2023-2024学年上海市嘉定一中高一（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年上海市嘉定一中高一（下）期中数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.“α=π3是“sinα= 32”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
2.下列命题中正确的是( )
A. 若α∈(−π2,π2)且x2>x1>0，则(x2x1)sinαx2>0，则(x2x1)csα>1
C. 若α∈(−π2,π2)且x2>x1>0，则(x2x1)csα>1
D. 若α∈(−π2,π2)且x1>x2>0，则(x2x1)sinα0)图像中的两条和邻“平行曲线”与直线y=2024相交于A、B两点，且|AB|=π2，已知命题：①ω=4；②函数在[0,2024π]上有4048个零点，则以下判断正确的是( )
A. ①和②均为真命题B. ①和②均为假命题
C. ①为真命题，②为假命题D. ①为假命题，②为真命题
二、填空题：本题共12小题，共54分。
5.2024°是第______象限角．
6.向量AB+BC+CD+DA化简后等于______．
7.已知角α的顶点是坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，它的终边过点P(45,35)，则cs2α= ______．
8.已知tanα=12，则sinα−csαsinα+csα= ______．
9.已知函数y=2sin(2ωx−π4)(其中常数ω≠0)的最小正周期为2，则ω= ______．
10.已知|a|=3，|b|=4，a与b的夹角为60°，则a在b方向上的投影是______．
11.已知锐角α，β满足csα=45，cs(α+β)=35，则sinβ= ______．
12.对于函数y=f(x)，其中f(x)=asin2x+btanx+3.若f(−2)=1，则f(π+2)= ______．
13.若00)的最小正周期T=π．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)求函数f(x)的单调区间；
(3)求不等式f(x)> 3+1的解集．
21.(本小题18分)
已知函数f(x)=4sin(ωx+π12)cs(ωx+π12)+1，其中ω>0．
(1)若f(x1)≤f(x)≤f(x2)，|x1−x2|min=π2，求ω的值；
(2)若2x1>0，则x2x1>1，
当α∈(0,π2)时，sinα>0，故(x2x1)sinα>1，故A错误，
由α∈(−π2,π2)，可得csα>0，所以(x2x1)csα>1，故C正确；
对于BD：若α∈(−π2,π2)且x1>x2>0，则0