2024年中考数学二轮专题复习-二次函数压轴题（角度问题）

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1．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点且与轴的正半轴交于点．
(1)求的值及抛物线的解析式．
(2)如图①，若点为直线上方抛物线上一动点，当时，求点的坐标；
(3)如图②，若是线段的上一个动点，过点作直线垂直于轴交直线和抛物线分别于点、，连接．设点的横坐标为．
①当为何值时，线段有最大值，并写出最大值为多少；
②是否存在以，，为顶点的三角形与相似，若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．
2．如图，抛物线与x轴交于点A和B，点A在点B的左侧，交y轴于点C，作直线．
(1)求点B的坐标及直线的表达式；
(2)当点D在直线下方的抛物线上运动时，连接交于点E，若，求点D的坐标；
(3)抛物线上是否存在点F．使得?若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
3．如图1，二次函数的图象与轴交于，（点在点的左侧）两点，与轴交于点．直线经过，两点，连接．
(1)求抛物线的函数表达式．
(2)在抛物线上是否存在除点外的点，使得？若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)如图2，将沿轴正方向平移得到（点A，O，C的对应点分别为，，），，分别交线段于点E，F，当与的面积相等时，请直接写出与重叠部分的面积．
4．如图1，抛物线 与x轴分别交于点，，与y轴交于点，点P是坐标平面内一点，点P坐标．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图2，将抛物线 x 轴上方的图象沿x轴翻折，翻折后的图象和原抛物线图象组成一个新的图象（如图 2实线部分和虚线部分，），记为图象 L．若直线与该新图象L恰好有三个公共点，请求出此时 n 的取值范围．
(3)在（2） 件下的新图象L，连接，若点D在新图象L上且 求点D的坐标．
5．已知抛物线交y轴于点，交x轴于点，点P是抛物线上一动点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，若直线l经过A，B两点，过点P作轴于点E，交直线l于点F，若，求点P的坐标；
(3)如图2，若G为x轴正半轴上一点，且，连接，当时，直接写出点P的横坐标．
6．已知二次函数的图像经过点，点，点，

(1)求该二次函数的解析式；
(2)如图1，点为线段上方抛物线上任意一点，过作于点轴交于点，求周长的最大值；
(3)在（2）的条件下，为抛物线上一动点，当时，求点的横坐标．
7．将抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位长度得到新的抛物线．

(1)求，，的值；
(2)抛物线与轴交于点，，与轴交于点，点为此抛物线上一点，直线交轴于点，若，求点的坐标；
(3)如图3，点为轴上一点，过点的直线与抛物线交于点，，当时，求点的坐标．
8．如图，抛物线与轴交于点和，与轴交于点，顶点为．
(1)求此抛物线的解析式及点的坐标；
(2)若是轴负半轴上的一点，且，若把点以点为中心顺时针旋转时恰好与该拋物线上的点重合，求点的坐标；
(3)在（2）的条件下，连接，若在该抛物线上有一点使得，则这个点的坐标是？
9．如图，二次函数的图像与轴交于点和点（位于轴的正半轴），与轴交于点．
(1)_______（用含的代数式表示）；
(2)若的面积为6，点，为二次函数图像上的两点，设点的横坐标为，点的横坐标为，且，直线，分别与轴交于点，．
①求该二次函数的表达式；
②若，则是定值吗？若是定值，请求出该定值；若不是定值，请说明理由．
10．平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线与y轴交于，与x轴交于B、C两点（C在B的右侧），顶点坐标为．
(1)求抛物线解析式；
(2)点是抛物线上一动点，且位于直线的上方，过点作的垂线交于点，求长度的最大值；
(3)在直线上是否存在点G，使得？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．
11．如图，经过点的抛物线与轴交于两点，与轴交于点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点在抛物线上，，求点的坐标；
(3)如果是抛物线第一象限上动点，（2）中确定的点与分别在直线两侧，点在射线上．当四边形面积最大时，求的值．
12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于A，B两点，点的坐标是，点的坐标是，与轴交于点，是抛物线上一动点，且位于第二象限，过点作轴，垂足为，线段与直线相交于点．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)如图1，若线段将分成面积比为两部分，，求点P的坐标；
(3)如图2，连接，是否存在点P，使得，若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．
13．如图，已知顶点为的抛物线与x轴交于A，B两点，且．

(1)求点B的坐标；
(2)求二次函数的解析式；
(3)作直线，问抛物线上是否存在点M，使得，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
14．如图，抛物线与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点，点D与点C关于抛物线的对称轴对称.

(1)求抛物线的解析式及点D的坐标；
(2)点P是抛物线对称轴上的一动点，当的周长最小时，求出点P的坐标；
(3)点Q在x轴上，且，请直接写出点Q的坐标.
15．如图，抛物线分别交轴于点和（在左侧），交轴于点，直线交轴于点，交轴于点，连接，的面积是．
(1)如图1，求的值；
(2)如图2，点为第一象限抛物线上一点，点的横坐标为，连接和，的面积为，求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
(3)如图3，在（2）的条件下，，直线和直线相交于点，为延长线上一点，连接，，点为上一点，连接，交轴于点，，且，在轴负半轴上一点，使，若求点的坐标．
参考答案：
1．(1)，
(2)的坐标为
(3)①当时，线段有最大值为4；②存在，当的值为或时，以，，为顶点的三角形与相似
2．(1)点B的坐标是，直线BC的表达式是；
(2)点的坐标是或；
(3)存在，点的坐标是或．
3．(1)
(2)存在，
(3)
4．(1)
(2)n的值为或
(3)或
5．(1)
(2)或
(3)或
6．(1)
(2)
(3)或
7．(1)，，
(2)
(3)
8．(1)，
(2)
(3)或．
9．(1)
(2)①②是定值，定值为，
10．(1)二次函数的解析式为；
(2)的最大值为；
(3)点的坐标为：或．
11．(1)抛物线解析式为
(2)点的坐标为，或
(3)
12．(1)
(2)或
(3)存在点，当点的横坐标为时，．
13．(1)
(2)
(3)M的坐标为或
14．(1)解析式为，点的坐标为；
(2)点的坐标为；
(3)点坐标为或
15．(1)
(2)
(3)