浙教版八年级下册第二章 一元二次方程2.3 一元二次方程的应用学案及答案

这是一份浙教版八年级下册第二章 一元二次方程2.3 一元二次方程的应用学案及答案，共6页。学案主要包含了学习任务一，学习任务二，学习任务三，总结提高等内容，欢迎下载使用。

学习任务单
课程基本信息
学科
数学
年级
八年级
学期
春季
课题
2.3一元二次方程的应用(第一课时）
教科书
书 名：浙江教材
出版社：浙江教育出版社
学生信息
姓名
学校
班级
学号
学习目标
1. 掌握用一元二次方程解应用题的基本步骤；
2. 掌握平均变化率模型.
课前学习任务
1. 会用一元一次方程解决实际应用问题；
2. 能用代数式表示某个量，并对代数式进行化简；
3. 会解一元二次方程.
课上学习任务
【学习任务一】经历不同设元法，回顾解应用题的基本步骤
圆梦家花店，用花盆培育“多肉”.前期经验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系.每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元.
问题1.若设每盆株树为x，你能用代数式表示单株盈利吗？
问题2.若设在原每盆3株基础上增加x株，单株盈利又该如何表示？
问题3.当每盆植入几株时，单株盈利只剩1元？
整理用方程解应用题的基本步骤：
【学习任务二】用一元二次方程解决利润问题
圆梦家花店，用花盆培育“多肉.每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利为10元，则每盆应值多少株？
整理用方一元二次方程解决利润问题的一般方法：
【学习任务三】用一元二次方程解决平均变化率问题
1.圆梦记录了近5年花店在国庆假期间的营收。2019年，她把假期营收存入银行一年，打算到期取出，继续投入花店，以扩大经营。但因疫情影响，一年后，她取出本利，以相同利率又存了一年定期。若要使2021年到期后本利达到2021年的国庆营收，问利率要达到多少？
2.求从2020年到2022年这两年国庆假期的平均年增长率？
整理用方一元二次方程解决平均变化率问题的一般方法：
【总结提高】
在实际应用中，你如何确定设哪个量为未知数更合理？
2.在理清关系式时，我们可采用什么方法？
3.通过今天的学习，你还有哪些收获？（制作知识结构图）
推荐的学习资源
应佳成.列方程解应用题教学需要解决的几个基本问题[J].中国数学教育（初中版），2020年第3期
义务教育教科书
课程基本信息
学科
数学
年级
八年级
学期
春季
课题
2.3一元二次方程的应用(第二课时）
教科书
书 名：浙江教材
出版社：浙江教育出版社
学生信息
姓名
学校
班级
学号
学习目标
1.探究图形面积问题，利用面积关系列一元二次方程解决实际问题；
2.探究立体图形问题，利用高与地面长宽的关系列出一元二次方程解决实际问题；
3.探究动态几何问题，构造直角三角形利用勾股定理列出一元二次方程解决实际问题.
课前学习任务
1. 掌握勾股定理的知识；
2. 清楚用一元二次方程解应用问题的基本步骤.
课上学习任务
【学习任务一】图形面积问题
近几年流行网购，为制作纸盒，圆梦去纸厂需采购长与宽均大于100cm的长方形硬纸板。现纸厂有周长为500cm，面积为15600cm2的纸板，问是否符合圆梦要求？
问题1.此题有何等量关系？
图形面积问题整理：
【学习任务二】立体图形问题
圆梦将长为130cm,宽为120cm的长方形硬纸板，裁去角上四个小正方形，折成如下图的无盖纸盒.若纸盒的底面积为2000cm2，则纸盒的高是多少？
问题1.此题纸盒的高与长方形地面长与宽有和关系？
问题2.此题有何等量关系？
立体图形问题整理：
【学习任务三】动态几何问题
一天，圆梦爸爸外出距花店400km的C地送货（C在花店正西处，AC的路由东向西），刚到达C就接到台风警报，台风中心（B)正以20km/h的速度由南向北移动，直奔花店.已知距台风中心200km的区域（包括边界）都属于受到台风影响区.当圆梦爸爸接到台风报警时，地图像是BA=300km.为减少损失，圆梦爸爸立即开车以60km/h的速度赶回花店.
（1）如果开车不改变行车方向，圆梦爸爸能不能赶在台风影响花店前赶到花店？你用什么方法来判断？
（2）如果你认为圆梦爸爸不能赶在台风影响花店前赶到花店，那么从接到报警开始，经过多少时间，汽车进入台风影响区.
问题1.如何判断汽车是否进入台风影响区？
问题2.此题有什么等量关系？？
追问1.那你知道圆梦爸爸时什么时候受到台风影响的呢？
追问2.你知道t2的实际意义吗？
动态几何问题整理：
【总结提高】
通过今天的学习，你有哪些收获？（制作知识结构图）
推荐的学习资源
顾祥芳、杜育林.在知识的形成和运用过程中培养关键能力[J].教学研究，2022年3月下半月
义务教育教科书