初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.3 平行线的性质5.3.1 平行线的性质课文ppt课件

这是一份初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.3 平行线的性质5.3.1 平行线的性质课文ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了学习目标，定义法，平行公理的推论，回顾旧知，平行线的性质有哪些，导入新知，合作探究，新知小结，巩固新知，两直线平行等内容，欢迎下载使用。
1.进一步熟悉平行线的判定方法和性质。2.运用平行线的性质和判定进行简单的推理和计算。
判定两直线平行的方法有哪些？
同位角相等，两直线平行.
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
两直线平行，同位角相等.
两直线平行，内错角相等.
两直线平行，同旁内角互补.
前面我们学习的平行线的判定方法和平行线的性质，实际上，在实际应用中，两者是相互结合使用的，下面我们就来看看应用平行线能解决哪些问题吧！
两直线平行，内错角相等
性质2 两条平行线被第三条直线 所截，内错角相等.
两条平行线被第三条直线截得的内错角会具有怎样的数量关系？
1.如图，三角形 ABC 中，D 是 AB 上一点，E 是 AC 上一点，∠ADE=60°，∠B = 60°，∠AED=40°. (1) DE 和 BC 平行吗？为什么？
解：(1) DE∥BC. 理由如下： ∵ ∠ADE=60°，∠B = 60°， ∴ ∠ADE=∠B. ∴ DE∥BC. (同位角相等，两直线平行)
1.如图，三角形 ABC 中，D 是 AB 上一点，E 是 AC 上一点，∠ADE=60°，∠B = 60°，∠AED=40°. (2)∠C 是多少度？为什么？
解：(2) ∠C =40°. 理由如下： 由(1)得 DE∥BC， ∴ ∠C=∠AED. (两直线平行，同位角相等） 又∵∠AED=40°， ∴ ∠C=∠AED =40°.
2.如图，AB∥CD，猜想∠A、∠P 、∠PCD 的数量关系，并说明理由.
解：在 PC 的另一侧作∠PCE =∠APC，交 AB 于点 E.∴ AP∥CE.∴ ∠AEC=∠A，∠P=∠PCE.∴ ∠A+∠P=∠AEC+∠PCE.∵AB∥CD， ∴ ∠ECD=∠AEC.∴∠A+∠P =∠ECD+∠PCE=∠PCD.
还有其他作辅助线的方法吗？
解：在 PC 的另一侧作∠APE =∠BAP.∴ EP∥AB.∵AB∥CD，∴ EP∥CD.∴∠EPC=∠PCD.∵ ∠APE+∠APC=∠EPC，∴ ∠APE+∠APC= ∠PCD，即∠BAP+∠APC = ∠A+∠P =∠PCD.
解：∵AB//CD （已知） ∴ A +  D=180° （两直线平行，同旁内角互补） 即  D= 180 °-  A =180 °-100 ° =80 ° ∵AB//CD（已知） ∴ B+  C=180 ° （两直线平行，同旁内角互补） 即 C=180 °-  B =180 °-115 °=65 ° 答：梯形的另外两个角分别为65 °、80 ° 。
例1、如图是一块梯形铁片的残余部分，量得 A= 100°，B=115°，梯形另外两个角各是多少度？
例2 如图，MN，EF表示两面互相平行的镜面，一 束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC， 此时∠1＝∠2，光线BC经过镜面EF反射后的 光线为CD，此时∠3＝∠4，试判断AB与CD的 位置关系，并说明理由．
导引：要判断AB与CD的位置关系，应从两直线的 位置关系的特殊情况，如平行或垂直方面 思考问题，观察图可知，AB与CD没有交点， 所以可猜想AB∥CD，要说明AB∥CD，只 要说明∠ABC＝∠BCD即可．
解：AB∥CD，理由如下： ∵MN∥EF， ∴∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等)． ∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠3＝∠4， ∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4.　　 ∵∠1＋∠ABC＋∠2＝180°， ∠3＋∠BCD＋∠4＝180°， ∴∠ABC＝∠BCD. ∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．
表达方式：如图，因为a∥b(已知)，所以∠1＝∠2(两直线平行，内错角相等)．
(1)利用平行线的性质解决实际问题时，其关键是根 据实际问题建立数学模型；(2)判断两直线的位置关系时，一般都从两直线平行 或垂直这两种特殊情况去思考．
3.如图，若 AB//CD，你能确定∠B、∠D 与∠BED 的大小关系吗？说说你的看法．
解：过点 E 向右作 EF//AB． ∴∠B=∠BEF． ∵AB//CD， ∴EF//CD． ∴∠D =∠DEF． ∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF ＝∠DEB， 即∠B＋∠D＝∠DEB．
解：过点 E 向左作 EF//AB． ∴∠B+∠BEF＝180°． ∵AB//CD， ∴EF//CD． ∴∠D +∠DEF＝180°． ∴∠B＋∠D+∠DEB＝∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF ＝360°， 即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°．
变式1 如图，AB//CD，探索∠B、∠D 与∠DEB 的大小关系 .
变式2 如图，AB∥CD，则：
当有一个拐点时： ∠A+∠E+∠C= 360°
当有两个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠C = 540°
当有三个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠ E3 +∠C = 720°
如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1＝40°，则∠2的度数为(　　)A．100° B．110° C．120° D．130°
如图，直线a∥b，∠1＝60°，∠2＝40°，则∠3等于(　　)A．40° B．60° C．80° D．100°
如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2的度数为(　　)A．50° B．40° C．30° D．25°
如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C＝25°，则∠A的度数是(　　)A．25° B．35° C．45° D．50°
已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角尺ABC按如图方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B两点分别落在m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为(　　)A．20° B．30° C．45° D．50°
平行线的性质与判定的联系和区别
1、如图，直线a∥b,∠1=54°, ∠2, ∠3, ∠4各是多少度？
解：如图所示：∠2=∠1=54°（对顶角相等）∵a∥b, ∠1=54°∴∠4=∠1=54°(两直线平行，同位角相等)∴∠3=180°－∠4 =180°－54° =126°（邻补角定义）