2024年中考数学二轮专题复习-二次函数压轴题（面积问题）

这是一份2024年中考数学二轮专题复习-二次函数压轴题（面积问题），共15页。试卷主要包含了如图，抛物线过点，，，已知，综合与探究等内容，欢迎下载使用。

1．如图，二次函数的图象与x轴的正半轴交于点A，经过点A的直线与该函数图象交于点，与y轴交于点C．
(1)求直线的函数表达式及点C的坐标；
(2)点P是二次函数图象上的一个动点，且在直线上方，过点P作直线轴于点E，与直线交于点D，设点P的横坐标为m．
①当时，求m的值；
②设的面积为S，求S关于m的函数表达式，并求出S的最大值．
2．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别相交于A、B两点，与y轴相交于点C，已知点A的坐标为，点B的坐标为．
(1)求出这条抛物线的函数表达式；
(2)如图2，点D是第一象限内该抛物线上一动点，过点D作直线轴，直线l与的外接圆相交于点E．
①仅用无刻度直尺找出图2中外接圆的圆心P．
②连接、，与直线的交点记为Q，如图3，设的面积为S，在点D运动的过程中，S是否存在最大值？如果存在，请求出S的最大值；如果不存在，请说明理由．
3．如图，已经抛物线经过点，，且它的对称轴为．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)若点是抛物线对称轴上的一点，且点在第一象限，当的面积为时；求点的坐标．
(3)在（2）的条件下，是抛物线上的动点，求的坐标以及的最大值．
4．如图，二次函数的图象与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，顶点为．其对称轴与线段交于点，与轴交于点．连接，，已知．
(1)求的值；
(2)求的正切值；
(3)若点在线段上，且，请直接写出点的坐标．
5．如图，抛物线过点，，．
(1)求抛物线的解析式；
(2)设点P是第一象限内的抛物线上的一个动点，
①当P为抛物线的顶点时，求证：直角三角形；
②求出的最大面积及此时点P的坐标；
③过点P作轴，垂足为N，与交于点E．当的值最大时，求点P的坐标．
6．已知：关于的二次函数．
(1)若函数的图象过点，求与的关系；
(2)如图，若函数的图象与轴有两个公共点，，并与动直线：交于点，连接，，，，其中交轴于点，交于点．设的面积为，的面积为．
①当点为抛物线顶点时，求的面积；
②探究直线在运动过程中，是否存在最大值？若存在求出这个最大值；若不存在，说明理由．
7．抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点．顶点为M．
(1)求该抛物线的解析式并写出顶点M的坐标；
(2)点P是抛物线上一动点（不与A、B重合），设点P的横坐标为t．
①当点P在直线下方时，如图1，过点P作轴交直线于点G，连接、，求线段的最大值；并求此时面积；
②如图2，直线AF与y轴交于点F，其中．若点P和点B到直线的距离相等，请求出所有符合条件的t的值；
若将抛物线向右平移，新抛物线的顶点为N，点Q为x轴上一点．若以点M、N、B、Q为顶点的四边形是菱形，求所有满足条件的新抛物线的表达式．
8．如图1，已知直线与坐标轴相交于A、B，点C坐标是，抛物线经过A、B、C三点．点P 是抛物线上的一点，过点P作y轴的平行线，与直线交于点D，与x轴相交于点F．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当点P在第一象限时，连接交于点E，连接，如图2所示；
①求的值；
②设四边形的面积为S，则点P在运动过程中是否存在面积S的最大值，若存在，请求出此时点P的坐标； 若不存在，请说明理由．
9．综合与探究：如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，P是抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为，过点P作轴交x轴于点D，交直线于点，连接，，，与直线交于点F．

(1)求A，B，C三点的坐标；
(2)当的面积等于面积的时，求点P的坐标；
(3)抛物线上是否存在点P使？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
10．已知：在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过两点，与轴的另一交点为点A．
图1 图2 图3
(1)如图1，求抛物线的解析式；
(2)如图2，点为直线上方抛物线上一动点，连接，设直线交线段于点E，的面积为的面积为，当最大值时，求点的坐标；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接，将沿翻折，得到（点和点为对应点），直线交轴于点，点S为中点，连接，过点S作的垂线交轴于点，在对称轴上有一点，使得是以为直角边的直角三角形，求直线的解析式．
11．如图，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C，连接．
(1)点P在下方的抛物线上，连接，若，求点P的坐标；
(2)点N在线段上，若存在最小值n，求点N的坐标及n的值．
12．已知二次函数
(1)如果二次函数的图象与轴有两个交点，求的取值范围；
(2)如果二次函数图象经过点，与轴交于点，直线与这个二次函数图象的对称轴交于点，求点的坐标；
(3)在直线的上方的二次函数的图象上找一点，使的面积最大，求出最大的面积．
13．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，且与轴相交于点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图2，点在轴上（在的右侧），且，过点，分别作轴的垂线交抛物线于点，连接，并延长交于点．
①求的长（用含的代数式表示）；
②若的面积记作的面积记作，记，则是否有最大值，若有请求出，若没有，请说明理由．
14．如图，已知抛物线：交轴于点和点，交轴于点，且，．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，点是抛物线上第二象限的动点，过点作的平行线交轴于点，连接和，若四边形的面积为4，求此时点的坐标；
(3)如图2，已知直线交轴于点，交轴于点，是抛物线对称轴上的一个动点，连接，，把线段沿着点顺时针旋转，的对应点恰好落在抛物线上，直接写出点的坐标．
15．如图，抛物线交轴于点、（点在点的左侧），交轴于点，且，点；
(1)如图1，求抛物线的解析式；
(2)如图2，动点在第三象限的抛物线上，连接交轴于点，设点的横坐标为，的面积为，求与间的函数关系式（不要求写出的取值范围）；
(3)在（2）的条件下，点在线段上，连接，，点在轴负半轴上点的左侧，连接，延长交于点，连接交轴于点，若，求点Р的坐标．
参考答案：
1．(1)直线解析式为，
(2)①或；②，最大值为
2．(1)
(2)①②存在，2
3．(1)
(2)
(3) 的最大值为
4．(1)
(2)
(3)
5．(1)
(2)①是直角三角形；②；③
6．(1)
(2)①6；②当时，存在最大值，最大值为
7．(1)，点M坐标为
(2)①，；②和和
(3)或
8．(1)
(2)①；②当点P在第一象限时，不存在S的最大值，
9．(1)，，
(2)点P的坐标为
(3)存在点P使，点的坐标为
10．(1)
(2)
(3)，
11．(1)或；
(2)．
12．(1)；
(2)点的坐标为．
(3)
13．(1)
(2)①；②有最大值，最大值为
14．(1)；
(2)；
(3)的坐标为或．
15．(1)；
(2)；
(3)．