日6点56分，我国成功发射遥感四十二号01星，如图，在发射的过程中，卫星从地面O处发射，当卫星到达A点时，从位于地面C处的雷达站测得的距离是，仰角为；后卫星到达B处，此时测得仰角为．
（1）求点A离地面的高度；
（2）求卫星从A处到B处的平均速度．（结果精确到，参考数据：)
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形仰角俯角问题，正确地求得结果是解题的关键；
（1）根据直角三角形的性质即可得到结论；
（2）在中，根据直角三角形的性质得到，在中，根据等腰直角三角形的性质得到，于是得到结论．
【小问1详解】
解：在中，，，，
，
【小问2详解】
解：在中，，，，
，
在中，，，
，
，
，
卫星从处到处的平均速度．
24. 如图，中，，为斜边中线，以为直径作交于点，过点作，垂足为点．
（1）求证：为的切线；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）连接，则，由已知直角三角形斜边中线等于斜边一半可得，可以证得，，则，即可得到为的切线．
（2）连接，则，则，可得，进而求得的长度，再利用三角函数即可求得的长度．
【小问1详解】
证明：连接，
，
，
，为斜边中线，
，
，
，
，
，
为的切线．
【小问2详解】
解：连接，
，，，
，，
是直径，
，
，
，
∴，
，
，
．
【点睛】本题考查了圆的相关性质，切线的判定，勾股定理，三角函数，相似三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识点，正确做出辅助线是解题的关键．
25. 问题探究与应用实践
（一）问题探究：
如图（1），已知直线与水平视线互相垂直，，在上，在上，∠ACB叫做“视角”，点叫做“视点”，⊙是过，，三点的圆.当视点在直线上移动时，视角∠ACB的大小会发生改变,可以证明：当视点恰是⊙的切点时，视角最大，此时观察的效果最佳.当视角最大时：分别以直线，为x轴和y轴建立平面直角坐标系，如图（2）.

（1）如果此时点A的坐标为，点B的坐标为，试求圆心M的坐标及的值；
（2）如果此时点A，的坐标分别为（0，a），（0，），请求出视点的坐标.（用a，的代数式表示）
（二）应用实践：
应用上述结论，让我们解决如下问题：
（3）如图（3），是广场上挂的一个大屏幕电视，直线是水平视线，屏幕最高点A和最低点到水平视线的距离分别为8米和4米.小明在水平视线上观看电视节目，当他的视角最大时，视点（在水平视线上）到直线的距离约是多少？（结果保留一位小数，参考数据：）
【答案】（1）
（2）
（3）约是米
【解析】
【分析】（1）连接，，，并过M作于N，利用垂径定理求解即可；根据圆周角的性质得出，求出正切值即可；
（2）根据（1）中的方法求出即可；
（3）根据（2）中结论求解即可．
【小问1详解】
解：连接，，，并过M作于N，则四边形为矩形，因而有，
因为，
所以点N的坐标为，
则M的纵坐标，即；
又，
由垂径定理得，
在中，由勾股定理得：
，
故点M的坐标为（2，）；
又由圆周角定理可知
所以 ==.
【小问2详解】
解：由于点A，B的坐标分别为，所以点N的坐标为（0， ）， ,
,
,
所以
所以，
故点C的坐标为（，0）.
【小问3详解】
解：由题意，根据上述（2）的结论，可得小明视角最大时，视点到直线的距离为≈（米）．
【点睛】本题考查了圆周角的性质、切线的性质、垂径定理和解直角三角形，解题关键是根据相关性质求出点的坐标．
26. 如图，二次函数的图象与x轴的正半轴交于点A，经过点A的直线与该函数图象交于点，与y轴交于点C．
（1）求直线的函数表达式及点C的坐标；
（2）点P是二次函数图象上的一个动点，且在直线上方，过点P作直线轴于点E，与直线交于点D，设点P的横坐标为m．
①当时，求m的值；
②设的面积为S，求S关于m的函数表达式，并求出S的最大值．
【答案】（1）直线解析式为，
（2）①或；②，最大值为
【解析】
【分析】本题主要考查了二次函数综合，一次函数与几何综合：
（1）先求出点A的坐标，进而利用待定系数法求出直线的解析式，最后求出点C的坐标即可；
（2）①根据题意可得，，则，根据，得到，解方程即可得到答案；②根据列出S关于m的关系式，再利用二次函数的性质求出其最大值即可．
【小问1详解】
解：在中，当时，解得或，
∴，
设直线解析式为，
∴，
∴，
∴直线解析式为，
在中，当时，，
∴；
小问2详解】
解：①由题意得，，
∵轴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得或；
②∵，
∴
，
∵，
∴当时，S有最大值，最大值为
A
B
C
A
（A，A）
（A，B）
（A，C）
B
（B，A）
（B，B）
（B，C）
C
（C，A）
（C，B）
（C，C）
成绩/分
人数